So lots about a little bit so it’s about a little boy who tried to get his mom attention, Quizzes of French

Download So lots about a little bit so it’s about a little boy who tried to get his mom attention and more Quizzes French in PDF only on Docsity! Chapitre 5 – Partie 1 PROBABILITÉS NOTES DE COURS et EXERCICES Mathématique CST5 Collège Regina Assumpta 2017 – 2018 Nom : _____________________________ Groupe : _____ NOTES DE COURS Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 2 C) Probabilité subjective (qu’on peut seulement évaluer) La probabilité subjective reflète le jugement, l’avis d’une personne concernant la réalisation d’un événement. On utilise la probabilité subjective lorsqu’il est impossible de calculer la probabilité théorique ou d’estimer la probabilité fréquentielle d’un événement. Exemple : La probabilité subjective est étudiée dans les situations suivantes : 1) Trouver la probabilité que le Canadien gagne le prochain match. 2) Cliquer sur « répondre à tous » par accident en répondant à un courriel. 3) S’intéresser à la température qu’il fera dimanche. Attention!! Si le météorologue utilise uniquement des modèles mathématiques, alors c’est une probabilité fréquentielle. S’il ajoute son jugement, ça devient une probabilité subjective. Souvent, on fait appel à des experts ou à des opinions pour établir une probabilité subjective. Exemple : 1) Calcule les probabilités suivantes. a) La probabilité que tu regardes une vidéo à ton prochain cours d’histoire. b) La probabilité qu’il pleuve demain. c) La probabilité que ta mère serve ton repas préféré ce soir. 5 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 2) Pour quelle raison les élèves de la classe n’ont-ils pas tous les mêmes résultats à la question précédente ? 3) Donne un autre exemple de situation où la probabilité pourrait prendre différentes valeurs selon la personne qui répond à la question. 2. Les chances pour et les chances contre Les chances POUR qu’un événement se réalise sont définies par le rapport : nombrede cas favorables que l ' événement seréalise : nombrede casdéfavorables que l 'événement seréalise Les chances CONTRE qu’un événement se réalise sont définies par le rapport : nombre decas défavorables que l' événement se réalise : nombrede cas favorables que l ' événement seréalise Exemples : 1) Dans un sac contenant 3 billes blanches et 2 billes noires… a) Les chances POUR de tirer une bille blanche sont de ____________. b) Les chances CONTRE de tirer une bille blanche sont de ____________. Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 6 Partie : Partie 2) On lance un dé. On s’intéresse à l’obtention d’un nombre supérieur à 2. Nombre de cas favorables : ________________________ Nombre de cas défavorables : ______________________ Les chances POUR d’avoir un nombre supérieur à 2 sont _______________ ou _______________ ou ________________. Les chances CONTRE d’avoir un nombre supérieur à 2 sont _______________ ou _______________ ou ________________. La probabilité d’avoir un nombre supérieur à 2 est _____________. 3) Soit une probabilité de 5 12 qu’un événement se produise, a) Quelles sont les chances POUR que l’événement se produise ? b) Quelles sont les chances CONTRE que l’événement se produise ? 4) Soit les chances contre qu’un événement se produise de 9 :13, quelle est la probabilité que l’événement se produise? Note : On peut exprimer les chances pour et les chances contre avec des fractions. Cependant, pour éviter la confusion, on préfère utiliser « : ». Exemples : Chances pour : 4 :5↔ 4 5 Chances pour : 6 :0↔ 6 0 7 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 Nombre de cas favorables : Nombre de cas défavorables : B) Avec mise Lorsqu’une mise est en jeu, l’espérance mathématique se nomme plutôt l’espérance de gain (EG) et est la moyenne pondérée des résultats d’une expérience aléatoire. Les facteurs de pondération sont les probabilités d’obtenir chaque résultat. Lorsqu’une mise est présente, deux démarches sont possibles.  Soustraire la mise de tous les résultats possibles.  Soustraire la mise de l’espérance mathématique. Exemple 1 : Judy lance 2 dés. Si la somme est 5, elle reçoit 2 $, si la somme est supérieure à 8, elle reçoit 6 $. Pour jouer, elle doit débourser 1 $. Quelle est l’espérance de gain ? Signification de l’espérance de gain Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 10 Exemple 2 : Judy lance 2 dés. Si la somme est 5, elle reçoit 2 $ et sa mise, si la somme est supérieure à 8, elle reçoit 6 $ et sa mise. Elle perd sa mise dans les autres cas. Pour jouer, elle doit débourser 1 $. Quelle est l’espérance de gain ? C)  Équité  Le jeu est favorable au joueur si l’espérance de gain est positive.  Le jeu est défavorable au joueur si l’espérance de gain est négative.  Le jeu est équitable si l’espérance de gain est nulle. 11 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 D)  Déterminer un résultat manquant connaissant l’espérance mathématique Pour déterminer un résultat manquant lorsque l’on connait l’espérance mathématique, il faut résoudre une équation algébrique. Exemple 1 : Toutes les faces d’un dé à 4 faces sont numérotées. On connaît seulement 3 chiffres : 2, 3 et 6. Sachant que l’espérance mathématique est de 4, quel est le 4e chiffre? Exemple 2 : Dans un jeu de poches représenté ci-dessous, il est possible de marquer 10 points, 5 points, 3 points ou 2 points lors d’un lancer. Voici d’autres informations concernant ce jeu :  Il n’y a qu’un seul trou de 10 points.  Les « chances contre » qu’on obtienne 3 points lors d’un lancer sont de 4 :2.  L’espérance mathématique de ce jeu est de 4 ,6. Combien de trous de 2 points ce jeu comporte-t-il ? Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 12 EXERCICES 15 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 1. Dans une famille de 3 enfants… a) Calcule la probabilité que l’aîné soit un garçon b) Calcule la probabilité que l’aîné et le benjamin soient des garçons 2. Quelles sont les « chances pour » d’obtenir une bonne réponse chez un élève qui choisit sa réponse au hasard dans un examen… a) Si c’est une question de type vrai ou faux ? b) Si c’est une question avec 5 choix de réponse ? 3. On tire une carte d’un jeu de 52 cartes. Quelles sont les chances… a) pour tirer une figure ? b) pour tirer une dame ? c) contre tirer un roi ? d) contre tirer une figure ? e) pour tirer une carte de cœur ? f) contre tirer le valet de trèfle ? Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 16 SÉRIE A 4. On lance un dé. a) Quelles sont les chances pour observer le résultat « 5 » ? b) Quelles sont les chances contre observer le résultat « 5 » ? 5. Jeanne et Rémi passent un examen d’espagnol. Jeanne a 7 chances sur 10 de réussir l’examen, tandis que Rémi a 8 chances sur 10. a) Détermine la probabilité que Jeanne et Rémi réussissent b) Détermine la probabilité que Jeanne et Rémi échouent c) Détermine la probabilité que Jeanne réussisse et que Rémi échoue 6. Une roulette est divisée en secteurs égaux numérotés de 1 à 10. Si le numéro obtenu est pair, on gagne 1$, si le numéro obtenu est 7 on gagne 5$. On ne reçoit rien pour les autres numéros. Quel devrait être le montant à débourser pour participer à ce jeu si on souhaite que le jeu soit équitable ? 17 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 13.Trouver la valeur de la variable pour que l’expérience soit équitable. a) b) 14.À un tournoi de badminton, une personne est favorite lors du 1er match à 4 contre 1. a) Quelle est la cote (chances pour) de son adversaire lors de ce match ? b) Quelle est la probabilité que la personne favorite gagne le premier match ? c) Lors de la finale, une joueuse est cotée à 1 contre 2. Théoriquement, qui devrait remporter le match ? 15. Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 20 Résultat s Probabilité s -4 1 2 -1 1 8 41 1 8 x 1 4 Résultat s Probabilité s -10 0,2 -4 0,3 5 0,4 x 0,1 On lance deux fois un dé. Calcule la probabilité d’observer : a) Le résultat 6 au premier lancer b) Le résultat 6 à chaque lancer 16.On lance trois fois une pièce de monnaie. a) Détermine la probabilité d’obtenir pile 3 fois consécutives b) Détermine la probabilité d’obtenir pile au 1er lancer 17.Pour chacune des situations, calcule l’espérance mathématique. a) b) 18.La probabilité que le taux de chômage augmente le mois prochain est inconnue. Certains experts en économie peuvent estimer cette probabilité à la suite d’observation de certains indices. Comment qualifie-t-on cette probabilité ? 21 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 SÉRIE B Résultat s Probabilité s 12 0,23 18 0,25 29 0,21 61 x 62 0,22 Résultat s Probabilité s -20 0,2 -10 0,2 0 0,2 10 0,2 20 0,2 19.On propose le jeu suivant : « Lancer un dollar deux fois et perdre 10$ si on n’obtient aucun pile, gagner 4$ si on obtient un seul pile ou gagner x dollars si on obtient deux piles. » a) Détermine la valeur de x afin que le jeu soit équitable. b) Quelle doit être la valeur de x si le jeu doit être favorable au joueur ? 20.On lance un dé trois fois. Quelle est la probabilité que le résultat du premier lancer soit un nombre impair, le résultat du 2e lancer soit pair et le résultat du 3e lancer soit supérieur à 4 ? 21.La probabilité que M. Cadranretard arrive en retard à son travail un jour donné est égale à 0,1. Quelle est la probabilité qu’il arrive à l’heure durant trois jours consécutifs ? Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 22 28.Un ami vous propose le jeu suivant : Vous misez 5$, puis vous lancez un dé. Si vous obtenez 2 ou 3, il vous remet 7$ et votre mise. Autrement, il garde votre mise. a) Ce jeu est-il équitable ? Expliquez. b) Quelle somme devrait-il vous remettre en incluant la mise de départ pour que le jeu soit équitable ? Expliquez. 29.À la foire, on vous propose le jeu où vous lancez une fléchette sur la cible ci-dessous. Dans la zone 4, vous perdez la mise, dans la zone 3, on vous remet la mise. Dans les zones 1 et 2, vous gagnez respectivement 5 fois et 2 fois la mise. Si, par malchance, vous n’atteignez même pas la cible, vous pouvez rejouer gratuitement. La distance entre les cercles est la même que la mesure du rayon du cercle délimitant le secteur 1. Ce jeu est-il équitable ? Expliquez. 25 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 1 2 3 4 DÉFI 30.Une fête foraine propose plusieurs jeux. Antoine observe un ami qui essaie un jeu de dés. Voici les règles de ce jeu :  Pour jouer, il faut payer 3 $.  Le joueur lance simultanément deux dés à 6 faces.  S’il obtient une somme supérieure à 8, il gagne 5 $.  S’il obtient le même chiffre sur chaque dé, il gagne 20 $. Antoine prétend que ce jeu est favorable à la joueuse ou au joueur puisque les lots à gagner sont plus élevés que le prix payé pour jouer. À l’aide d’une démarche structurée, vérifie le raisonnement d’Antoine. Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5 26 Réponses 1. a) ½ b) ¼ 2. a) 1 : 1 b) 1 : 4 3. a) 12 : 40 ou 3 : 10 b) 4 : 48 ou 1 : 12 c) 48 : 4 ou 12 : 1 d) 40 : 12 ou 10 : 3 e) 13 : 39 ou 1 : 3 f) 51 : 1 4. a) 1 : 5 b) 5 : 1 5. a) 0,56 b) 0,06 c) 0,14 6. 1$ 7. P( aucune précipitation samedi ) = 1 – 40% = 60% P( aucune précipitation samedi ) = 1 – 70% = 30% P( pas neige samedi, pas neige dimanche) = 60% 30% = 0,6 0,3 = 0,18 ou 18%∙ ∙ 8. a) 3 : 7 b) P(vélo blanc) = 1/5 c) La couleur noire car 5 : 5 9. EM=−0,25 10. La probabilité d’obtenir 16 est 0,1 et EM=−4,34 11. P(neige en AM) = 3/5 P(neige en PM) = 3/10 P(neige en AM, neige en PM) = 3/5 × 3/10 = 9/50 12. a) Le jeu est en faveur de l’organisateur, car en jouant un très grand nombre de fois, le joueur devrait perdre en moyenne ≈0,23$ à chaque partie. b) Le jeu devient équitable si le gain est de 15$ lorsqu’on pige un as. 13. a) La valeur de x est 12 b) La valeur de x est -12 14. a) 1 : 4 b) P(favorite gagne) = 4/5 c) L’adversaire, car la P(joueuse gagne) = 1/3 tandis que la P(adversaire gagne) = 2/3 15. a) 1 6 b) 1 36 16. a) 1 8 b) 1 2 17. a) La probabilité d’obtenir 61 est 0,09 et EM=32,48. b) EM=0 18. Probabilité subjective 19. a) x=2$ b) x>2$ 20. 1 12 21. 0,729 22. x=−4,4 23. x=23 et le jeu est équitable. 24. 1 8 25. a) P (perdre )= 1 12 b) 19 $ c) Un montant supérieur à 19 $. 26. On devrait remettre 34 $. 27. ≈−0,11$ 28. a) Non, le jeu n’est pas équitable, car en jouant un très grand nombre de fois, on devrait perdre en moyenne 1 $ à chaque jeu. b) L’organisateur (ami) doit remettre 15 $ incluant la mise de départ de 5 $ afin que le jeu soit équitable. 29. Le jeu est équitable, car l’espérance de gain est nulle. 27 Chapitre 5 – Partie 1 – Probabilités Mathématique CST5