Trigonometric Identities and Differentiation Formulas, Cheat Sheet of Mathematics

Download Trigonometric Identities and Differentiation Formulas and more Cheat Sheet Mathematics in PDF only on Docsity! MATHEMATICAL FORMULA Trigonometric Identities 1. sin x  sin x 2. cos x  cos x 3. tan x  sin x cos x 4. cot x  5. csc x  6. sec x  1 tan x 1 sin x 1 cos x 7. sinx  90o    cos x 8. cosx  90o   m sin x 9. sinx  180o   sin x 10. cosx  180o   cos x 11. cos 2 x  sin 2 x  1 12. 1  tan 2 x  sec 2 x 13. cot 2 x  1  csc 2 x 14. sinx  y  sin x cos y  cos x sin y 15. cosx  y  cos x cos y m sin x sin y 16. tanx  y  tan x  tan y 1 m tan x tan y 17. sin 2x  2sin x cos x 18. cos 2x  cos 2 x  sin 2 x  1  2 sin 2 x  2 cos 2 x  1 19. tan 2x  2 tan x 1  tan 2 x 20. sin 2 x  1 1  cos 2x 2 21. cos 2 x  1 1  cos 2x 2 22. sin x sin y  1 cosx  y  cosx  y 2 23. cos x cos y  1 cosx  y  cosx  y 2 24. sin x cos y  1 sinx  y  sinx  y 2 25. sin x  sin y  2 cos x m y sin x  y   2   2      26. cos x  cos y  2  x  y   x  y  cos 2 cos 2      27. cos x  cos y  2 sin x  y sin x y   2   2      28. e jx  cos x  j sin x ; Euler’s Theorem e jx  e jx 29. cos x  2 e jx  e jx 30. sin x  2 j A cos x  B sin x  R cosx m   31. B R  A2  B 2 ,   tan1 A A cos x  B sin x  R sinx    32. A R  A2  B 2 ,   tan1 B 33. a  b  b (law of sinus) sin A sin B sin C 34. a 2  b 2  c 2  2bc cos A (law of cosinus) tan 1 A  B 35. 2  a  b (law of tangents) tan 1 A  B a  b 2 Values of cosine, sine and exponential functions 1. cos n   1n 2. sin n  0 3. cos 2n  1 4. sin 2n  0n  n 5. cos   12 ; n  even 2 n  0 ; n  1 n  odd 6. sin   1 2 ; n  odd 2  0 ; n  even 7. e jn 8. e j 2n n   1n  1  n j9. e 2    12 ; n  even n  1  j 1 2 ; n  odd 1  x 2 1  x 2 14. sin 1 x 15.  cos1 x dx x sin 1 x   c dx x cos1 x   c 16.  tan 1 x dx x tan 1 x  1 ln1  x 2  c 2    17.  csc1 x 18. sec1 x dx x csc1 dx x sec1  x  ln x  x   x  ln x  x     c     c  19.  cot 1 x dx x tan 1 x  1 ln1  x 2  c 2 20. sin ax sin bx dx  sin( a  b ) x  sin( a  b ) x  c , a  b 2(a  b) 2(a  b) 21.  cos ax cos bx dx  sin( a  b ) x  sin( a  b ) x  c , a  b 2(a  b) 2(a  b) 22. sin ax cos bx dx   cos( a  b ) x  cos( a  b ) x  c , a  b 23. sin 2 ax 2(a  b) dx  x  sin 2 ax  c 2(a  b) 2 4a 24.  cos 2 ax dx  x  sin 2 ax  c 2 4a 25.  xm sin x dx  xm cos x  m xm1 cos x dx 26.  xm cos x dx  xm sin x  m xm1 sin x dx 27.  x meax dx xmeax a  m x a m1eax dx 28.  eax 29.  eax sin bx cos bx dx  dx  aeax sin bx  beax cos bx a 2  b2 c aeax cos bx  beax sin bx a 2  b2 c Definite Integration 2 1. sin ax dx  0 0 2 2.  cos ax dx  0 0  3. sin 2 ax dx  0 2 1  1x 2 1  1x 2  4.  cos2 ax dx  0 2   0 ; m  n 5. sin mx sin nx dx  1  ; m  n0 2   0 ; m  n 6.  cos mx cos nx dx  1  ; m  n0 2   0 ; m  n  even 7. sin mx cos nx dx   2m  ; m  n  odd 0  m2  n 2   ; a  0  sin ax  2 8. x dx   0 ; a  0 0   ; a  0  2  a  9.  a 2  x 2 dx  2 ; a  0 0  10.  eax sin bx dx  b ; a  0 a 2  b 2 0  11.  eax cos bx dx  a ; a  0 a 2  b 2 0