Allenamento prova intercorso analisi i, Quizzes of Mathematics

Download Allenamento prova intercorso analisi i and more Quizzes Mathematics in PDF only on Docsity! 10.2 &Esercizio. Tramite le trasformazioni geometriche tracciare i grafico della fun- zione f a partire dal grafico della funzione elementare. Per ogni funzione discutere iniettivita, suriettivita. e monotonic. Q) f@)=Wert-1, @) f@)=l-vI-a, ©) fe)=Ie+)? 1b 11.1 AEsercizio. Determinare dominio, immagine e grafico delle seguenti funzioni. a fe={ e pera <0, per |e] <1 = > asign(sin(w2)) per2 > 0 (2) fle) = toboge pera £ peras—l, (3) f(z) = arctan (a5) , (4) g(x) = arctan (e-*) . Studiare le proprieté: iniettivita, suricttivita, biiettivita, parité o disparita, monotonia. 11.2 @Esercizio. Determinare le funzioni inverse delle funzioni sin x € cos x ristrette 3 all’intervallo (=) e tracciare i rispettivi grafici. 11.3 Esercizio. Siano f eg due funzioni. Determinare Vimmagine della funzione compostah = fog. Determinare Vimmagine dell’intervallo I = [1,e] mediante h = fog. Determinare la controimmagine dellintervallo J = (0,1/4] mediante h = f° g. (1) f(e)=arctenz e g(x)=[logz|, (2) flz)=2" e g@) = wR 11.4 ABsercizio. Si considerino le funzioni f(x) = 7” +1, g)= 5-1. 1. Verificare che f eg sono inwertibili. 2. Determinare dominio, immagine ed espressione esplicita di f—' eg 3. Disegnare i grafici di f-! e g- —1 11.5 GEsercizio. Tramite le trasformazioni geometriche tracciare il grafico delle se- guenti funzioni a partire dalla funzione elementare. Q) f@)=l-e* +e, @) f@)= (8) #(e) =|F — arctan ||), 2-2 w+2|? (4) f(z)=|1-In(e—e)|, () Fl2)= |x* - Alc}, (6) f(x) =|cosa|+ cosa. 24. Sia f : R\{8} — R la funzione avente per grafico (a) L’immagine della funzione e/(*) 8 limitata. (b) Il dominio della funzione log{f(x)) é (-e0.5| U (8, + 00). (c) L’immagine della funzione arctan(f(x)) é illimitata. (d) La funzione arcsin(f(x)) ha dominio sa tutto R. {e) f potrebbe avere lespressione analitica del tipo: ae 8 2-30 28. Siano date le tre funzioni f(x) = tanz, g(x) = 2* —1e A(x) = sine, dire quali delle seguenti affermazioni ¢ FALSA (a) Le funzioni go fohe f oh hanno immagini limitate. (b) Le funzioni go fohe f oh hanno la stessa periodicita. (c) Le funzioni f ogohe goh hanno la stessa periodicita. (d) Le funzioni goh e ho f hanno immagini illimitate. (e) Le funzioni go f e g- f hanno immagini illimitate.