Download Exercises on Parsing and Analysis of Grammars and more Summaries Immigration Law in PDF only on Docsity! Série d’exercices N°03 Les analyseurs descendants et ascendants Exercice 01 : Soit G2 (T, N, S, P), tel que : T = {a, b, d, c, e}, N = {S, A, B, C} et S : est l’axiome de départ. 𝑃 ∶ 𝑆 → 𝐴𝐵 | 𝑎𝑆𝑏 |𝐶𝑆𝐵 𝐴 → 𝑏𝐴 | 𝜖 𝐵 → 𝑑𝐵 | 𝜖 𝐶 → 𝑐𝐶 | 𝑒 Analyser les chaines suivantes : bbdd ,abbdb, abcd par la décente avec retour arrière. Chaine Analyse par la décente avec retour arrière bbdd 𝑆 → 𝐴𝐵 → 𝑏𝐴𝐵 → 𝑏𝑏𝐴𝐵 → 𝑏𝑏𝑏𝐴𝐵 → 𝑏𝑏𝐵 → 𝑏𝑏𝑑𝐵 → 𝑏𝑏𝑑𝑑𝐵 → 𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝐵 → 𝑏𝑏𝑑𝑑 abbdb 𝑆 → 𝐴𝐵 → 𝑏𝐴𝐵 → 𝐵 → 𝑑𝐵 → 𝜖 → 𝑎𝑆𝑏 → 𝑎𝐴𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝐴𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝐴𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝑏𝐴𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝑑𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝑑𝑑𝐵𝑏 → 𝑎𝑏𝑏𝑑𝑏 abcd 𝑆 → 𝐴𝐵 → 𝑏𝐴𝐵 → 𝐵 → 𝑑𝐵 → 𝜖 → 𝑎𝑆𝑏 → 𝐶𝑆𝐵 → 𝑐𝐶𝑆𝑉 → 𝑒𝑆𝐵 Exercice 02 : Soit G (T, N, E, P), tel que : T : {+, -, *, /, (,), nb}, N= {E, T, E’, T’, F} et E : est l’axiome de départ. nb : est une unité lexicale. 𝑝 ∶ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝐸 → 𝑇𝐸 𝐸 → +𝑇𝐸 |−𝑇𝐸 |𝜖 𝑇 → 𝐹𝑇 𝑇 →∗ 𝐹𝑇 | /𝐹𝑇 | 𝜖 𝐹 → (𝐸)| 𝑛𝑏 - Calculer les fonctions Nullable, Premier et Suivant de : E, T, E’, T’et F. Non terminal Null Premier Suivant E Faux {(, nb} {#, )} E’ Vrai {+,-} {#, ) } T Faux {(, nb} {+, -, #, ) } T’ Vrai {*, /} {+, -, #, ) } F Faux {(, nb} {*, /, +, -, #, ) } Exercice 03 : Soit les trois grammaires suivantes : Grammaire 1 Grammaire 2 Grammaire 3 𝑺 → 𝒂𝑺𝒃 | 𝒄𝒅 | 𝑺𝑨𝒆 𝑨 → 𝒂𝑨𝒅𝑩 | 𝝐 𝑩 → 𝒃𝒃 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑺 → 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 → 𝒂 | 𝝐 𝑩 → 𝑪𝑫 | 𝒃 𝑪 → 𝒄 | 𝝐 𝑫 → 𝑨𝒂 | 𝒅 |𝝐 𝑺 → 𝑨𝑩𝑺𝒃 | 𝝐 𝑨 → 𝒂𝑩𝒃 | 𝒃 𝑩 → 𝒃𝑩 | 𝒄𝑺 |𝝐 1. Donner la définition de chacune de ces grammaires. Grammaire Terminal Non terminal Axiome G1 {a, b, c, d, e} {S, A, B} S G2 {a, b, c, d} {S, A, B, C, D} S G3 {a, b, c} {S, A, B} S 2. Calculer les fonctions Nullable, Premier et Suivant pour chacune de ces grammaires. Grammaire Non terminal Null Premier Suivant G1 S Faux {a, c} {#, a, b, e} A Vrai {a} {d, e} B Faux {b} {d, e} G2 S Vrai {a, b, c, d} {#} A Vrai {a} {#, a, b, c, d} B Vrai {a, b, c, d} {#, a, c, d} C Vrai {c} {#, a, c, d} D Vrai {a, d} {#, a, c, d} G3 S Vrai {a, b} {#, a, b} A Faux {a, b} {a, b, c} B Vrai {b, c} {a, b} 3. Démontrer que la première grammaire n'est pas LL (k) sans effectuer aucun calcul. Cette première grammaire a une récursivité directe à gauche alors qu'une grammaire LL(k) ne doit pas avoir une récursivité à gauche. 4. Eliminer la récursivité dans la première grammaire (G'). 𝐺 : 𝑆 → 𝑎𝑆𝑏𝑆 | 𝑐𝑑𝑆 𝑆 → 𝐴𝑒𝑆 | 𝜖 𝐴 → 𝑎𝐴𝑑𝐵 | 𝜖 𝐵 → 𝑏𝑏 5. Démontrer que les trois grammaires G', G2 et G3 sont LL (1). Propriété 1 Propriété 2 Propriété 3 LL(1) ? G’ 𝑃𝑟𝑒(𝑎𝑆𝑏𝑆 ) ∩ 𝑃𝑟𝑒 (𝑐𝑑𝑆 ) = ∅ 𝑃𝑟𝑒(𝐴𝑒𝑆 ) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝜖) = ∅ 𝑃𝑟𝑒(𝑎𝐴𝑑𝐵) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝜖) = ∅ 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑎𝑆𝑏𝑆 ) = 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑐𝑑𝑆 ) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝐴𝑒𝑆 ) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑎𝐴𝑑𝐵) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑏𝑏) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙 (𝑎𝑆𝑏𝑆 ) = 𝑁𝑢𝑙𝑙 (𝑐𝑑𝑆 ) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣, 𝑃𝑟𝑒(𝐴𝑒𝑆 ) ∩ 𝑆𝑢𝑖𝑣(𝑆 ) = ∅ 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣, 𝑃𝑟𝑒(𝑎𝐴𝑑𝐵) ∩ 𝑆𝑢𝑖𝑣(𝐴) = ∅ 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑏𝑏) = 𝑓 Oui G2 𝑃𝑟𝑒(𝐶𝐷) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝑏) = ∅ 𝑃𝑟𝑒(𝐴𝑎) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝑑) = ∅ 𝑁𝑢𝑙𝑙 (𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑎) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝐶𝐷) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑏) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝐴𝑎) = 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑑) = 𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑃𝑟𝑒(𝑎) ∩ 𝑆𝑢𝑖𝑣(𝐴) = {𝑎} Arrêter ici NON G3 𝑃𝑟𝑒(𝐴𝐵𝑆𝑏) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝜖) = ∅ 𝑃𝑟𝑒(𝑎𝐵𝑏) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝑏) = ∅ 𝑃𝑟𝑒(𝑏𝐵) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝑐𝑆) ∩ 𝑃𝑟𝑒(𝜖) = ∅ 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝐴𝐵𝑆𝑏) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑎𝐵𝑏) = 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑏) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖, 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑏𝐵) = 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝑐𝑆) = 𝑓𝑎𝑢𝑥 𝑁𝑢𝑙𝑙(𝜖) = 𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑃𝑟𝑒(𝐴𝐵𝑆𝑏) ∩ 𝑆𝑢𝑖𝑣(𝑆) = {𝑎, 𝑏} Arrêter ici NON 6. Démontrer que les trois grammaires G', G2 et G3 sont LL (1) par la construction de la table LL (1). G’ : N T a b c d e # S S→aSbS’ / S→csS’ / / / S’ S’→AeS’ S’→ 𝜖 / / / S’→ 𝜖 A A→aAdB / / A→ 𝜖 A→ 𝜖 / B / B→bb / / / / D’après le tableau G’ est LL(1). G2 : N T a b c d # S S→ABCD S→ABCD S→ABCD S→ABCD S→ABCD A A→a, A→ 𝝐 A→ 𝜖 A→ 𝜖 A→ 𝜖 A→ 𝜖 B B→CD B→b B→CD B→CD B→CD C C → 𝜖 / C→c, C → 𝝐 C → 𝜖 C→ 𝜖 D D→Aa,D→ 𝝐 / D → 𝜖 D→d,D → 𝝐 D → 𝜖 La table d’analyse de Grammaire G2 contient beaucoup de cellules qui comportent plus d'une règle donc la grammaire n'est pas LL(1).
