Introdução à Lógica: Dedução e Indução, High school final essays of Philosophy

Download Introdução à Lógica: Dedução e Indução and more High school final essays Philosophy in PDF only on Docsity! Copyleft: Some Rights Reserved. The work of Vítor de Matos is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License | Atribuição-NãoComercial- SemDerivações 4.0 Internacional License. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt Ф 10º O Assunto da Lógica A lógica formal estuda a inferência dedutiva. Não estuda o raciocínio indutivo. O assunto da lógica é aquele aspecto da prova estrita que se preocupa com a validade ou sanidade. Indução, Dedução e Prova O raciocínio indutivo baseia-se na observação e na experimentação. A indução básica consiste em coligir factos e depois generalizar a partir deles. A dedução, por outro lado, consiste em retirar conclusões que se seguem com certeza, quer de axiomas quer de afirmações de factos que se assume serem já conhecidos. Quando os lógicos falam de prova, significam prova dedutiva. Mas quando as pessoas vulgares ou os cientistas falam de prova, normalmente significam evidência muito forte. Estes dois sentidos da palavra ‘prova’ de certo modo captam a diferença entre dedução e indução. Essa diferença, como notamos no capítulo 18, tem que ver com a ‘preservação da verdade’. Ainda que a evidência seja muito abrangente, a verdade de um raciocínio indutivo não é garantida. Uma inferência indutiva razoável é compatível com a falsidade da sua conclusão. Mesmo que os factos sejam indubitáveis, ainda assim é possível que a conclusão de uma inferência indutiva se revele falsa. E isto porque o raciocínio indutivo colige quantidades finitas de evidência do passado e do presente, e depois retira conclusões na forma de generalizações universais. Tais generalizações cobrem um número infinitamente vasto de factos posteriores e podem bem aplicar-se ao futuro tal como ao passado e ao presente. Já considerámos o raciocínio indutivo no capítulo 18, de maneira que não iremos falar mais sobre isso aqui. A prova dedutiva é a ‘preservação da verdade’. A conclusão de uma inferência dedutiva válida tem de ser verdadeira se as suas premissas forem verdadeiras. Porquê isto? Simplesmente porque ‘válido’ é definido dessa maneira. A definição de validade é esta: Uma inferência é válida se Copyleft: Some Rights Reserved. The work of Vítor de Matos is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License | Atribuição-NãoComercial- SemDerivações 4.0 Internacional License. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt for impossível as suas premissas serem verdadeiras e a sua conclusão ser falsa. Doravante quando mencionarmos provas, estaremos a significar provas dedutivas. Mais do que as provas dedutivas, a lógica estuda as inferências dedutivas em geral. As provas dedutivas são uma sub-classe de inferências dedutivas válidas. As inferências dedutivas enquanto tais podem começar com premissas verdadeiras, ou com meras hipóteses, ou com premissas falsas. Ora, uma inferência dedutiva pode ser válida mesmo se as suas premissas forem falsas, ou falaciosa mesmo se as suas premissas forem verdadeiras. Isto pode ser visto a partir da definição de ‘válido’ dada acima. Aqui está um exemplo de uma inferência dedutiva válida que não é uma prova. É válida, mas não prova nada porque começa com uma premissa falsa acerca de Napoleão: Napoleão era japonês. Todos os japoneses são asiáticos. Então Napoleão era asiático. Se uma inferência dedutiva válida começar de premissas verdadeiras, será uma prova. Aqui está um exemplo tradicional: Todos os homens são animais. Sócrates é homem. Então Sócrates é animal. Tecnicamente falando, qualquer inferência dedutivamente válida com premissas verdadeiras é uma prova, embora na prática o título de ‘prova’ seja retirado se a conclusão já for conhecida, ou se for mais credível que as premissas. Têm as provas genuínas de partir sempre de premissas verdadeiras? Não, pois há uma excepção importante, nomeadamente, as provas por reductio ad absurdum (RA). Uma prova por RA começa com uma premissa que se sabe ou que se suspeita ser falsa, sendo o objectivo da prova, se quiserem, mostrar que é verdadeiro que a premissa é falsa. As provas por RA não são invulgares em matemática. Mostramos um exemplo famoso no final deste capítulo.*