Algebra Linea unad 2020, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Algebra Linea unad 2020 y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! UNIDAD 2 - TAREA 3 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES ACTIVIDAD INDIVIDUAL PRESENTADO POR: ESPERANZA NINCO C.C. 26.512.188 TUTOR: JUAN PABLO YAGUARA ALGEBRA LINEAL CÓDIGO: 100408_119 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” ECACEN NEIVA-HUILA NOVIEMBRE 5 DE 2020 INTRODUCCIÓN La presente actividad está relacionada con la realización de diferentes ejercicios presentados en el Algebra Lineal, tales como sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos, utilizando diferentes métodos para su desarrollo. OBJETIVOS General: Comprender y aplicar conceptos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos, expresando soluciones a problemas básicos que impliquen el uso de estos, justificando sus procedimientos y resultados. ( 10 30 1 40 1 1 10 20 40| 20 50 30) R1 / 10 → R1 (dividamos la fila {k} por 10) ( 1 3 0.1 40 1 1 10 20 40| 2 50 30) R2 - 40 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 40 y restamos a la fila 2); R3 - 10 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 10 y restamos a la fila 3) ( 1 3 0.1 0 −119 −3 0 −10 39| 2 −30 10 ) R2 / -119 → R2 (dividamos la fila {k} por -119) ( 1 3 0.1 0 1 3 119 0 −10 39 | 2 30 119 10 ) R1 - 3 R2 → R1 (multiplicamos la fila 2 por 3 y restamos a la fila 1); R3 + 10 R2 → R3 (multiplicamos la fila 2 por 10 y sumar a la fila 3) ( 1 0 29 1190 0 1 3 119 0 0 4671 119 | 148 119 30 119 1490 119 ) R3/4671 119 →R3¿ ( 1 0 29 1190 0 1 3 119 0 0 1 | 148 119 30 119 1490 4671 ) R1− 29 1190 R3→R1(Multiplicamos la fila3 por 291190 y restamos ala fila1); R2− 3 119 R3→R2 ¿ (1 0 00 1 00 0 1| 5773 4671 380 1557 1490 4671 ) { x1=¿ 5773 4671 x2=¿ 380 1557 x3=¿ 1490 4671 Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuación del sistema y realicemos el cálculo: 10. 5773 4671 +30. 380 1557 + 1490 4671 = 57730 4671 + 3800 519 + 1490 4671 =20 40. 5773 4671 + 380 1557 + 1490 4671 = 230920 4671 + 380 1557 + 1490 4671 =50 10. 5773 4671 +20. 380 1557 +40. 1490 4671 = 57730 4671 + 7600 1557 + 59600 4671 =30 Resultado: { xx=¿ 5773 4671 x y=¿ 380 1557 x z=¿ 1490 4671 y=+x+1 x +(x+1) +z=80 x 0 −z=22} 2 x 0 + z=79 x 0 −z=22 Despejo “x” en la segunda ecuación y sustituyo en la primera: X=22+2 z 2.(22+2 z)+z=79 44+4 z+z=79 5 z=35 z=7 Por tanto: X=22+2 z=22+2.7=36 y=+x+1=36+1=37 Solución: Ahora Futuro MADRE 36 años 58 años PADRE 37 años 59 años HIJO 7 años 29 años “Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre” 58/2= 29 años Ejercicio 4: aplicación de conceptos de rectas en 𝑹 𝟑 en la solución de problemas básicos, Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, grafíquela o compruebe con ayuda de Geogebra u otras herramientas a. De la recta que pasa por el punto 𝑃 (7, 4,3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝑄 (−3, −2, −8) y 𝑅 (2, 3,1). Vector dirección: v⃗=Q⃗R=(2+3 ) i+ (3+2 ) j+ (1+8 ) k v⃗=Q⃗R=5 i+5 j+9k Ecuaciones Vectoriales: xi+ yj+zk= (7,4,3 )+ t(2i+18 j+7k ) Ecuaciones Paramétricas x=7+5 t y=4+5 t z=3+9t Simétrica de la Recta: x−7 5 = y−4 5 = z−3 9 Geogebra: Para calcular la ecuación cartesiana de un plano se parte del teorema del producto escalar entre dos vectores ortogonales P⃗Q ∙n=0 Donde, n es un vector normal al plano que contiene el vector P⃗Q, P un punto fijo y Q un punto cualquier otro punto en el plano. n=a i+b j+c k P=(xo , y o, zo) Q=(x , y , z) Resolviendo el producto escalar: a (x−xo )+b ( y− yo )+c ( z−zo )=0 Por lo tanto, estableciendo los vectores T⃗P y T⃗Q tenemos T⃗P={x b−x a ; y b− y a ; z b−z a }={−1−(−1);5−2 ;3−4 }={0 ;3 ;−1} Ecuación paramétrica de la recta: { x=−1 y=3 t+2 z=−t+4 T⃗Q={x b−x a ; y b− y a ; z b−z a }={1−(−1);0−2 ;2−4 }={2;−2 ;−2 } Ecuación paramétrica de la recta: { x=2 t−1 y=−2 t+2 z=−2t+4 Como T⃗P y T⃗Q están contenidos en un mismo plano, si se realiza un producto cruz entre estos se calcula un vector normal a ambos vectores, por consiguiente, es normal al plano que los contiene, entonces: n=T⃗P X T⃗ Q=| i j k 0 −3 −1 2 −2 −2| Resolviendo el producto usando determinantes de 3x3, obtenemos: n=T⃗P X T⃗Q=| i j k 0 −3 −1 2 −2 −2|=i| −3 −1 −2 −2|− j| 0 −1 2 −2|+k| 0 −3 2 −2| Ahora resolviendo los determinantes de 2x2, obtenemos: ¿ i¿ i|−3 −1−5 −3|− j| 0 −1 2 −3|+k| 0 −3 2 −5|=4 i−2 j+6k Por lo tanto, el vector normal n es, n=4 i−2 j+6k Aplicando el teorema, seleccionando el punto P (−1 ,5, 3 ) y un punto cualquiera A ( x , y , z ), obtenemos T⃗A ∙n=0 Resolviendo el producto escalar ( x+1¿i+( y−5) j+(z−3)k )∙ (4 i−2 j+6 k )=0 4 ¿ 4 x−4+2 y−10+6 z−18=0 4 x−4+2 y−10+6 z−18=0 4 x−10 y−18 z=0 Por lo tanto, la ecuación cartesiana es: 2 x−5 y+9 z=−0 Graficando: Con ayuda del programa Geogebra se grafica la ecuación cartesiana resultante Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. “Jessica Andrea Hermosa”