Integrals in Mathematics, Summaries of Mathematics

Download Integrals in Mathematics and more Summaries Mathematics in PDF only on Docsity! Neodredjeni integral Definicija. Neka je funkcija f definisana na intervalu (a, b). Funkcija F diferencijabilna na (a, b) je primitivna funkcija za f na (a, b) ako F ′(x) = f(x) za sve x ∈ (a, b). • ako je F primitivna funkcija za f na (a, b), tada je to i F + c, gde je c proizvoljna konstanta • ako su F i G dve primitivne funkcije za f na (a, b), onda se one razlikuju za konstantu F −G = c na (a, b) (Lagranžova teorema srednje vrednosti) Definicija. Skup svih primitivnih funkcija funkcije f na intervalu (a, b) naziva se neodre- djeni integral funkcije f na (a, b) i označava sa∫ f(x)dx. • dakle, ∫ f(x)dx = F (x) + C, C - integraciona konstanta Tablica neodredenih integrala 1. ∫ xα dx = xα+1 α+ 1 + C, α 6=−1 7. ∫ 1 cos2 x dx = tgx+ C, 2. ∫ 1 x dx = ln |x|+ C 8. ∫ −1 sin2 x dx = ctgx+ C 3. ∫ ex dx = ex + C 9. ∫ 1√ a2 − x2 dx = arcsin x a + C, a>0 4. ∫ ax dx = ax ln a + C, 0<a 6=1 10. ∫ 1 a2 + x2 dx = 1 a arctg x a + C, a>0 5. ∫ sinx dx = − cosx+ C 11. ∫ 1√ x2 + a2 dx = ln ( x+ √ x2 + a2 ) + C, a>0 6. ∫ cosx dx = sinx+ C 12. ∫ 1√ x2 − a2 dx = ln ∣∣∣x+ √ x2 − a2 ∣∣∣+ C, a>0 Teorema (Osnovne osobine). Neka je F primitivna funkcija za funkciju f na intervalu (a, b). Tada je 1. d (∫ f(x) dx ) = f(x) dx, 2. ∫ dF (x) = F (x) + C, 3. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, k ∈ R, 1