Lecture Notes on Approximation Method I, WKB Method - Quantum Mechanics I | PHY 851, Study notes of Quantum Mechanics

Download Lecture Notes on Approximation Method I, WKB Method - Quantum Mechanics I | PHY 851 and more Study notes Quantum Mechanics in PDF only on Docsity! 


   "!#!%$&('*),+.-/)0&2143657/8#&:9%;=<>@?A BDCFEG
HH I
 JK
LC I MONQPRBG? M CTSUVW W SYXBDZ[\BGS?"Z]
A S(M CH^ _T`baLcbde
A S(M(_Tfgh IBi\BGS?Ejde
HIA SM N_lk( M M
H?m? MnoM Bi hBDpnlW W ISYXBGZ]hBDSq? C >@?A
L?
rX(oED

CFJs
tSvu
 wC x\BGS? 7yzC x\
L? MBDZ]
ry@M
HW2
H? M
H?RTW
  hIBGSq?{A
Sq q_|~}€ "!#!%$&('*),+.-/)0&21FA
g`baLcƒ‚0`.
?7I„
E…y†a‡ hZ]
H y†cK IBGEDEGSqBG?ˆW W SYXBDZ[\BGS?tBDC‰w CI
U0 E(Z]
A S(MtU0S %
HC BDZ[\BG?ŠTJsYuq
U0 ?HBDSq? Cs? M"? ?
EDBG? Š‹W IS BDEGBDIBG
HCŒU0S sCIZ=S(SA"WSI
?7BGEGCgSq KU0S sWS
H?RIBiEDCKJTBA"Sq?ED]‹U0
HJM BDCIHSq?7BG?R BBD
C_‰FA
t`baLcŽW W ISYXBGZ]hBDSq?"U0Sq TJYu
‹U0 ? BDSq?Y?O2
pJT BD 
?eCH^ ‘ ‚0’2ˆ”“ •l–—‚0’2ˆ˜™›švœžŸ ¡•t¢%‚£’2ˆ ˜ ¢ ™›švœžŸ ‚† ˆ¤ ‚0’2ˆ”“ ¥ #¦ ’§ ¨#‚0’§›ˆI©(ª«¬ ‚,qˆ JTA
H I
wA
oEGSvJs
H sEDBGZ=BD—SUjA
wBG?7
HŠq hEBDCsh CISq 2
HM"7 A
l I B I  W A CI
HCBG?=•p–mh? M[•L¢*_—FA
U0 ?HBDSq?Q¨#‚0’2ˆBDCFM
H­?
M€7 ¨#‚0’2ˆŒ®°¯ h±²‚,³µ´4¶]‚0’2ˆIˆ ‚·N7ˆ?MO?O2
‡ASq ŠqA7wSU#A
LZ=SqZ]
H?7 Z¸SUV EGCIC BGE:W BDEG
oJTBDA
H?
 ŠO³¹hTWSqCIBBGS?"’*_#S{CI
H
IA
H IH€SUŒA
WW ISYXBGZ]hBDSq?€S?
QZ CLW W E€IA
kxA YºSqM BD? Šq
 ‡
H»RhBDSq?mS"IA
C CI Z=
MU0Sq Z¸U0Sq ‘ _g¼o

‡Js
t CI
LSq?ED[IA
L•p–½
H IZO_ ‚·¾¿´¡³ˆ ‘ ‚0’2ˆ”“ ´Lª«ÀÂÁ ÀÁ ’ À ‘ ‚£’2ˆ‰´b‚,³µ´4¶Âˆ ‘ ‚£’2ˆ ‚·Ã7ˆ“ Ä ¨#‚£’2ˆ À\± ´Å³6´¡¶"‚0’2ˆvƇ•p–V‚0’2ˆ ˜ ™ÇšœÈŸ   É ª«\± Ä:¨#‚£’2ˆpÁÁ ’ •p–—‚£’2ˆ# ¡•p–—‚£’2ˆ‡ÁÁ ’ ¨#‚0’2ˆvÆL˜ ™›švœžŸ‚ʈ´ ª« Àh± Ä¡Á ÀÁ ’ À •l–—‚0’2ˆvÆL˜ ™›švœžŸ ‚,ËqˆFA
=­ ICÂI
 IZ”M BDCWW2
 ICtU0 ISqZÌSq ‹xA SBG
]SUV¨#‚£’2ˆLJTA BDEG
QA
[CI
HSq?MÍ
 ZÌJTBGEGEVuh?BGCIA.BDUJK
xA S(SqC
•p–V‚0’2ˆŒÎϨ#‚0’2ˆ ¢Ð,Ñ ÀvÒ ‚,qˆFA
KEiC*
 ZÓM S
HC‰? Sh%uh? BDCIA:h %BGC#?
ŠEG

HMBG?LA
KEGBDZ]B:A\Kª« BDC%C Z[hEGERC#BD%BGC*W SqW2S BDSq?EIStª« ÀY_Vԇ?
K? ?M
 C xh? MA
KH IHtSU IA
KW W SvXBDZ[hIBGSq?L7LxPRBD? ŠwIA
sC
HSq? MM
H IBu\BDu
SU•p–—‚£’2ˆtBG?ÕA
[EihC t
 ZÖ? M×HSqZ=W IBD? ŠOBDtSeIA
[ShA
H tI
 IZ=C_eÔp?
=A
H?ÍCI
H
CÂIAhtJTAhBDCtBDZ]WSq x?7LBGCLJTA
A
H ÂxA IHI
 BGC IBG=EG
H? ŠAC‹SUsA
A
]W2Sh
?7IBiE‰Ø]
]ZÂ xAÍEGS? Šq
 ‡IA?ª« ©¨*‚0’2ˆ_ٗA7(CIBGEGEqKSq?
€Z]Y¡ ? M
H ICx? MÏA
=¨ ¢Ð,Ñ À M
HW2
H? M
H? 
½SUl•p–Ú74 I
EGBD„BD? ŠmA\]IA
e`baLcWW ISYXBGZ]hBDSq?€A Cp? S{
HÛ
HHBDSq?ÕC CIS(Bi\
MmJTBA½BY2IAR C‡Sq?CI
 uhhBDSq?½SUŒÛXm I
»R BD I
HC¨VÜ •=Ü ÀIS=
LSq?C xh?R_ ÝÞßàá â Þ ãäåæÞç â áèâéêåëììã í#î Þï àIðGñ]èhàÞLèQçîqá ò óïàxèhàIÞLôsèYõqÞLö0á ò ßàðGîò:å îqò ÞLï ÞHàïFàI÷ ÞLø ÷èï ÞÂù%ú0û2üsàî çއýÞHâIî]èhàTîqò ÞpàIá âIò ðDò þøîqðGò7àFú,èløîqðGò7à%ôT÷ Þâ ތÿ*ú0û2ü
Úì7üråà÷ÞòQïIîDõqÞHïVö0îqâŒù%ú0û2ü%è\àVà÷ Þsîà÷ ÞHâ‰àáâIò ðDò þ‡ø2îðGò7àKé ò ó ðDò þLèòÞHò Þâ þéQö0îqâ—ôT÷ ðGßx÷=à÷ Þwø ÷èhïIÞlßx÷ èò þqÞHïKç7é €îò ÞwàI÷ Þò]÷èïKètï î GáàðGîò Væîqâ—îqòÞoñ]èYéà÷ ÞHò[ßHîqñç ðDò Þï á ßx÷½è ïIî DáàðDîqò{ôTðDà÷à÷Þmï î GáàIðGîqò{àIî]â ÞHàáâIòeàIî=àI÷ ÞtîqâIðDþqðGòè2àáâIò ðDò þ]øîqðDòRàTðDò ßáâIâIðDò þ=è=òÞHàø ÷ èïIÞLßx÷èòþqދîhö—ë #ÞâI÷ èø ïKàI÷ Þlñ=îqïàKßHîqñ=ñ]îqò=á ï Þlîö:àI÷ Þ  èø ø â îðDñ[èhàIðGîqòQðDïKðDò]ÞHï àIðGñ]èhàðDò þ‡àá ò òÞGðDò þtø âIîqç èç ðGðàðGÞHï @òQà÷ðGï‰ßèïIސàI÷ ÞsôsèYõqÞFö0á ò ßàðGîò ïV÷èYõqÞTÞ!øîqò ÞHò7àðiè"DéLþâIîvôTðGò þLèhò óQó ÞßèYéðDò þLèñ=ø#Gðàá óÞï@ò½ö·èßàYåîqò ÞQáïIáèDéeðGþqòîqâIÞHïlà÷ ÞQû.ó ÞøÞòó Þò ßHÞ]îhögàI÷ Þ=èñ=ø#Gðàá ó ÞÂèò óÕñ=ÞâIÞ$Déeï àèhàÞHïLàI÷èhàpàI÷ ÞàIá ò ò Þ$GðGòþQø âIîqç èç ð"DðDà@é=ö0îqâIñ¸þqîqðDò þö0âIîqñ¸àá â ò ðGò þ øîqðGò7à%=àîQàá â ò ðGòþ=øîqðDòRà'&oðGï()+*,.-ÚÞ/ø 0.1 ë2354 ,)76 û98 ë:²ú<;"ú0û2ü.1>=Âü@?BA úDC7üôTðà÷{à÷ އö·èßàîqâFîhö%à@ôKî]ßHîqñ=ðGò þö0â îqñ¿ïFERáèhâIðGòþ àI÷ Þtèñ=ø#Gðàá ó ÞG ï èòÅÞ/èñ=ø#GÞhå—ôsÞ{ÞHï àðDñ[è\àÞ[àI÷ Þ{þqâIîá ò óÅï àèhàÞ{ÞHò Þâ þéÅîöoèmøèhâ àðDßDÞ[îöwñ]èïIïH: ðGòÍàI÷ Þ{îqò Þ!ó ðDñ]ÞHò ïIðDîqòè2÷èâ ñ]îqòðGßpîqï ßð"iè\àîqâKø2îàIÞò7àðGè;[ú0û2üI ãë :KJML ûNLO úDP7ü@ò à÷ ðDï—ßYèï Þoîò ÞFö0îqá â àI÷]îhöëQR €ñÂá ï àgâIÞHïIá#àŒö0âIîqñ ðGò7àÞHþqâèhàIðGò þ SUT:ú0û2ü 6 û[ö0âIîñ°ýÞHâIîtàî‡à÷ ÞFàIá âIò ðDò þøîqðGò7à QR ë WV ë:23 4 )X 6 û9Y ãë :KJ L % L 1 ãë :KJ L û L A úãYì7üôT÷ ÞHâIÞ{à÷ÞàIá âIòðGò þÕøîqðGò7à %×óÞøÞò ó ï=îqòÅà÷ÞOáò#ZRò îvôTò þqâ îqá ò ó¡ï àèhàÞÞHò Þâ þéqå[=\]:KJ L % L/^ ë_` îDõ(ðGò þàI÷ ÞLÞERáèhàIðGîqòOèçîvõqÞLö0îqâ%]þðDõqÞHï % L ëQ 23:KJ úããü= Q 23 J'A úãvëqüôT÷ ðDßx÷eðDïFßîqâ âIÞHßHàoèïIðDó އö0âIîqñ èòÞ/(àâIè 23 J ^ ëab c#defchg@efikj9cmlMnpo9qriRdstgèâ ðièhàIðGîqò èqßYèGßáhièhàIðGîqò ï*èhâIÞsáïIÞó‹àîlßèGßHá#iè\àÞgþqâIîqáò óÂïàxèhàIÞKôsèvõÞsö0á ò ßàðDîqò ï‰ç7étá ï ðGò þwà÷ ÞKïIðGñ=ø#DÞö·èßàKàI÷èhàsè"ïàxèhàIÞïKñá ï àK÷èYõqÞlÞò ÞHâIþqðDÞïsþâIÞYè\àÞâgîqâgÞERáèàîtà÷è\àsîöjà÷ ÞwþqâIîá ò ó[ïàxèhàIÞ—íF÷Rá ïHå ç7éôTâ ðDàðDò þ]è[ï àèhàޏðDòeàIÞâIñ=ïlîhöŒïIîqñ=ÞÂøèhâèñ=ÞHàIÞâIïvu9wÊå:èòómñ]ðDò ðGñ=ðGýHðGò þ =xzy {u}|~€|{u.‚wôTðà÷eâIÞï ø2ÞHßHààIî àI÷ ÞLøèâIèñ]ÞàÞHâIï'u9wÊåîqò ÞZRò îvôTïoàI÷èhàFà÷ދÞHò Þâ þéßYèòOò ÞõqÞâTö·èjçÞGîvô à÷ އàâ á ÞLþqâIîá ò óOï àxè\àÞÞHò Þâ þé  íF÷ ÞOñ=ðGò ðDñ]ðDýYèhàIðGîqò.ø âIî(ßÞHó á âIÞOà÷ ÞHâIÞö0îqâIÞOßYèòÏç2ÞOá ï Þó àIî.ÞHï àðDñ[è\àÞ{à÷ ÞeþqâIîá ò ó4ï àxè\àÞÞHò Þâ þéèò óOþqâ îqá ò óOï àèhàއôsèvõÞtö0áò ßHàIðGîqò ï$G ïoèhòOÞ!èñ]øhGÞå ôKÞLßîqòïIðGóÞâFà÷ ÞLøîàÞHò7àðiè;[úDƒü
„15… Lƒ O úã†7ü.އïIá øø2îqï އà÷èhàFôKއôsÞHâIÞGá߇ZRé{èò óþqá ÞHïIïIÞHóeàI÷ އ÷7éóâIîqþqÞHò€è\àîqñ ôèYõqއö0á òßHàðDîqò ïö0îqâàI÷ Þpàâ ðièö0îqâ ñeå ˆ úDƒü
ëV ‰ 9%‹Š … rŒŽ) A ú㠉 üë