Geometry and Algebra Problems with Answers, Summaries of Mathematics

Download Geometry and Algebra Problems with Answers and more Summaries Mathematics in PDF only on Docsity! www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B. . C. . D. . Câu 2. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Biết . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 7. Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang 1 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. .D . Câu 10. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng A. . B. . C. . D. . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 16. Cho hai số phức và . Số phức bằng A. B. C. D. Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau A. B. C. D. . Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com A. B. C. D. Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 42.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 43. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 45.  Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ? A. . B. . C. . D. . www.thuvienhoclieu.com Trang 5 www.thuvienhoclieu.com Câu 47. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng. A. . B. . C. . D. . Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A A D A C C A C A C A C A A D C C D C D A D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 6 www.thuvienhoclieu.com A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: . Câu 2. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: . Câu 3. Biết . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có : . Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích của khối cầu đã cho : . www.thuvienhoclieu.com Trang 7 www.thuvienhoclieu.com Câu 16. Cho hai số phức và . Số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Tacó: . Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây A. B. C. D. . Lời giải Chọn B Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là . Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị của hàm trùng phương www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên . Câu 20. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu Bán kính Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Điểm là điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực của là Câu 22. Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: . Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: (cách). Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Câu 25. bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 26. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D Ta có . Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là đường sinh, là bán kính đáy ta có . Gọi là góc ở đỉnh. Ta có . Vậy diện tích xung quanh . Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng . www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 37. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. . C. D. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3. Câu 39. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha? A. Năm B. Năm C. Năm D. Năm Lời giải Chọn C. Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. … Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên ha khi Vậy năm là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha. Câu 40. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có , Gọi trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Qua ta dựng đường thẳng . Dựng trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . Ta có .Diện tích mặt cầu Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định: Ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 42.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét . Đặt Vậy Câu 43. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Không gian mẫu . Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có các trường hợp sau: TH1: 4 chữ số đều lẻ: số. TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: số. TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: số. Như vậy . Vậy xác suất . Câu 44. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Ta có: Vậy: Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi và là trung điểm . www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Ta có . Xét tam giác có . Vậy Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Đặt (do ) Đạo hàm với mọi . Do đó đồng biến trên Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán Câu 50. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D với . Xét phương trình . Gọi là hoành độ giao điểm của và ; . . Đặt Đạo hàm . Trường hợp 1: Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc . Trường hợp 2: , suy ra . Trường hợp 3: Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc . www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com Câu 18: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 19: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu bằng A. . B. . C. . D. . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 21: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 23: Trong không gian cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ? A. . B. . C. . D. . Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Câu 27: Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 28: Trong không gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 25  nu 1 4u  3q  2u 64 81 12 4 3 2r  32 3  16 32 8 3  ( 1;2)M  z 1 2 2 1 45x C 61 6 x C 6x C 66x C  3log 2 2x   11x  10x  7x   2;0;0A  0; 1;0B   0;0;3C  ABC 1 2 1 3 x y z     1 2 1 3 x y z     1 2 1 3 x y z    1 2 1 3 x y z     8 1 40320 64 1 1 3z i  2 3z i  1 2z z 4 2i 4 2i  4 2i 4 2i  .S ABC ABC B SA SA a SC 090 045 060 030 a b  2 3log 39 4 a b a 2ab 4 2 3 6 ,Oxyz  3; 2;2M  3 1 1 : 1 2 2 x y z d       M d 2 2 5 0x y z    3 2 2 17 0x y z    3 2 2 17 0x y z    2 2 5 0x y z     2;19 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là A. . B. . C. D. . Câu 34: Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 35: Trong không gian cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. Câu 38: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 39: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là www.thuvienhoclieu.com Trang 26 72 22 11 58 22 11 2 12 8x    0;2  ;2   2;2  2; 2 3y x  3y x  125 6  1 6 125 6 6  64 3 3  32 64 32 3 3  0z 2 4 13 0z z   01 z  3; 3M   1;3P   1;3Q  1; 3N        1;1;0 , 1;0;1 , 3;1;0A B C 1 1 2 1 1 x y z     1 1 4 1 1 x y z    1 1 2 1 1 x y z     1 1 4 1 1 x y z    1 3z i  1w i  .z w 2 5 2 2 20 8 2 3y x x  3 2y x x  1 0 2 3 2( )F x x ( )f x    3 1 1 ( ) df x x 10 8 26 3 32 3   2 4 x f x x        1g x x f x  www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Câu 40: Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ? A. Năm . B. Năm . C. Năm . D. Năm . Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 45: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng A. B. . C. D. Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau www.thuvienhoclieu.com Trang 27 2 4 2 4 x C x    2 4 4 x C x    2 2 2 4 2 4 x x C x     2 2 2 4 4 x x C x     2019 6% 2029 2028 2048 2049 .S ABC 2a SA  SBC 030 .S ABC 243 3 a 219 3 a 219 9 a 213 a m 3x y x m     ; 6    3;6  3;6  3;  3;6 S 4  1;2;3;4;5;6;7 S 1 5 13 35 9 35 2 7 .ABC A B C   a M AA M  AB C 2 4 a 21 7 a 2 2 a 21 14 a .S ABCD a O , , ,M N P Q O , , ,SAB SBC SCD SDA S S O S MNPQ 32 2 . 9 a 320 2 81 a 340 2 . 81 a 310 2 . 81 a ( )f x www.thuvienhoclieu.com Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt. Câu 5: Biết Giá trị của bằng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có : . Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là . Câu 8: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com Ta có . Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C. Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án A. Câu 11: Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Bán kính của mặt cầu là . Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Ta có: . Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và . Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Câu 18: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A. Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Khi đó ta có , , . Vậy . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có . Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: . Diện tích hình phẳng: . Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com l r 300 O B S Ta có Góc ở đỉnh bằng . Độ dài đường sinh: . Diện tích xung quanh hình nón: . Câu 33: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Ta có . Vậy . Điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ là: . Câu 34: Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có: , không xác định tại . Nhưng có 2 giá trị mà qua đó đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại. Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: . Câu 36: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Từ đây ta suy ra: . Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là . Câu 38: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 39: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com . Suy ra: . Do đó: Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: . Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: . Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: . Vậy: . Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là . Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp: www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com + Trường hợp số được chọn có đúng chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ trong số lẻ: có cách. Xếp các chữ số lấy được có cách. Trường hợp này có cách. + Trường hợp số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn. Lấy ra chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách. Xếp các chữ số chẵn có cách, tiếp theo xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có cách. Suy ra trường hợp này có cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố Xác suất của biến cố . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó . Từ kẻ thì là trung điểm của và , . Kẻ thì . Vậy . Câu 45: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng A. B. . C. D. Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 42 www.thuvienhoclieu.com (1) (3) So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi Câu 48: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số có 2 cực trị âm nên Đồ thị cắt trục tại điểm nên Vậy có đúng 1 số dương trong các số . www.thuvienhoclieu.com Trang 45 www.thuvienhoclieu.com Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Ta có: Đk: ( do , ) Đặt , nên từ Để không có quá 255 nghiệm nguyên khi và chỉ khi bất phương trình có không quá 255 nghiệm nguyên dương . Đặt với . Vì là hàm đồng biến trên nên khi . Vậy có không quá 255 nghiệm nguyên . Vậy có 158 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là: A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D Ta có: . www.thuvienhoclieu.com Trang 46 www.thuvienhoclieu.com Xét phương trình: mà có hai nghiệm có ba nghiệm. Xét phương trình: Do ; không là nghiệm của phương trình Xét Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm. Tương tự: và mỗi phương trình cũng có hai nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm. www.thuvienhoclieu.com Trang 47