Correlação Linear Simples: Análise de Rxy, Study notes of Mathematics

Download Correlação Linear Simples: Análise de Rxy and more Study notes Mathematics in PDF only on Docsity! 1 - CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES – rxy Em pesquisas, freqüentemente, procura-se verificar se existe relação entre duas ou mais variáveis, isto é, saber se as alterações sofridas por uma das variáveis são acompanhadas por alterações nas outras. Por exemplo, peso vs. idade, consumo vs. renda, altura vs. peso, de um indivíduo. O termo correlação significa relação em dois sentidos (co + relação), e é usado em estatística para designar a força que mantém unidos dois conjuntos de valores. A verificação da existência e do grau de relação entre as variáveis é o objeto de estudo da correlação. Uma vez caracterizada esta relação, procura-se descrevê-la sob forma matemática, através de uma função. A estimação dos parâmetros dessa função matemática é o objeto da regressão. Os pares de valores das duas variáveis poderão ser colocados num diagrama cartesiano chamado “diagrama de dispersão”. A vantagem de construir um diagrama de dispersão está em que, muitas vezes sua simples observação já nos dá uma idéia bastante boa de como as duas variáveis se relacionam. A partir de X e Y são determinadas todas as somas necessárias para este cálculo: O coeficiente de correlação rxy linear é um número puro que varia de –1 a +1 e sua interpretação dependerá do valor numérico e do sinal, como segue: xyr (x.y)y2x2xy ::;:: ::::: X . YY2X2XY correlação forte*0,7 < rxy <0,9 correlação moderada*0,4 < rxy <0,7 correlação fraca*0,2 < rxy <0,4 correlação perfeita positivarxy = 1 correlação positiva0 < rxy < 1 correlação nularxy = 0 correlação negativa-1 < rxy < 0 correlação perfeita negativarxy = -1 *possui o mesmo significado para os casos negativos ou positivos. Análise do Diagrama de Dispersão O diagrama de dispersão mostrará que a correlação será tanto mais forte quanto mais próximo estiver o coeficiente de –1 ou +1, e será tanto mais fraca quanto mais próximo o coeficiente estiver de zero. a) Correlação perfeita negativa (rxy = -1): Quando os pontos estiverem perfeitamente alinhados, mas em sentido contrário, a correlação é denominada perfeita negativa. b) Correlação negativa (-1 < rxy < 0): A correlação é considerada negativa quando valores crescentes da variável X estiverem associados a valores decrescentes da variável Y, ou valores decrescentes de X associados a valores crescentes de Y. c) Correlação nula (rxy = 0): Quando não houver relação entre as variáveis X e Y, ou seja, quando os valores de X e Y ocorrerem independentemente, não existe correlação entre elas. d) Correlação positiva (0 < rxy < 1): Será considerada positiva se os valores crescentes de X estiverem associados a valores crescentes de Y. e) Correlação perfeita positiva (rxy = 1): A correlação linear perfeita positiva corresponde ao caso anterior, só que os pontos (X, Y) estão perfeitamente alinhados. f) Correlação espúria: Quando duas variáveis X e Y forem independentes, o coeficiente de correlação será nulo. Entretanto, algumas vezes, isto não ocorre, podendo, assim mesmo, o coeficiente apresentar um valor próximo de –1 ou +1. Neste caso a correlação é espúria. TESTES DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO – SIGNIFICÂNCIA DE O coeficiente de correlação é apenas uma estimativa do coeficiente de correlação populacional e não devemos esquecer que o valor de é calculado com base em de “n”pares de dados constituindo amostras aleatórias. Muitas vezes os pontos da amostra podem apresentar uma correlação e, no entanto a população não, neste caso, estamos diante de um problema de inferência, pois  0 não é garantia de que  0. Podemos resolver o problema aplicando um teste de hipóteses para verificarmos se o valor de é coerente com o tamanho da amostra n, a um nível de significância , que realmente existe correlação linear entre as variáveis. xyr xyr xyr xy xyr xyr xy  r xy xy xy S r r-1 2-n .r 2 ct distribuição “t” de Student com n – 2 graus de liberdade. 2-n r1 2 rSOnde, , é o erro padrão do coeficiente de correlação. H0:  = 0 (não existe correlação entre X e Y) H1:   0 (existe correlação entre X e Y). COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO Indica a proporção de variação da variável independente que é explicada pela variável dependente, ou seja, é uma ferramenta que avalia a qualidade do ajuste. Quanto mais próximo da unidade o R² estiver, melhor a qualidade do ajuste. O seu valor fornece a proporção da variável Y explicada pela variável X através da função ajustada. Exemplo: R² = = (0,9929)² = 0,9858 = 98,50 %. É a proporção que Y é explicada por X; ou seja; 98,50% da variação do número de livros é explicado pelo tempo que freqüentou a escola. 10, 22  RrR xy 2 xyr 2 xyr