Kalkulus-Integral Lipat Dua, Summaries of Calculus

Download Kalkulus-Integral Lipat Dua and more Summaries Calculus in PDF only on Docsity!   INTEGRAL LIPAT @ATHARIHAFIZH   INTEGRAL LIPAT DUA  Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegi Panjang_ Jika sebuah fungsi 𝑓 terintegralkan pada persegi panjang 𝑆 𝑥,𝑦 ;𝑎 𝑥 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑;𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑 𝜖 𝑅 𝑎, 𝑏 𝑐,𝑑 maka integral lipat dua dari 𝑓 pada 𝑆 dapat dihitung sebagai integral berulang : 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 Atau 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 Terdapat beberapa sifat integral lipat dua Linear 𝐶 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝐶 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 Dan, 𝑓 𝑥,𝑦 𝑔 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑔 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 Aditif Jika 𝐶 𝐷 ∪ 𝐸, maka 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑔 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 Monoton Jika 𝐶 𝐷 ∪ 𝐸 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑔 𝑥,𝑦 𝑑𝐴  Integral Lipat Dua Atas Daerah BUKAN Persegi Panjang_ Dalam menghitung integral 𝑓 terhadap daerah 𝑆 yang bukan persegi, dibagi menjadi 2 perhitungan berdasarkan jenis daerah 𝑆 Daerah S sebagai “X-Simple” Daerah-S disebut sebagai “X-simple” jika S dapat dituliskan sebagai 𝑆 𝑥,𝑦 ;𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 , 𝑐 𝑦 𝑑 ; 𝑐,𝑑𝜖𝑅 Dengan 𝑔 𝑥 dan 𝑔 𝑥 kontinu, maka diperoleh 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 Daerah S sebagai “Y-Simple” Daerah-S disebut sebagai “Y-simple” jika S dapat dituliskan sebagai 𝑆 𝑥,𝑦 ;𝑔 𝑦 𝑦 𝑔 𝑦 , 𝑎 𝑥 𝑏 ; 𝑎, 𝑏 𝜖𝑅 Dengan 𝑔 𝑦 dan 𝑔 𝑦 kontinu, maka diperoleh 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝐴 𝑓 𝑥,𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥  Integral Lipat Dua dalam Koordinat Polar_ Sistem koordinat polar terdiri dari sumbu polar, yaitu berupa setngah garis yang berhimpit dengan sumbu y pada bidang lingkaran (bidang 𝑅 dan titik asal O). Jika 𝑃 𝑃 𝑟,𝜃 , maka P dapat dinyatakan dalam koodinat kartesius sebagai 𝑃 𝑥,𝑦 dengan: 𝑥 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃 Maka sebaliknya diperoleh 𝑟 𝑥 𝑦 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑦 𝑥 Jika elemen luas dalam koordinat cartesius dinyatakan dengan 𝑑𝐴 𝑑𝑥 𝑑𝑦