Determine whether each table represents a linear or nonlinear ..., Exercises of Mathematics

Download Determine whether each table represents a linear or nonlinear ... and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity! Determine whether each table represents a linear or nonlinear function. Explain. 1.   SOLUTION:   Determine how the values change for x and y. As x increases by 2 each time, y increases by 1 each time. The rate of change is constant, so this function is linear. ANSWER:   Linear; rate of change is constant; as x increases by 2, y increases by 1. 2.   SOLUTION:   Determine how the values change for x and y. Although x increases by 1 each time, y increases by a larger amount each time. The rate of change is not constant, so this function is nonlinear. ANSWER:   Nonlinear; rate of change is not constant. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 1 4-7 Linear and Nonlinear Functions 3.   SOLUTION:   Determine how the values change for x and y. As x increases by 5 each time, y increases by 15 each time. The rate of change is constant, so this function is linear. ANSWER:   Linear; rate of change is constant; as x increases by 5, y increases by 15. 4.   SOLUTION:   Determine how the values change for x and y. Although x increases by 2 each time, y decreases by a larger amount each time. The rate of change is not constant, so this function is nonlinear. ANSWER:   Nonlinear; rate of change is not constant. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 2 4-7 Linear and Nonlinear Functions 7. There are 3,600 seconds in one hour. The total seconds is a function of the hours. Does this situation represent a linear or nonlinear function? Explain. SOLUTION:   Make a table with two rows and five columns. Label the first row Hours(h) and the second row Seconds(s). Choose values for h and evaluate them in the expression z = 3,600h. Hours (h) 1 2 3 4 Seconds (s) 3,600 7,200 10,800 14,400   Graph the points (h, s) on a coordinate plane. The ordered pairs (hours, seconds) lie on a straight line, so the situation represents a linear function.   ANSWER:   Linear; sample answer: If you graph the function, the ordered pairs (hours, seconds) lie on a straight line. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 5 4-7 Linear and Nonlinear Functions 8. A football is placed on the ground to kick a field goal. The height of the ball is a function of the time in seconds. Does the path the football follows after being kicked represent a linear or nonlinear function? Explain. SOLUTION:   Nonlinear; sample answer: After being kicked, the ball will reach a maximum height and come back to the ground. ANSWER:   Nonlinear; sample answer: After being kicked, the ball will reach a maximum height and come back to the ground. Graph the function by making a table of ordered pairs. Determine whether the function is linear or nonlinear. Explain. 9. y = –x + 1 SOLUTION:   Select any four values for the domain x. Substitute these values for x to find the value of y. Graph each ordered pair. Draw a line that passes through each point. Sample Table: x –x + 1 y (x, y) –2 –(–2) + 1 3 (–2, 3) 0 –(0) + 1 1 (0, 1) 1 –(1) + 1 0 (1, 0) 2 –(2) + 1 –1 (2, –1)   Graph: eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 6 4-7 Linear and Nonlinear Functions Linear; sample answer: The points lie on a straight line. ANSWER:   Linear; sample answer: The points lie on a straight line. 10. y =  SOLUTION:   Select any four values for the domain, x. Substitute these values for x to find the value of y. Graph each ordered pair. Draw a line that passes through each point. Sample Table: x y (x, y) –3 eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 7 4-7 Linear and Nonlinear Functions       SOLUTION:   Linear functions have graphs that are straight lines. The first graph is the only graph that is a straight line. The rest are nonlinear. ANSWER:   eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 10 4-7 Linear and Nonlinear Functions 13. Persevere with Problems  Does the graph shown represent a linear function? Explain. SOLUTION:   The graph is a line, however, the graphs of vertical lines are not functions because there is more than one value of y that corresponds to  x = 2. So, the graph does not represent a linear function. ANSWER:   No; sample answer: the graphs of vertical lines are not functions because there is more than one value of y that corresponds to x = 2. 14. Model with Mathematics  Give an example of a situation that can be represented by a nonlinear function. SOLUTION:   Sample answer: Every hour the number of bacteria in a petri dish doubles. ANSWER:   Sample answer: Every hour the number of bacteria in a petri dish doubles. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 11 4-7 Linear and Nonlinear Functions 15. Reason Inductively Explain how you can use different representations to determine whether a function is linear. SOLUTION:   Sample answer: A non-vertical graph that is a straight line is linear. An equation that can be written in the form y = mx + b is linear. If a table of values shows a constant rate of change, it is linear. ANSWER:   Sample answer: A non-vertical graph that is a straight line is linear. An equation that can be written in the form y = mx + b is linear. If a table of values shows a constant rate of change, it is linear. Determine whether each table represents a linear or nonlinear function. Explain. 16.   SOLUTION:   Determine how the values change for x and y. As x increases by 2, y increases by a greater amount each time. The rate of change is not constant, so this function is nonlinear. ANSWER:   Nonlinear; rate of change is not constant. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 12 4-7 Linear and Nonlinear Functions b. Graphs  Graph the ordered pairs (radius, circumference) and (radius, area) for each function on the same coordinate plane. c. Words  Is the circumference of a circle a linear or nonlinear function of its radius? the area? Explain your reasoning. SOLUTION:   a.  Substitute the values for the different radii into the expressions and simplify.   eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 15 4-7 Linear and Nonlinear Functions b. Labe the x-axis as radius. Label the y-axis as circumference/area. Graph the ordered pairs (radius, circumference) then connect those points. Then graph the ordered pairs (radius, area) and connect those points.      c. When you connect the points for the circumference, the graph is straight line so the function is linear. When you connect the points for area, they form a curve so the function is nonlinear.  ANSWER:   a.   b. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 16 4-7 Linear and Nonlinear Functions   c. Circumference: linear; sample answer: When the ordered pairs are graphed, the points fall in a line. Area: nonlinear; sample answer: When the ordered pairs are graphed, the points do not fall in a line. 20. Determine if each table represents a linear or nonlinear function.     SOLUTION:   This table represents a linear function because the x-values increase by 2.5 each time and the y-values increase by 0.75 each time. eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 17 4-7 Linear and Nonlinear Functions c. True Find each function value. 22. f(5) if f(x) = 3x + 4 SOLUTION:   Substitute 5 for x into the function rule and evaluate. ANSWER:   19 23. f(–3) if f(x) = 2x – 8 SOLUTION:   Substitute –3 for x into the function rule and evaluate. ANSWER:   –14 24. f(7) if f(x) = 9x – 24 SOLUTION:   Substitute 7 for x into the function rule and evaluate. ANSWER:   39 eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 20 4-7 Linear and Nonlinear Functions 25. The table shows the average number of phone calls Riley makes per day. a. Write an equation to find the total number of phone calls made in any number of days. Describe the relationship in words. b. Use the equation to determine how many phone calls Riley would make in 1 week. SOLUTION:   a.  Use the table to analyze the pattern. The pattern is 5 calls per day.  Let d represent the number of days and c represent the number of calls. The equation is c = 5d. Riley makes an average of 5 phones calls per day.   b. Write the equation. Replace d with 7. Multiply. c = 5d c = 5(7) c = 35 Riley would make 35 phone calls in one week. ANSWER:   a. c = 5d; Riley makes an average of 5 phone calls per day. b. 35 phone calls eSolutions Manual - Powered by Cognero Page 21 4-7 Linear and Nonlinear Functions