Inductors: Properties, I-V Characteristics, and Energy Storage, Slides of Fundamentals of Electronics

Download Inductors: Properties, I-V Characteristics, and Energy Storage and more Slides Fundamentals of Electronics in PDF only on Docsity! Lecture Twenty  Inductors  An  inductor  is a circuit element that consists of a conducting wire usually  in the  form of coil.  Inductors  are  typically  categorized  by  the  type  of  core  on which  they  are wound.  The  core  material may be air, or any non‐magnetic material, iron or ferrite.    As we  know  that  a magnetic  field  (or magnetic  flux), Φ,  is  present  around  every wire  that  carries an electric current. If a conductor is wound in a single turn, the resulting magnetic flux  will  flow  in  the  common direction  through  the  centre of  the  coil. A  coil with N  turns would  produce a magnetic filed that is present in the form of continuous path through and around the  coil.   The  ability  of  coil  to  oppose  any  change  in  current  is  a measure  of  the  self  inductance  (or  merely inductance) L of the coil.   2N AL l μ=   where μ is the permeability of the core, A is the face area of the core and l is the mean length  of  the  core.  The  value of μ  =B/H  is  not  constant  and  it  depends  on  value  of B  = Φ/A  (flux  density) and H = NI/l. The permeability of free space is μ0 = 4πx10‐7 Weber/A/m where Weber  is the SI unit for magnetic flux.  Practically speaking, the permeability of all non‐magnetic materials such as copper, aluminum,  wood, glass or air is same as that for free space. Materials with permeability slightly less than μ0  are  called  diamagnetic,  and  those  with  permeabilities  slightly  greater  than  μ0  are  called  paramagnetic. Ferro‐magnetic materials (iron, cobalt, nickel, steel and there alloys) have high  permeability  (100s or even 1000s times μ0). The ratio of permeability of a material to that of  free space is called relative permeability  0 r μμ μ =   docsity.com For  ferromagnetic materials, μr ≥100 and  for non‐magnetic materials μr = 1. Putting μ = μrμ0,  the inductance can be rewritten as  2 0 r N AL l μμ=   I‐V Characteristics  Putting μ = B/H where B = Φ/A and H = NI/l, the inductance becomes  L N I Φ =   But inductance is the measure of change of flux due to change in current therefore  dL N di ϕ =   According to Faraday’s law, if a coil of N turns is placed in the region of changing flux, a voltage  will be induced across the coil  d d di div N N L dt di dt dt ϕ ϕ = = =     or  ( )( ) di tv t L dt =   The power delivered to the inductor is  ( )( ) ( )di tp t L i t dt =   And energy stored in magnetic filed is  21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Joules 2L E t L p t d t L i t di t Li t= = =∫ ∫   Example:  Determine the voltage waveform if the current in 10 mH has a waveform  0 20m 0 2ms 0 2m 20m 0( ) 40m 2ms 4ms 2m 4m 0 4ms t t i t t t t −⎧ ≤ ≤⎪ −⎪ −⎪= + ≤ ≤⎨ −⎪ ≥⎪ ⎪⎩   docsity.com Example: Prove that inductors combines like resistances    If the number of inductors are connected in series then according to KVL  1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )N N N i S i v t v t v t v t di di diL L L dt dt dt diL L dt= = + + + = + + + ⎧ ⎫ = =⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ∑   where  1 2 1 N S i N i L L L L L = = = + + +∑     For inductors combined in parallel, the KCL applies  0 0 0 0 0 1 2 1 0 2 0 0 1 2 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) 1( ) ( ) N t t t N Nt t t tN N i i i i t t P t i t i t i t i t i t v x dx i t v x dx i t v x dx L L L i t v x dx L i t v x dx L = = = + + + ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= + + + + + +⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ = + = + ∫ ∫ ∫ ∑ ∑ ∫ ∫   where      1 1 2 1 1 1 1 1N iP i NL L L L L= = = + + +∑   docsity.com Example: Compute the equivalent inductance if all inductors are 6mH    1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 2 3 1 3 1 2 6 1 2 3 4 5 2 3 1 3 1 2 1 2 3 5 4 5 2 3 1 3 1 2 6 1 2 3 4 5 2 3 1 3 1 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) .3 11 4.43mH 2 .3 7 eqL L L L L L L L L L L L L L L L L L LL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L = + + ⎛ ⎞ +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠= + + + + + + + + = + + + + + + = + = = +   docsity.com