Linear Programming: Theory and Simplex Method, Lecture notes of Maritime Law

Download Linear Programming: Theory and Simplex Method and more Lecture notes Maritime Law in PDF only on Docsity! TONG HOP QUY HOACH TUYEN TiNH Phan |: fx) = Di I Bai Toan Quy Hoach Tuyén Tinh v6i Phuong Phap Don Hinh. => min (max) (1) Bas tT bE 15) (2) pas =1 WF 5 (<yb; (i E 2) (3) Trong dé: f(x) la ham muc tiéu, cdn hé (2), (3) la hé phuong trinh rang budéc, méi 1 phuong trinh va bat phuong trinh dugc goi la 1 rang buéc. - A = [Aijlmanl@ ma tran hé rang budc(ma tran hé sé phan tich). - Aj: vecto cét j cua ma tran A - vecto diéu kién. - b : vecto hé s6 vé phai cla hé pt rang buéc. A. C&c tinh chat chung cua bai tod4n quy hoach tuyén tinh. 1. Vecto x théa man moi rang budc (hé (2), (3) ) cla bai toan thi dugc ggi la phuong 4n, théa m&n chat la théa man vdi dau “=” con thda man l6éng la théa m&n véi déu bat dang thtic. . Phuong An Cut Bian: l& phuong 4n théa man chat n rang budc déc lap tuyén tinh. PACB théa man chat dung n(s6 nghiém cua bai toan) rang budéc dugc goi la PACB khéng suy bién, con théa man chat hon n rang budéc dugc goi la PACB suy bién. . Phuong An Téi Uu: l& phuong 4n ma tai dé ham muc tiéu f(x) dat curc tiéu hay cuc dai (PATU' - hay l& phuong an tét nhat) . Bai toAn giai duoc va khéng giai dugc: Bai toan giai dudc la bai toan cd PATU, ttc la cd 1 vecto x théa man (1),(2),(3). Bai toan khéng giai duc 1a bai toan khéng cé phuong an hoac cd phuong an nhung ham muc tiéu khéng bi chan (tang hoac giam v6 cling) . Su t6n tai cUa PACB: 1 PA chi la PACB khi va chi khi théa man chat hé dk rang budéc va hang cla ma tran hé rang budédc bang n = sé &n s6 > trong bai todn chinh tac, néu cé PA thi sé cé PACB vi hang ma tran hé rang budc luén = n. . S6 PACB cla 1 bai ton lu6én 1a httu han. B. Cac dang bai toén quy hoach tuyén tinh 1. Bai todn dang téng quat. (1), (2) & (3). Bai toan dang chinh tac. (1) & (2) kem diéu kién x;=0 vj . Wn Bai todn dang chudan = bai todn chinh tac kém thém diéu kién b;=0 vj, C. Chi y dadc biét doi véi bai todn dang chinh tac: 1. Moi bai toan déu cé thé dua vé dang chinh tac tuong dung bang cac céng thuc sau: Rjar atid =(S)b) thi ta lan lugt trv va céng thém an phy vao 2 vé cUia bat pt rang budéc nay. Néu xj <0 thi dat an thém an t=- x; 2. Dac diém PACB cla bai todn chinh tac: vdi diéu kién x; =O cia bai todn nay, ta cé thé khang dinh 1 PA sé la PACB cla bai todn chinh tac néu hé vecto A ={ Aj : x; >O} l& hé déc lap tuyén tinh, vi cdc thanh phan PACB chi cé thé nh&n 2 gia tri =O hodc >O nén hang ctla ma tran rang buéc trong bai toan chinh tac sé bang m =s6 thanh phan duong trong hé an ctia PACB va hé vecto' A ={ Aj: x, >0} chinh la co sé cUa PACB dé. Chu y: vdi bai todn chinh tac, khi tim PACB chi can xét hé ma tran rang budéc tuong tng véi m thanh phan >0 va chttng minh hang cla ma tran dé =m. D. Cac buéc co ban gidi bai to4n QHTT bang phuong phaép don hinh(di tim PACB tdi uu) |. Cac ché y co ban: 1. Vi chi? xét bai todn chinh tac nén moi bai todn QHTT khi bat dau giai déu quy vé bai todn dang chinh tac. 2. Khicé phuong an cuc bién x° va co sG J°=E thi ma tran hé sé phan tich sé tring vdi ma tran diéu kién va cac &n co sé chinh la hé vecto vé phai b cia hé pt rang budc nén moi bai toan chinh tac déu quy vé dang chuadn cé nghia la cac b déu >0 va vecto hé sé phan tich cUla cdc &n co’ s@ tao nén mét ma tran don vi. Dac biét chu y cdc 4n cé lap, tic la An c4u thanh hé vecto don vi, cé thé la 4n ci hodc 4n phu thém vao hoac 4n gia. 3. PATU' duy nhat va tap PATU: Phan I: Bai Toan Déi Ngdu A. Céch XD bai todn déi_ngau: Tur bai toAn QHTT t6ng quat > XD bai todn déi ngéu: f0x) = 2i= I <5 min (max) (1) Biss 9d <b. (1 € by) (2) Eh=1 89 5 <b, (1 € Ia) (3) > BT D6i Ngau; Fly) = Ete: bivi = 5 max(min) me Dea alii _ cj- phu thudéc vao su’ khong rang buéc vé dau cla x;. moe Xi aliyi 5 cj- phu thudc vao rang budc vé dau cia x. moe dei aliyé 5 cj- phu thuéc vao rang budéc vé dau cla x;. yi khéng rang budéc vé dau “=" cia cdc diéu kién rang budc xj. yi =(S)O - phy thudc vao déu bat dang thtc cdc diéu kién rang budc xj. (Cac cap rang budéc déi_ ngdu 1a cdc cap rang buéc cé dau bat dang thic 6 trén.) B. Cac dinh ly va tinh chat déi_ngau (chi 4p dung véi bai to4n QHTT dang chinh téc nhung luén dung cho bai todén tong quat) |, Cac tinh chat: 1. Tinh chat 1:vdi (x,y) la phuong 4n cia bai toan ban dau va bai toan d6i ngdu ta ludn cé f(x) = F(y) 2. Tinh chat 2: vdi (x°,y°) la phuong an cla bai toan ban dau va bai toan d6i ngdu va tén tai f(x°)=F(y°) thi (x°,y°) l& c4éc PATU’ cla 2 bai todn nay. Il. Cac dinh nghia: 1. Dinh nghia 1: néu 1 trong 2 bai todn giai dugc va cd PATU (x"*,y’) thi ta luén cé: f(x") = Fly’) Hé qua: 1 cap bai todn déi ngdu luén cé 3TH sau day: + 2 bai toan déu cé PAScé PATU tuong ting va: f(x") = Fly’) + 2 bai toan déu khéng cé PA. + Chi 1 trong 2 bai todn cé PA: bai toan cd PA sé cé ham muc ti€u khéng bi chan. 2. Dinh nghia 2: Dk dé cap PA (x°,y°) la PATU' dé la trong tat ca cac cap rang budc déi ng&u thi rang buéc nao théda man véi ddéu bat dang thu thi rang budc con lai théda man véi dau "=" - Luu y st dung DN nay linh hoat vdi x° dé tim ra y® tuong ting.