Esercizi di Analisi Matematica - Università degli Studi di Napoli 'Federico II', Quizzes of Mathematics

Download Esercizi di Analisi Matematica - Università degli Studi di Napoli 'Federico II' and more Quizzes Mathematics in PDF only on Docsity! UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “Federico II” Analisi Matematica 1 – I prova intercorso (27/11/2020) Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale/Meccanica A-IER – sede S. Giovanni Prof. Roberto Capone Esercizio n°1 È data la seguente equazione nel campo complesso 𝑧6 + 𝑧3 + 1 = 0 A. Calcola le soluzioni B. Rappresenta le soluzioni ottenute nel piano di Gauss Esercizio n°2 Hai due funzioni 𝑓(𝑥) = 𝑒2−𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = |𝑒𝑥 − 1|: A. Traccia i loro grafici e per ciascuna determina estremo inferiore ed estremo superiore B. Determina le coordinate del punto di intersezione dei grafici delle due funzioni C. Stabilisci quale delle due funzioni è invertibile e determina l’espressione analitica dell’inversa D. Considerata la funzione 𝑧(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 determina il dominio e l’espressione analitica della funzione composta 𝑓°𝑧. Traccia quindi il grafico di 𝑓°𝑧. E. Determina l’insieme immagine I della funzione 𝑓°𝑧 e dire se I ammette punti di accumulazione. Esercizio n°3 A. Calcola seguente limite lim 𝑥→0 √1 + 12𝑥86 − 𝑐𝑜𝑠(𝑥4) ln (1 + 𝑥8) NOME COGNOME N° MATRICOLA