Tabella degli integrali impropri notevoli, Appunti di Analisi Matematica I

Scarica Tabella degli integrali impropri notevoli e più Appunti in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! - TABELLA DEGLI INTEGRALI IMPROPRI NOTEVOLI Caso 1: integrali di potenze con intervallo di integrazione [0,α)   Sia . Allora   Possiamo generalizzare il precedente integrale con:     Caso 2: integrali di potenze con intervallo di integrazione [α,+∞)   Sia . Allora:   Caso 3: integrale improprio con potenza e logaritmo in [0,α)    Sia . Allora     Caso 4: Integrale improprio con potenza e logaritmo in [α,+∞)   Sia . Allora:       Caso 5: Integrale improprio con logaritmo in (1,α]   Sia . Allora:     - INTEGRALI IMPROPRI NOTEVOLI E CONFRONTO ASINTOTICO   Infinitesimo campione   Sia una funzione continua strettamente positiva tale che:     allora:       Esempio   Vediamo come funziona, studiando la convergenza dell'integrale improprio     La funzione integranda è positiva nel dominio di integrazione (perché?) e grazie alle stime asintotiche notevoli possiamo asserire che:     La funzione integranda è asintoticamente equivalente a e pertanto l'integrale converge. Sottolineamo ancora una volta l'importanza di conoscere bene i limiti notevoli.