Digital Logic Design: System Specification and Implementation, Study notes of Electrical and Electronics Engineering

Download Digital Logic Design: System Specification and Implementation and more Study notes Electrical and Electronics Engineering in PDF only on Docsity! 1 E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n D ig it al S ys te m D es ig n/ Sy nt he si s • S ys te m S pe ci fi ca ti on Fr om h ig h- le ve l t o bi na ry -l ev el – In pu t e nc od in g – O ut pu t e nc od in g – E xp re ss o ut pu t a s B oo le an f un ct io ns o n th e in pu t ( e. g. tr ut h ta bl e, a lg eb ra ic e xp re ss io n, d on ’t c ar e co nd iti on s) • S ys te m I m pl em en ta ti on – G at e im pl em en ta tio n of th e B oo le an o ut pu t f un ct io ns . – A ll B oo le an f un ct io ns c an b e im pl em en te d by th e se t o f {A N D , N O T , O R }. – A ll B oo le an f un ct io ns c an a ls o be im pl em en te d by 2 - in pu t N A N D g at e or 2 -i np ut N O R g at e. E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n Sy st em S pe ci fi ca ti on • T he s pe ci fi ca ti on of a s ys te m is a de sc ri pt io n of it s fu nc tio n an d of o th er ch ar ac te ri st ic s re qu ir ed fo r its u se . • H ig h- le ve l: a fu nc tio n (t ab le , a lg eb ra ic , co nd iti on , e tc .) o n a fi ni te s et o f i np ut . • B in ar y- le ve l: al l i np ut /o ut pu t v ar ia bl es a re in b in ar y. E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n E xa m pl e 1 A s ys te m ta ke s on e de ci m al d ig it an d ou tp ut s 0 on e ve n nu m be r an d 1 on o dd n um be r. • H ig h- le ve l: – In pu t: x ∈ {0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 } – O ut pu t: z ∈ {0 ,1 } – F un ct io n: z = F (x ) = 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 z 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 0 x= 0, 2, 4, 6, 8 1 x= 1, 3, 5, 7, 9 E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n 1 1 0 0 1 9 0 1 0 0 0 8 1 0 1 1 1 7 0 0 1 1 0 6 1 0 1 0 1 5 0 0 1 0 0 4 1 0 0 1 1 3 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 z x 3 x 2 x 1 x 0 x E xa m pl e 1 (c on t’ d) • B in ar y- le ve l ( us in g B C D ) – In pu t v ar ia bl es : x 3 , x 2, x 1, x 0 – O ut pu t v ar ia bl es : z – F un ct io ns : z( x 3 ,x 2, x 1 ,x 0) = x 0 S x 1x 0 x 2 x 3 z= x 0 2 E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n E xa m pl e 2 A s ys te m ta ke s on e de ci m al d ig it an d ou tp ut s it s 9’ s co m pl em en t. • H ig h- le ve l: – In pu t: x ∈ {0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 } – O ut pu t: z ∈ {0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 } – F un ct io n: z = F (x ) = 9 – x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 z 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n SE xa m pl e 2 (c on t’ d) • B in ar y- le ve l ( us in g B C D ) – In pu t v ar ia bl es : x 0 , x 1, x 2, x 3 – O ut pu t v ar ia bl es : z 0, z 1, z 2, z 3 – Fu nc tio ns : ( su m o f m in te rm s) z 3 (x 3, x 2 ,x 1, x 0 ) = m (0 ,1 ) z 2 (x 3, x 2 ,x 1, x 0 ) = m (2 ,3 ,4 ,5 ) z 1 (x 3, x 2 ,x 1, x 0 ) = m (2 ,3 ,6 ,7 ) z 0 (x 3, x 2 ,x 1, x 0 ) = m (0 ,2 ,4 ,6 ,8 ) z 1 = F( x) x 1x 0 x 2 x 3 z 0 = F( x ) z 2 = F( x) z 3 = F( x) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 z 3 z 2 z 1 z 0 0 1 0 0 1 9 1 1 0 0 0 8 2 0 1 1 1 7 3 0 1 1 0 6 4 0 1 0 1 5 5 0 1 0 0 4 6 0 0 1 1 3 7 0 0 1 0 2 8 0 0 0 1 1 9 0 0 0 0 0 z x 3 x 2 x 1 x 0 x E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n D es ig n E xa m pl e: C od e C on ve rt er • A n A -t o- B c od e co nv er te r tr an sl at es in fo rm at io n fr om b in ar y co de A to b in ar y co de B . – In pu ts : b it co m bi na tio n in c od e A . – O ut pu ts : b it co m bi na ti on in c od e B . – Fu nc tio n: in pu t a nd o ut pu t h av e th e sa m e in fo rm at io n. • D es ig n co nc er ns : – B in ar y co de s: B C D , 8 4- 2- 1, E xc es s- 3, a nd m or e. – D on ’t c ar e co nd iti on s. • E xa m pl es : – B C D to E xc es s- 3. – 84 -2 -1 to B C D . E N E E 24 4: D ig it al L og ic D es ig n Sy st em I m pl em en ta tio n • Fr om a lg eb ra ic e xp re ss io n to g at e im pl em en ta tio n – w (x 3, x 2 ,x 1, x 0 ) = x 1x 0 + x 2x 0+ x 3x 0 + x 2x 1 – S (x ,y ,z ) = x⊕ y⊕ z, C (x ,y ,z ) = x y+ z( x⊕ y) x 0 w x 3x 2x 1 x y S C z