exam of physics of the Higher Schools Competition, Exams of Physical education

Download exam of physics of the Higher Schools Competition and more Exams Physical education in PDF only on Docsity! ÂjjLÆ, Âjz=,jLaj,[, â.jE,jîj, ÂLjj,¢14îE, République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement supérieur et de la Recherche Scientifique Concours National d'accès au second cycle des écoles supérieures Année universitaire 2022/2023 StUET Domaine : ST Durée : 1hl5 Calculatrice Autorisée : NON Matière : Physique Coefficient : 1 Exercice 1 : (5 pts) Le système mécanique ci-contre est constitué de deux barres faisant un angle droit, de masses Mi et M2 et de longueurs respectives L] et L2. Un disque de masse M et de rayon R est fixé à l'extrémité de la barre de longueur L2. La barre de masse M] est reliée à un bâti fixe Bï par un amortisseur de coefficient de fi.ottement visqueux c¥ tandis que la seconde barre est reliée au bâti fixe 82 par un ressort de constante de raideur Æ. Le système oscille dans un plan vertical autour du point 0. La position du système est repérée par l'angle O(t) par rapport à sa position d.équilibre. On s'intéresse aux oscillations de faible amplitude. On donne les moments d'inerties respectifs d`une bane (M, L) et d'un disque (M, R) par rapport à un axe A passant Par leus Centres : JA = ± ML2 et /A = :MR2. 1. Calculer l'énergie potentielle totale U du système. 2. En écrivant la condition d'équilibre, détei'miner la déformation At' du ressort à l'équilibre. En déduire l'énergie potentielle simplifiée. 3. Donner la condition d'oscillation. 4. Montrer que le Lagrangien peut se mettre sous la fome : L=±AÔ2-±802+cte On précisera les expressions de A et 8. 5. Etablir l'équation différentielle du mouvemeiit du système. 6. En déduire le facteur d'amortissemeiit ainsi la pulsation propre des faibles oscillations. Exercice 2 : (4 pts) Une corde homogène semi-infinie de masse linéique #, dont l'extrémité x = 0 est reliée à un amortisseur de coefficient cÏ, est tendue suivant l'axe Ox avec une tension 7.. Une onde incidente yï(x,t) = yoe/.(ÛJt-ÆX) venant de la gauche dome naissance en x=0 à une onde réfléchie. On supposera Zc 2 cr , où Zc désigne l'impédance caractéristique de la corde. y yt (x, t)- („, 7.) 0 * Œ Fig. 2 1. a. Donner le coefficient de réflexion r en déplacement e" = O en fonction de a et zc. b. Montrer que l'onde résultante de déplacement peut se mettre sous la fome : y(r, C) = y(x)ej(aJLÆr) où y(x) est une fonction complexe à déterminer en fonction de r et des données du problème. c. Détemiiner les positions et l'amplitude ymh] des minima d'amplitude (nœuds) ainsi que les positions et l'amplitude ymax des maxima d'amplitude (ventres). En déduire le taux d'ondes statioimaires T.O.S défini par r = ymax ymin 2. On suppose maintenant que Œ = 0. a. Que devient l'expression de y(x, t) ? b. Déterininer les positions des points qui vibrent avec une amplitude maximale (ventres) et miiiimale (nœuds). 3. Quelle est la nature de y(x, t) dans le cas où Œ = Zc ? Exercice 3 : (3 pts) L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct xoy de vecteurs unitaires (Ê„ Êy, êz). On étudie une onde plane sinuso.i.dale qui se propage dans le vide (en l'absence de charges et de courants) dont le champ électrique Ë = Exêx + Eyêy tel que : Ex = Eo cos(®£ -ci(x + 2y + z)) où ci est une constante positive. 1. Quelles sont les composantes du vecteur d'onde Ë et son module en fonction de ci ? 2. Donner la relation de dispersion liant o à Æ. 3. Trouver Ey en fonction de Ex. 4. Exprimer les composantes du champ magnétique Ë. 5. Déteminer les composantes du vecteur Poynting Â, son module et sa valeur moyeme en fonction de €o, c et E3.. :Xearciceec2o;iïc::::deréflex]onendéplacements'écr[tr=#± b. L'onde résultante de déplacement s'écrit : y(x,t)=yo[eJ("-krhe/(o.+Ær)]=yo(i+„2#)*-Ær)€ D'où y(x)=yo(| + re2/.Ær) ± c. Le module de 1'amplitude de déplacement est donné par |y(x)|=yo||+r€2/Ær|=yo/IiTziz==;:tzI=}± • Les maxima d'amplitude sont obtenus lorsque cos(2kr) = +1, soit 2Æxmax = 2nœ. D'où Xmax = »Î (n = 0.-1,-2 ,... ) ± L,amp[jtuded,unvemeest,ytx,,=vmax=yoü+r,<ffi • Les minria d'amplitude sont obtenus lorsque cos(2kx) = -1, soit 2Æxmin = (2n -1)7[. D'où xmîn=t27t_ï,Îtn=O,_ï,_2,..,,+HEHHE L.mplituded'uinœudestlY(X)l=Ymin=yo(1-r).+Æ On en déduit le T.O.S 1- - ÏËÊÏ = 1+r 1-r 2. a. Si cÏ = 0, r = + 1 y(m=yo[eJü"+eJü"kr)]=2yocos(kxw± b. Les positions des ventres sont obtenues lorsque cos(Æx) = ±1, soit kxmax = n7t. D'où x---"2(-o,-1,-2,...,- Lespositionsdesnœudssontobtenueslorsquecos(kù=0,soitÆX]"n=(2n-1):D'où xmm-(2-Î(-o,-|,-2,,.,.Æ 3. Si cr = Zc, r = 0 On obtient une onde progressive pure. y(x, t) - yoe""_Ær' - Exercice 3 : (3 pts) 1. Les composantes du vecteur d'onde Ë sont 2 :tas:en[a|[°odnu:ee':!s:e:sin s# ± 3. Expression de Ey Ona: divË=o 5 Ë.Ë=° ± - Ey = -:Ex +-- 4.D'aprèsiareiationdestmcture,ona:Ë=¥.<ffl Donc :,_-::::,Eocos(aw-a(x+2y+z))€ 5|evecteurdepoyntingestdéfiniparË=#üÆ .:'` Eo2cos2tûn-Œ¢+2y"rE Sonmoduleest|Ë|=:#E£etcommeo=kc=avôcetHç=,ilvient |É|==c€oE2=Îc€oE3cosz(ot-a(x+2yW))aÆ Sa valeur moyenne <,Ë,==à,oràc€oE3cos2(aft"x+2y+z,,dt soit < iÉi >= :c€oE6 4 -ÆHEHE