Download Time Dependent Perturbation Theory - Lecture notes | EEE 434 and more Study notes Quantum Mechanics in PDF only on Docsity! !"#$%"#& ')(* +-,/.1032 +-45768*90:5<;3=>;,?.A@CB 57*C03B 4D4+E32 57*F6GEH;6G;032 +IEH5/JKELBFJK57036G,7*M,?.A03N:5/* ;O6P036K,/*Q N:,7R 5/RF6PJP68036K+; .SN:,<4T5U;O0:570:+MV WX-0:,U57* ,7032 +LN ;O0:570:+YV ZXL[]\^2 +LN:+ 03N:5/* ;O6P036K,/* ; ,>EE_BFNBF* `F+LNa032 +a6P*FbFB +L* E+,/.5036K4+Lcd`F+ Q +L* `F+L03* Q +_N303BFN3R 5/036K,/*fe 2F6KE32hg>;3, 0:, ;35ijgk3;O2 5<=l+;3m032 + ;OiF;O0:+H4n57* `;3,5l;3;OB 4+H;^03N:5/* ;O6P036G,7*h[\, E5lELJKELB 57JP0:+032 + E32 57*Foj+ 6P*qprSsFt3uwv`>B +x0:,032 + 5lEL036K,7* Q .y032 + Q +_N303BFN3R 5/036K,7* zrSsFt3uOvLg,7* +* ++`F;x0:,#;{,/JP|C+ 032 +036K4+_c}6P* `F+ Q +L* `F+L*j0 ~Cd!
p
u pr}st{uOv r3/vex2 +LN:+ rSsjv zrSsFt3uwv rdlv , Q +LN:570:,/N .},7Nx0:,/0:57Jh+L* +_N3o<i,/.032 + ;OiF;O0:+H4ne 6P032 ,7BF0Q +LN303BFN3R 57036K,/* Q +LN303BFN3RF6P*Fo Q ,70:+L*j036K5/J * Q N36P*E_6 Q JK+<gx032F6K;#6K;5N:57032 +LN.,/N:46G`F57RFJG+ Q N:,/RFJK+4T5/* `MoC+_* +LN:57J Q N:+H`>6GE_036G,7* ;qE57*,7*FJ8iR+x45l`F+^6.h032 + 03N:57* ;O68036K,7*f6K;AEH5/B ;3+H`#RCie^+5l=I6P*FbFB +L* EH+;g>6[ +l[Ggle^+5l= Q ,70:+L*C036K57JG;zqrSsFt3uOvL[!\^2 +;3+68*FbFB +_*EH+;57N:+03N32 +_*6P*C0:+_N Q N:+L0:+`5l; Q +LN303BFN3R 57036G,7* ;['I+NL;O0EH,/* ;O6K`F+LN032 +BF* Q +LN303BFN3R +`);OiF;O0:+H4 d!
p ¡
u¢ rSsjv£p ¡ rSsFt3uwv r¤jv,7N d
V WX
u rSsjvV WX r¥jv\^2 +;O0:57036G,7* 57N3i Q 57N30,?. 032 +* ,7N:457JP6G¦H+`Ue 5|C+L.§BF* EL036K,/*¨6G;-5l;3;OB 4+H`U0:,;35/036K;OFi032 + +L6Poj+L*j|<57JPB +I+H@CB 57036G,7* r}sCvV WX ©ª 3«¡ V WX rd¬lv\^2 +036G4+Lcd`F+ Q +L* `F+L*j0x.§BF* E_036G,7*p ¡ rSsFt3uwvLgF,/.032 +x.},7N:4p ¡ rSsFt3uOv ®j¯ °²± ³ ´£µ¶·S¸:¹ V WX rºjv6G;^032 +_*5;3,/JPBF036G,7*,/.032 +BF* Q +_N303BFN3R+H`;Oi;O0:+4['\^2 +e^5|j+:.§BF* E_036G,7* ;qp ¡ rSst{uOv.},7N:4»5/*¨,/N3032 ,7* ,7N:457Jx5/* `¨E,l4 Q JK+L0:+ ;3+L0,/.x.§BF* ELc036K,/* ;g5/* `q032 +;3,7JPBF036G,7* ;x,?.,/BFN^oj+L* +LNL5/J Q N:,/RFJK+4¼EH5/*qR + exN36P030:+L*)6P*f0:+_N:4;A,/. 032 +H;3+.§BF* E_036G,7* ;g 6}[½+<[Gg prSsFt3uwv ¾ ¡À¿ ¡ ruOv£p ¡ rSsFt3uwv rdÁlv ¾ ¡ ¿ ¡ ruOv ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ V WX rÂjv * ;3+_N30368*Foq032 +5/R ,|j+I+_à Q N:+;3;O6K,7*6P*C0:,032 + \xÄ ~CÅol6P|C+H; £
u¾ ¡¿ ¡ ruwv ¯ °²± ¶ ª 3« ·S¸:¹ V WX Æ- rSsjvÇzrSsFt3uwv£È ¾ ¡¿ ¡ ruwv ¯ °²± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ V WX rÉjv,7N £ ¾ ¡ Ê
¿ ¡
u ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹Ë © ª 3«¡ ¿ ¡ ruwv ¯ °²± ³ ´dµ¶ ·}¸{¹yÌ V WX ; ¡À¿ ¡ ruwv ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹#Î rSsjvÅzrSsFt3uwv£Ï^V WX r3HÐjvÑ ;O6P*Fo r}sCvV WX © ª 3«¡ V WX r3l/vol68|j+; ¾ ¡ d
¿ ¡
u ¯ °²± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ V WX ¾ ¡ © ª 3«¡ ¿ ¡ ruOv ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ Ò¾ ¡¿ ¡ ruOv ©ª 3«¡ ¯ °²± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ V WX ¾ ¡À¿ ¡ ruOv ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ zrSsFt3uwvV WX r3/lv,7N ¾ ¡ £!
¿ ¡
u ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ V WX Ó¾ ¡ ¿ ¡ ruwv ¯ °§± ³ ´dµ¶ ·S¸:¹ zrSsFt3uwvV WX r3H¤jv'^+* ,eM+4 Q JG,i 032 +1,/N3032 ,7oj,/* 57J86P0di#,/.,7BFNhR 5<;O6K;!;3+L0 .},7Nh032 +ÔBF* Q +_N303BFN3R+H` Q N:,/RFJK+4 [+)4 BFJ8036 Q JPiÇ032 +q57R,|j+ +Là Q N:+;{;O6G,7*YRjipÕÖ rSsFt{uOv × °²± ³ ´£µ¶·S¸:¹ <Ø ZVh57* `U6P*C0:+_o<N:570:+,|j+LN032 +6P*C0:+LN3* 57J|l5/N36K57RFJG+H; 0:,#oj+L0? ¾ ¡ d!
¿ ¡
u ?°}Ù8± ³ ´dµÚ ¯y± ³ ´£µ¶Û ·S¸:¹ Ø ZV WX Ü ÝLÞ ß ¾ ¡ ¿ ¡ ruwv ?°}Ù8± ³ ´dµÚ ¯y± ³ ´£µ¶Û ·S¸:¹ Ø ZV½zV WX r3H¥jvà Öá ¡ d ¿ Ö ruwv z Öxñ Öxñ °Gì Ú ù · Ë r¤lºjv z Öxñ °Kì Ú ù ·S¸ õ °Kì Ú ù ·S¸ õ Ë ¯ °Gì Ú ù ·S¸ õ Ö^¡ r¤jÁlv °Gì Ú ù ·S¸ õ z Öxñ ;O6P*r Öxñ ul<v Ö r¤lÂjv °Gì Ú ù ·S¸ õ ;O6P*r Öxñ ul<v Öxñ z Öxñ r¤lÉjv,7N ¿ Ö ruwv Ë ;O6P*r Öxñ ullv Öxñ °Kì Ú ù ·S¸ õ z Öxñ r¥lÐjvN:+EH5/JPJ^032 5/0e^+q6P*F68036K5/JPJPi5<;3;OB 4+`Y032 570q570u Ð032 + ;OiF;O0:+H4íe 5<;-68*®5<;;O0:5/0:+p ª 3«ñ rSsFt3uOvAex68032 +_* +LN3oli © ª 3«ñ rSsFt3uOvL[!\^2 +L*V ¿ Ö ruOvV õ Ë Q N:,7R 57RF68JP680di032 570x032 +;OiF;O0:+H4ne 6PJPJ45l=<+5#03N:57* ;O68036K,/*.§N:,l4n;O0:570:+p ª 3«ñ rSst{uOvÔ6P*C0:,q;O0:570:+p ª 3«Ö rSsFt3uOvL[+`F+_* ,/0:+032F6K; 03N:57* ;O6P036G,7* Q N:,7R 57RF68JP680di5l; Öa¡ ruOvL[\^2 +LN:+:.},7N:+ Öxñ ruOv V ¿ Ö ruwvV õ r¥F/v ¥ V z Öxñ V õ õ ;O68* õ Ú ù ·õ Ú ù ·õ õ u õ¥ r¥jlv V½z Öxñ V õ õ ;O6P* õ Ú ù ·õ Ú ù ·õ õ u õ r¥l¤jv,7N Öxñ ruwv V z Öxñ V õ õ ur Öxñ v r¥l¥jvex2 +LN:+ yr Öxñ v u ;O6P* Ú ù ·õ Ú ù ·õ ! õ r¥j¬lv" ,/N^FÃF+H; u:g#yr Öxñ uwv16K;x,?.032 +.},7N:4¼;O2 ,ex* 68*032 +Fo<BFN:+R +LJK,e-['%$; u1oC+H;O0JK5/N3oj+LN?g#r Öxñ uOvAR+HE,l4+;x4,7N:+ 57* `4,/N:+ Q +5l=<+H`[A\^2 + Q +5l=|l57JPB +6K;u:gFe 2F6PJK+032 +`>6G;O0:57* E+ R +L0£e^+H+L* 032 +* +57N:+;O0x*CBFJPJG;6G;x¥&'7u{[ ¬ " 6Po<BFN:+l " 6PolBN:+ ' 0E57*R +;O2 ,ex*032 570 â)(¯ ( yr Öxñ v ã Öxñ *& r¥lºjv57* `f6K;a6P* `F+ Q +L* `F+_*C0 ,/.Ôu{[' " ,/N 032 +H;3+#N:+5l;3,7* ;ge^+EH5/*|6G+_e+yr Öxñ v5l; u -, 5l; 5f.§BF* EL036K,/*032 5706K; |C+_N3iJK5/N3oj+I.},/N Öxñ ÐRFBF06K;* ,7*cd¦H+LN:,q57N:,/BF* `5|C+_N3i* 57N3N:,eN:57*FoC+-,/. Ö^¡ gy;3,032 570032 + 57N:+56G;xE,7* ;O0:5/*j0?[Ôè+L* EH+< JP6K4·. ( r Öxñ v & à r Ö ñ v r¥jÁlv6}[½+<[Kg JP6G4·. ( r Öxñ v *& à r Öxñ v r¥lÂjv *& à0/ © Öxñ-1 r¥lÉjv *& à r © Öxñ v rd¬7Ðjvº '#\,;OB 4457N36K¦+<gF6P* 032 +J86K4#6P0u 2, g>032 + Q N:,7R 57RF68JP6P0£i3 Öxñ ruOvA6K; Öxñ ruwv õ V z Öxñ V õ u'4/ & à r © Öxñ v rd¬>/v u54 *& V z Ö ñ V õ à Æ © ª 3«Ö Ë © ª 3«ñ- h È rd¬llv u6 Öxñ rd¬7¤jv\^2 +#JP6G4#6P0qu 7, E57*YR +#B ;3+H`Y,7*FJ8i6P*U0{2+)EH5<;3+e 2 +_*Y,7* +q;3E57030:+LN36P*Fo+_|C+_*C0F*F6K;O2 +`R +:.},7N:+A032 5/01* +LÃ>01,7* +a;O0L5/N30:;gl6[ +<[Kg<ex2 +L*032 +^;3E57030:+LN36P*Fo 6P* £é8":9 <; Ñ é \ [6 Ö ñ Öxñ ruwvu rd¬7¥jv *& V z Öxñ V õ à Æ?© ª 3«Ö Ë © ª 3«ñ È rd¬l¬lv= 03NL5/* ;O6P036G,7*N:570:+ Q N:,7R 5/RF6PJP680di .},7Nx03N:5/* ;O6P036K,/*6P*5#036K4+6P*C0:+LN3|l57Ju \^2 + .},7N:4BFJK5.},7N 032 +03N:57* ;O68036K,7*ÓN:570:+>6 Öxñ e 5<;q* 5l4+`RCi " +_N:4#6r5l;);3,<4 e4+H5<;OBFN:+I,?.6K4 Q ,7N30:57* E+?v^\^è@? (çÄ éA9aÑ çh['~CB 4457N3i ,?.Ô5 QFQ N:,Ã>6K5<4 036K,/* ;45l`F+68*`F+LN36P|>6P*Fo " +LN:4#6ê ;^oj,/JK`F+L*N3BFJG+lr5jv+5l= Q +LN303BFN3R 57036K,/*qex2F6KEw2)ol6P|C+H;Ô* ,-`F+ Q JG+_036G,7* ,/.y032 +x68*F6P036G57Jh;O0:570:+ ¿ ñ ruOv .},7N5/JPJh036K4+;[rSRyv 032 +-J86K4#6P0u -, EH5/*,7*FJPiR+-B ;3+`ex2 +L*9e^+57N:+I6P*M5qe^+5l=UrS6P*.§N:+@CB +_*C0_v;3E57030:+_N368*FoN:+Lol6G4+<[ 01JG+H`q0:, +L* +LN3oliE,7*;{+LN3|l5/036K,7*)68*q032 +;3E57030:+LN36P*Fo Q NL,>E+;3;glex2F6GE326K; * ,70x* +E+H;3;35/N36PJ8i;3570:;O68 +H`ex2 +L*)e^+2 5|j+ 2 +5|>i;3E57030:+LN36P*Foq68* 032 + ;OiF;O0:+H4[' *03N:5/* ; Q ,7N30032 +,7N3i,/* +-0:57JG=>;57R,7BF0 ;3E57030:+LN36P*ForS03N:57*;w68036K,/*N:570:+?va.§N:,l4¢;O0:5/0:+-ð0:,;O0:5/0:+ ðCB! 6Arðt3ð B v & V z ñ?á ñ D V õ à r © ñED Ë © ñ # v rd¬7ºjv\^2 +0:,/0L5/Jh;3EH5/030:+_N368*Fo9rSN:5/0:+/vA,/BF0,l; ;O0:570:+ ðq6G;x032 +L* ol68|j+L* RCiF rð v ]¾ ñ D 6Arðt3ð B v rd¬lÁlv'~CB 4457N3i ,/* * ,70:5/036K,7* Öxñ HG N:,7R 57RF68JP6P0£i .,/Nx03N:57* ;O68036K,7* .§N:,l4¼;O0:5/0L+ ðf0:,;O0:5/0:+Z Ù rðt3ðCBKv Û [6 Öxñ 03N:57* ;O6P036G,7*N:570:+.§N:,l4¼;O0:570:+ð)0:,;O0:570:+Z Ù 61rðt{ð B v Û [I rð v KJ ñ D rðt3ðCBKv 0:,70:57J Q N:,7R57RF6PJ86P0£i.},7N;3EH5/030:+_N368*Fof,/BF0,/.!;w0:5/0:+ ðF rð v J ñ D 61rðt{ð B v 0:,/0:57J;3E57030:+LN{68*FoN:570:+ ,7BF0,/.Ô;O0:570:+ð[ Á = \a2F6K;x6G; " +LN:4#6ê ;^oj,/JK`F+L*N3BFJG+N:+H;OBFJ80' é ,exP^,/* ;O6K`F+LNe^+5l=;3E57030:+LN36P*o g16}[½+<[Gg ©zy z rS032 +)+LJK+E_03N:,/* ;`F,* ,/0#.}++_J^032 +Q N:+;3+_* E+,/.I032 +R 57N3N36G+_N|j+LN3i®4B E32yvL[ \^2 +L*032 + .},7JPJG,ex6P*Fo5 QFQ N:,Ã6G45/036K,7* ;57N:+|l57J86K` ð õ HZ õ r © Ë z v rÂlÐjvÿ HZ © õ rÂF/v ð õ rÂjlv6}[½+<[Kg ð a HZ © õ rÂl¤jv{6G`F+_*C036KE57J0:,-ex2 5/0x6K;B ;3+`6P* " +LN:4#6ê ;^oj,/JK`F+L*N3BFJG+\^2 +N:+Lb +E_036G,7*9E,>+LîfEL6K+L*C0]_^M6G;^032 +L* o<6P|j+L*Rji]|^ ;O6P* õ rð ã v;O6P* õ rð ã v Ç¥ ±` ´ Æ ±` ¯ ÐF È rÂl¥jvÿ ;O6P* õ rð ã v¥ Æ ±` ´ È õ rÂj¬lv z õ¥ © õ ;O6P* õ rð ã v rÂlºjv]|^ z õ¥ ¹ } ñ }õ Ö õ ;O6P* õ rð ã v rÂjÁlv / Zz õ ð õ 1 õ ;O68* õ rð ã v rÂlÂjv= \^2F6K; +_à Q N:+;3;O6K,7*6K;a6K`F+L*j036GEH5/J!0:,-032+ " +_N:4#6oj,7JG`F+_*N3BFJK+N:+;OBFJP0?gFe 2F6KE326K4 Q JP6G+H;032 570032 + " +_N:4#6oj,7JG`F+L*N3BFJG+6G;x|<57JP6G`)ex2 +L*032 + ;3EH5/0{0:+LN368*Fo6G;xe^+5l= rLUxv£ÔJK5l;O036GE~>E57030:+_N368*Fo (x.1JG+HEL03N:,7* ; HÐ 6P032032F6K;x+LÃF5l4 Q JK+<gFe^+e 6PJ8J`+H4,7* ;O03N:5/0L+032 +5 QFQ JP6KE57036G,7*,/. " +_N:4ê ;?,7JK`F+L* 9 BFJK+57* `;O6K4 BFJG570:57* +,7B;OJPi68JPJ8B ;O03N:570:+;3,<4+E,7* E+ Q 0L;,/.!;3EH5/0{0:+LN368*Fo032 +,7N3iC[ 'q+#EH,/* ;O6K`F+LN-032 +0Pa,7BFJK,<4 R68*j0:+LN:5lEL036K,/*R +L0de^++L*U5E32 57N3oC+E+L*j0:+LNqr ~ v5/* `032 ++LJK+E_03N:,/*95l; 5 Q +_N303BFN3R 5/036K,7*h[A\^2 + Q +LN303BFN3RF68*Fo Q ,70:+L*C0{6G57Jh6G;xol68|j+L* RCi zrSsjv ~ õ ¯e ¸C¥&5 å rÂlÉjvex2 +LN:+ f +
_z W rÉlÐjv6G;^032 + Ä+_RCij+ ;3ELN:+H+L*F6P*FoqJG+_*Fo<032h[ 'U^+:.},7N:+#e^+5 QFQ JPi032 +N:+;OBFJP0,?.aFN:;O03cd,7N:`F+LN-036K4+q`F+ Q +L* `F+L*j0-032 +,7N3iCghe^+* ++`0:,6P*C03N:,>`>B EH+032 +)E,7* E+ Q 0,/.I~CP$!\ \^ 9xdé ?P 9 ( ~F~M~CP^\ ( é r5@jB 5/*j03680diY032 570E57*)R +4+5l;OBFN:+` vLg;O0:57N30368*Fo.§N:,<4032 +`F+_*F6P036K,/*.},7N^032 + Q N:,/R 57RF6PJ86P0£i.},7N^03N:5/* ;O6P036K,/*.§N:,l4¼;O0:570:+ ðq0:,;O0:570:+ ð B rðt3ð B v *&rq V½z ññ D V õ à r © ñ D Ë © ñ v rÉF/vé ,70:+<<P^,/BFJK,<4 R6P*C0L+LN:5lEL036G,7*6K;0:,FN:;O0,7N:`F+LN036G4+ 6P* `F+ Q +L* `F+L*j0?gex2F6GE3294+57* ;032 570,7*FJPi Ð#0:+_N:4Àex68JPJhR +* ,/*¦+_N:,[\^2 +0:,/0L5/J Q N:,7R 57RF68JP6P0£i.},7N;3E57030:+LN36P*Foq,7BF0,l;x;O0:5/0:+ ðq6K; 032 +_*ol6P|C+_*RjiI rð v ]¾ ñ D rðt{ð B v Ëe rd*&v ä âÇâÇânãjä ð B rðt3ð B v rÉjlvé ,70:+032 570h032 +.}5<E_0:,/N,/.1.},7N!; Q 68*-6K; * ,70h6P* ELJPB `F+`;O68* E+1e^+Ô5l;3;OB 4+!032 5/0h032 +1; Q 68*,/.032 + Q 57N3036GE_JG+6K;A032 +;35l4+R +:.},7N:+5/* ` 5/.§0:+LN^;3EH5/030:+_N368*Fo [ *; Q 2 +LN36KE57JhE,>,7N:`>6P* 5/0:+H;g ãCä ð ð õ ã ð ã rE,l;eCv ãt rÉl¤jvex2F6GE32 o<6P|j+;I rð v Â& ä â)( ð D õ ã ð B ⯠ã rE,l;ejv â õ\ ã rðt3ð B v rÉl¥jv Â& ä *&rq âs( ð D õ ã ð B âi¯ ã rE,l;eCv â õ\ ãt V½z ñHñED V à r © ñED Ë © ñ v¨rÉj¬lv â õ¯ ã rE,l;eCv â õ\ ãt q¥& õ â( ð D õ ã ð B V½z ññ D V õ à r © ñ D Ë © ñ vÜ Ý_Þ ßI rLt v rÉlºjv l +EH5/*;O6K4 Q JP6.§i032 ++Là Q N:+;3;O6K,7*U.},/N I rLFt v6. e^+E,7* ;O6G`F+_N Q 57N:57R,7JP6GEqR 57* `F;g.},7Nxe 2F6KE32 õ ð B õ?Z Õ © Bñ rÉjÁlvw õZ Õ ð B ã ð B ãj© ñ D rÉlÂjvw ã ð B Z Õ õ V ð B VSãC© ñED rÉlÉjv\^2 +LN:+:.},7N:+ I rLFt v q¥& õ â ( ð B õ V½z ññ D V õ à r © ñ D Ë © ñ v ã ð B r3HÐ<Ðjv q¥& õ âs( ð B õ ¸ V½z ñHñ D V õ à r © ñ D Ë © ñ v Z Õ õ ð Bm ãC© ñ D r3HÐ/v Z Õ q¥& õ ä â( ð B V z ñHñ D V õ à r © ñ D Ë © ñ v ãC© ñ D r3HÐClv\^2 + à c}.§BF* EL036K,7*Ò6P*Å032 +6P*C0:+_o<N:57JN:+H@CBF68N:+H; © ñ D »© ñ gae 2F6KE32Ò4+57* ;032 570q032 +6P*C036P0:5/J57* `UF* 57Jx4,l4+L*j0:52 5|j+;35l4+)457ol*F6803B `F+lgÔ6[ +<[KgV ð B V V ðhV8[U\^26K;4+57* ;032 570 e + E57*6K44+`>6K5/0:+_J8i Q +_Nw.},7N:4À032F6G;x68*j0:+LolN:57036G,7*0:,oC+_0I rLFt v Z Õ qð¥& õ ä V z ññ D V õ lllll ñ D ø ñ r3HÐ<¤jvé ,e-glJK+L0q®R+A032 +A036K4+^N:+@CBF6PN:+`-.,/N1032 +^+LJK+EL03N:,7*0:,03N:5|j+LN:;3+^032 +AR ,Ã,/.yJK+L*Fol032fNg gF6}[½+<[Gg q fNgv fXg ð Z Õ Z Õ ð r3HÐ<¥jv ELN:,l;3;x;3+EL036K,7*,/.032 +R,à fXg |j,/JPB 4+ ,/.032 +R,HÃ68032 032 +57R,H|C+-`F+LF*F6P036G,7* ;g e^+2 5|j+I rLFt v Z9Õ ð m¥& õ ä Z Õ ð m V z ññ D V õ lllll ñ D ø ñ r3HÐC¬lv / Z Õ *& õ 1 õ V z ññ D V õ ñ D ø ñ r3HÐ<ºjv / +)* ,e `F+_F*+ £O¤7¥r¦§¨¥÷5<;R+L6P*FoM+@CB 57J0:,032 +4,l4+L*j03B 4 03N:57* ;d.}+_Nf6P*032 +;3E57030:+LN36P*Fo Q N:,>EH+;3;[÷~C68* EH+e^+2 5|j+59.§N:++H`F,<4 68*]E32 ,>,l;O6P*o¨032 +EH,>,/N:`>6P* 570:+;OiF;O0:+H4g e +E57*Ew2 ,>,l;3+£Ò0:,#R +57J86Pol* +`ex6P032032 +O© cd5/Ã6G;g 6[ +<[Kg£)4Ls )ª 4 å EH,<;e r3//Ðjv68032 032F6K; E32 ,76GEH+I,/.032 + E,,/N:`>6P* 5/0:+ ;Oi;O0:+4ge^+2 5|j+< z ññ D â)( âi¯ ã rE,l;eCv â õ\ ãt ~ õ¥&: å ¯e ¸C ° «¬\®¯ r3/j/v ~ õ¥&: â)( ålã<å1â õ\ ãt ¯e ¸ âi¯ ãt° °±«² r3/<lv ⯠㰠° «² ªå ° «² lllll ¯ r3//¤jv ªå ?° « Ë C¯ ° « r3//¥jv,7N z ññ D ~ õ¥&5 â õ\ ãÜ ÝLÞ ßõ\ â( åm ¯e ¸ ªå m °±« Ë ¯ °±« ã<å r3/<¬lv ~ õ¥&5 4/ &Q4 ª â)( Î lª ° «F¯ ¸³ « Ë ¯ ª ° «´ ¸ « Ï ã<å r3//ºjv ~ õ ª ª Ë f lª °±«¯ ¸ « lllll ( ª * f ¯ ª ° «´ ¸ « lllll ( r3/<Álv ~ õ ª Ë ª Ë * f Ë ª ® f r3//Âjv Ë ~ õ ª ª Ë fm ª * fmË ª õ Ë f õ r3//Éjv ~ õ ª ªª õ ® f õ r3H¤<Ðjv ~ õ ª õ ® f õ r3H¤/v~C68* EH+£ ¥ B Ë ¥57* `V ð B V V ðhVPgCe^+2 5|j+ /¬ ª õ £s4£ r3H¤Clv r¥ B Ë ¥v:4lr¥ B Ë ¥v r3H¤<¤jv ð B õ Ë 7ðFð B EH,<;exYð õ r3H¤<¥jv /ð õ Ë 7ð õ E,l;C r3H¤C¬lv /ð õ r3 Ë E,l;jv r3H¤<ºjv ¥<ð õ ;O6P* õ / 1 r3H¤CÁlv\^2 +LN:+:.},7N:+ z ññ D ~ õ ¥<ð õ ;O6P* õ ¯õ } r3H¤<Âjv57* `f032 + ;3EH5/030:+_N368*FofELN:,l;3;Oc£;3+HEL036K,/*6G;^ol68|j+L*RCi rLt v / Z Õ*& õ 1 õ V z ññ D V õ ñ ø ñ D r3H¤<Éjv / Z Õ*& õ 1 õ / ~ õ 1 õ Æ ¥lð õ ;O6P* õ ¯õ } È õ r3H¥<Ðjv 4 Q ,7N30:57*C0E,7* ;O6K`F+LN:576G,7* ; + `F+LF* +032 +_U^,72FNxN:5<`>6PB ; ¿ ¥&: õ~aZ Õ õ r3H¥/v\^2 +L* rLFt v / Z Õ ~ õ*&5 õ 1 õ fTµ n aY¥lð õ f õ ;O6P* õ ¯õ p õ r3H¥Clv ¥ f µ ¿ õ n aY¥lð õ f õ ;O68* õ ¯õ p õ r3H¥<¤jv r5jv .032 + Ä+LRjiC+ JG+_*Fo<032Å6K;q;3457JPJEH,<4 Q 5/N:+H`Ç0:,032 ++_JG+HEL03N:,7*Ä+UAN:,/olJP6G+JK+L*Fol032r &/ð vLgF032 +_* f õ õ\ñ õ f õ ð õ¥& õ r3H¥<¥jvHº 57* `f032 +.}5lEL0:,7N ¶ õ ¥lð õ f õ r3H¥C¬lv ö rLFt v ÿ ¥ fµ ¿ õ E,7* ;O0 r3H¥<ºjv *q032F6K;AEH5<;3+lgC032 +;3E57030:+LN36P*FoELN:,l;3;Ocd;3+E_036G,7*q6K;1* +H5/N3JPi6P* `F+ Q +L* `F+L*j0,?.:I5/* `);3E5703c0:+LN{68*Foq6K;xE,7*;O6K`F+LN:+H`6K;3,/03N:, Q 6KEfrSJK,exc£+_* +LN3oli +LJK+EL03N:,7* ;:v rSRyv . ¶ õ y lg>6[ +l[GgFð õ 6K; |j+LN3iqJK57N3oC+lgF032 +L* rLFt v ÿ ¥ f µ m¿ õ ºlð µ f µ m ;O6P* µ rLt<lv r3H¥CÁlv ¥ ¿ õ ð µ ;O6P* µ rLllv r3H¥<Âjv~>E57030:+LN36P*Fo)6G;5/*F6K;3,/03N:, Q 6KE57* ` Q +H5<=l+`95/N:,7BF* `· ÐF[\a2 +_N:+:.},7N:+<g 2F6Po<2+_* +LN3oli+LJK+E_03N:,/* ;57N:+2 5/N:`>JPi `F+Lb +E_0:+`[ ¸'¹»º¼C½¾_¿CÀN¸:¹»ºÁ¼#½¾ ÂÄÃ'Å ºt¾kÆÆ\Çe¾Æ Å ÆÈÉ5Êk½ ÅÁË\ËÌ Ë ¾EÊkÆ\¹ ÅÍ5ÎCÏ ¾ Í ¾E¾ ÐÑÆ Å ¹ Í Æ¾uº½Èƾ ÅEÒ ¾k½Æ\Çe¾O¾ Í Æ\¹ ½¾ Ë\Å É»¹ÓÐÈ Í ºÉÔ¾Æ Å º¾kÆ ÕÖ×ÙØiÚÛ ÚÝÜeÞ Ê ÅÁËCßà Ø)á\âã ÜtäåæTç èé áã êë êìbíîá Þ êï Ê ÅÁËßtàð á Þ ê åñ àòO¾kó Í ¾ êô