Theorème de thevenin et de Norton, Schemes and Mind Maps of Economic Theory

Download Theorème de thevenin et de Norton and more Schemes and Mind Maps Economic Theory in PDF only on Docsity! LECON 4 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 19 RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY 1 - METHODE DE NORTON 1.1 - Introduction Le théorème de Norton va nous permettre de réduire un circuit complexe en générateur de courant réel. Ce générateur possède une source de courant (IN) en parallèle avec une résistance (RN), N N N I. R R R I + = 1.2 - Principe Le courant de Norton IN est obtenu par calcul ou par une mesure après avoir court-circuité les bornes A et B, La résistance interne RN s'obtient de la même façon que celle du théorème de Thevenin (RN = RTh), 1.3 – Applications 1.3.1 - Exercice 1 On considère le circuit électrique donné par la figure suivante : On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en appliquant le théorème de Norton, =R I B A Circuit électrique IN R I B A RN R1 R3 E R2 I A B Solution : 1) Calcul de IN On débranche la résistance R3 et on court-circuite les bornes A et B, la configuration sera donc : A 2 4 8 R E I 1 N === A B R1 E R2 = A B R1 E IN IN LECON 4 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 20 2) Calcul de RN R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera donc : Ω= + × = + = 3 124 124 R R .RR R 21 21 Th R2 A B R1 3) Calcul de I A 0,5 2 93 3 I R R R I N 3N N = + = + = 1.3.2 - Exercice 2 On considère le circuit électrique donné par la figure suivante : IN R3 I B A RN On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω Calculer le courant I en appliquant le théorème de Norton, Solution : 1) Calcul de IN On débranche la résistance R4 et on court-circuite les bornes A et B, la configuration sera donc : R1 E1 R2 A B R4 I R3 E2 A 0,15 100 5 100 10 I I I R E R E 21N 3 2 2 1 1 1 =+=+=⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = I I R1 E1 R2 A B R3 E2 IN = R1 E1 R3 E2 IN I1 I2 A B LECON 4 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY CHAP 23 ITRE 1 : ELECTROCINETIQUE On donne : E1 = 5 v ; E2 = 20 v ; R1 = 5 Ω ; R2 = R3 = 10 Ω Calculer UAB, R1 E1 R2 A B R3 E2 UAB Solution : Calcul de UAB : V 7,5 10 1 10 1 5 1 0 10 20 5 5 R 1 R 1 R 1 R 0 R E R E U 321 32 2 1 1 AB = ++ ++ = ++ ++ = 2.3.2 - Exercice 2 On considère le circuit électrique donné par la figure suivante : On donne : E1 = 5 v ; E2 = 20 v ; E3 = 4 V ; R1 = R3 = 2 Ω ; R3 = 1 Ω Calculer UAB, Solution : 1) Calcul de UAB V 0,75 2 1 1 1 2 1 2 4 1 5 2 R 1 R 1 R 1 R E R E R E U 321 3 3 2 2 1 1 AB = ++ −+− = ++ −+− = 2) Calcul de I dans R4 Calcul de ETh : on remarque que ETh = UAB = 0,75 V Calcul de RTh Ω= ++ = ,50 R 1 R 1 R 1 1 R 321 Th R1 E1 R2 A B E2 UAB R3 E3 R2 A B R1 R3 3) calcul de I RTh A 0,3 R R E I 4Th Th = + = R A B I ETh 4 LECON 4 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 24 3 - TRANSFORMATION DE KENNELY 3.1 – Introduction C'est une transformation sur un réseau passif de résistances qui est souvent utile pour simplifier un réseau, Elle permet de transformer une étoile en triangle et réciproquement, I2 r3 r1 r2 A B C I2 I1 I2 - I I I3 + I - I2 I3 I1 R1 R3 R2 B C A 3.2 - Démonstration On démontre cette identité en utilisant le théorème de superposition, Intensité supposée nulle Résistance entre dans l'étoile (Y) Dans le triangle (Δ) I1 A - B R2 + R3 321 321 r r r )r (r r ++ + I2 A - C R2 + R1 321 213 r r r )r (r r ++ + I3 B - C R1 + R3 321 312 r r r )r (r r ++ + En superposant ces trois régimes permanents, on obtient le régime permanent le plus général, Pour avoir les mêmes intensités et les mêmes d.d.p dans les deux montages, il faut que les résistances entre les nœuds soient les mêmes dans les deux montages, Soient : ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++ + =+ ++ + =+ ++ + =+ (3) r r r )r (r . r R (2) r r r )r (r . r R ) (1 r r r )r (r . r R 321 213 31 321 312 12 321 321 32 R R R LECON 4 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 25 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++ = ++ = ++ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++ = ++ = ++ = ++ =⇒ ++ ++− =⇒+ ++ − = ++ + =−⇒ 3 313221 3 2 313221 2 1 313221 1 321 21 3 321 31 2 321 32 1 321 32 1 321 32313132 1 321 123 321 31212132 31 1 R R . R R . R R . R r R R . R R . R R . R r R R . R R . R R . R r : mentréciproque Et r r r r . r R r r r r . r R r r r r . r R : Donc r r r r . r R r r r .rr .rr r.r .r r R2. (3) (1)) - ((2) r r r )r (r . r r r r .rr - .rr - r.r .r r R R (1) - (2) : R de Calcul 3.3 - Exercice d’application : Déterminer la résistance équivalente RT du dipôle AD du réseau suivant en utilisant les règles de conversion de réseaux. R1 R2 R3 A B C R4 R5 D R1 = 2Ω R2 = 4Ω R3 = 6Ω R4 = 5Ω R5 = 4Ω