Apuntes de Algebra Lineal II, Exámenes de Álgebra Lineal

¡Descarga Apuntes de Algebra Lineal II y más Exámenes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! ALJEBRA LINEALA II Matematikaren Lehenengo Maila. 31.Taldea. IRAILEKO DEIALDIA. 2007ko IRAILAK 21. 1. Izan bitez A =   4 −2 0 4 −2 0 0 0 −1   eta B =   5 −1 7 −3 1 −5 −3 1 −5   . Frogatu A eta B matrizeak antzekoak direla R gorputzaren gainean eta eman P ∈ GL3(R) halakoa non B = P−1AP den. (2 puntu) 2. Izan bedi f ∈ EndR4 ondorengo formularen bidez definiturik: f(x, y, z, t) = (−x− 3y − 2z − 2t,−x− y − 2t, x + y + 2t, x + 2y + z + 2t). (i) Frogatu f -ren polinomio karakteristikoa x4 dela. Beraz, f -ri Jordanen matrize bat elkar dakioke, dei diezaiogun J . (ii) Ahal den modurik azkarrenean, aurkitu J matrizea. (iii) Eman R4-ren oinarri bat, B, halakoa non MB(f) = J den. (3 puntu) 3. Izan bedi f : R3 × R3 −→ R,R3 gaineko forma bilineal simetrikoa, f((x1, y1, z1), (x2, y2, z2)) = x1y2 + x2y1 + 2x1z2 + 2x2z1 − y1y2 − 2x1x2 izanik. Izan bedi A = MBk(f). (i) Aztertu f forma bilineala endakatua den ala ez, eta positiboki definitua den ala ez. (ii) Elkartuta al dago f forma bilinealari B =   −2 1 1 1 −1 0 1 0 2   matrizea? Baiezko kasuan, aurkitu B oinarri lagungarri bat eta aipatutako f -ri dagozkion A eta B matrize elkartu bi horien arteko erlazioa. (2.5 puntu) 4. Izan bedi (E, .), R gaineko espazio euklidearra. Hartu B = {(1, 0, 1), (1, 1, 0), (2, 1, 0)}, E-ren R-oinarria ortonormala. Emanda B′ = {(1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 0, 1)}, E-ren R-oinarria, aurkitu Gram Schmidt-en metodoa erabiliz, E-ren oinarri ortonormal bat B′′, eta kalkulatu B eta B′′ oinarrien arteko aldaketaren matrizea. (2.5 puntu) Oharra: Azterketaren emaitzak irailaren 26an aterako dira, Matematika saileko taulan eta Interneten, EHUko webgunean. Azterketak berrikusteko eguna irailaren 28a izango da, goizeko 10etatik 13etara, Gustavo Fernndez-en bulegoan.