Limites Trigonométricos: Cómo Resolver Ejercicios de Límites de Funciones Trigonométricas, Slides of Information Systems

Download Limites Trigonométricos: Cómo Resolver Ejercicios de Límites de Funciones Trigonométricas and more Slides Information Systems in PDF only on Docsity! Ovando Pérez Erick Alejandro Grado y Grupo: 2-O Licenciatura en Ingeniera en Desarrollo y Tecnologías de Software Act: 2.3 LIMITES CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Los límites trigonométricos son límites que se calculan sobre funciones trigonométricas. Para resolver límites trigonométricos se debe aplicar un procedimiento previo, ya que suelen dar indeterminaciones. Además, los límites al infinito de las funciones trigonométricas no existen, porque son funciones periódicas. Es decir, sus gráficas se van repitiendo continuamente de manera periódica sin tender a ningún valor concreto. Todos los límites trigonométricos se calculan a partir de las siguientes dos fórmulas: LIMITES INFINITOS Y LIMITES AL INFINITO. Los limites infinitos comprenden un gran estudio al igual que los limites al infinito, tratar de abarcar todo esto en un tema escrito seria algo impensable, por tal dejaremos unos cuantos vídeos que explican de modo practico el tema, sin embargo como un breve resumen podemos decir que: Si una variable independiente X comienza a elevarse de manera indefinida se representa como X tiende a más infinito y por el contrario si esta variable comienza a decrecer a través de valores negativos se representa como X tiende a menos infinito De manera igualitaria si la función f(x) crece de manera indefinida y adquiere valores positivos cada vez mayores, esta se escribe ƒ(x)→ + ∞ y si decrece tomando valores negativos se escribe ƒ(x)→ – ∞. Ejercicio 1 Resuelve el límite cuando x tiende a más infinito de la siguiente función: Para resolver el límite en el infinito tenemos que sustituir x por infinito en el término de mayor grado del polinomio: Ejercicio 3 Calcula el límite en el infinito de la siguiente función polinómica: Para resolver el límite al infinito sustituimos x por infinito en el término de mayor grado del polinomio y hacemos los cálculos: DEFINICIÓN DE ASÍNTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES. Una asíntota es una recta a la cual la función se acerca indefinidamente. En este tema, vamos a hablar a detalle de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, y también resolveremos muchos problemas. Informalmente, decimos que la recta 𝑟 es una asíntota de la función 𝑟 si la gráfica de 𝑓 se acerca infinitamente a la recta 𝑟. La función 𝑓(𝑥) = 1/𝑥 tiene asíntotas en las rectas 𝑦 = 0 𝑦 𝑥 = 0: Ejemplo: Ejercicio 1 Encontrar las asíntotas verticales de la función racional Las funciones racionales tienen asíntotas en los puntos que anulan al denominador. El denominador de 𝑓 se anula cuando 𝑥 = 1. Por tanto, 𝑥 = 1 es una posible asíntota vertical. Calculamos el límite cuando 𝑥 tiene a 1 por la izquierda: Y por la derecha: Por tanto, la recta 𝑥 = 1 es una asíntota vertical (por derecha e izquierda). La gráfica de 𝒇 es Problema 4 Calcular la asíntota horizontal de la siguiente función en la que el grado del polinomio del denominador es mayor que el del numerador: Para encontrar las asíntotas horizontales, debemos calcular el límite de la función en los infinitos: Por otro lado, Los límites son 0 precisamente porque el grado del polinomio del denominador es mayor que el del numerador. La asíntota horizontal (para ambas ramas de la función) es la recta 𝑦 = 0. Gráfica de 𝑓: CONTINUIDAD DE LOS LIMITES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Decimos que “el límite de la función 𝑓 cuando 𝑥 tiende a 𝑐 es 𝐿” y se escribe: lim 𝑥 → 𝑐 𝑓 𝑥 = 𝐿 Ejercicio 2 Es continua la siguiente función en X =0? Límites laterales Límite por la izquierda de una función 𝒇 en 𝒙𝟎: Si 𝑓 está definida a la izquierda de 𝑥0, aunque no lo esté en 𝑥0, diremos que el límite de 𝑓 cuando 𝒙 tiende a 𝒙𝟎 por la izquierda es 𝑳, si (𝑥) tiende al valor 𝐿 cuando 𝑥 tiende a 𝑥0 por valores menores que 𝑥0, y lo escribiremos así: lim 𝑥 → 𝑥0− 𝑓 𝑥 = 𝐿 Límite por la derecha de una función 𝒇 en 𝒙𝟎: Si 𝑓 está definida a la derecha de 𝑥0, aunque no lo esté en 𝑥0, diremos que el límite de 𝑓 cuando 𝒙 tiende a 𝒙𝟎 por la derecha es 𝑳, si (𝑥) tiende al valor 𝐿 cuando 𝑥 tiende a 𝑥0 por valores mayores que 𝑥0, y lo escribiremos así: lim 𝑥 → 𝑥0+ 𝑓 𝑥 = 𝐿 PROPIEDADES DE LOS LIMITES Limite de Expresion lim k rc lim « = lim lo re x0 * , vi . lim(1l+2)== lim 20 lim (; rc Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites laterales: Razonamos del mismo que en el problema anterior: Si x se aproxima por la derecha de 0, Si x se aproxima por la izquierda de 0, Por tanto, no existe el límite en x=0. Gráfica: BIBLIOGRAFIA https://www.matesfaci l.com/BAC/limites/late rales/limites-laterales- ejemplos-problemas- resueltos-graficas- ejemplos.html https://www.superprof. es/apuntes/escolar/m atematicas/calculo/fu nciones/ejercicios-y- problemas-resueltos- de-continuidad.html