Algoritmos para el cálculo de áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas, Monografías, Ensayos de Gestión de Relaciones con Clientes

¡Descarga Algoritmos para el cálculo de áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas y más Monografías, Ensayos en PDF de Gestión de Relaciones con Clientes solo en Docsity! lOMoARcPSD|25803869 Algoritmo para el cálculo de áreas y volúmenes lOMoARcPSD|25803869 Introducción En nuestra vida diaria siempre queremos dar solución a cada problema que tengamos, la solución a muchos problemas nos conlleva a una secuencia, es decir, haciéndolo de una forma ordenada, sin darnos cuenta, que, al momento de dar solución paso a paso a un problema estamos trabajando lo que llamamos algoritmos, empleándolo frecuentemente para dar la respectiva solución, para ello en el siguiente escrito les voy a mostrar parte de las figuras geométricas, el perímetro, área y volumen de cada una de ellas, también les planteare un caso creado mediante algoritmo, antes les mostrare un breve resumen de lo que se puede entender por algoritmo. Podemos decir que un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenas y finitas que permiten realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dado un estado inicial de una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Cuando se elabora un algoritmo se debe tener en cuenta lo siguiente. • Tener claro cuál es el problema que va a solucionar. • Establecer un objetivo que permita medir la solución del problema. • Elaborar un algoritmo que solucione el problema. • Realizar pruebas al algoritmo para verificar los resultados. Perímetro y Área de Figuras Planas Figura Geométrica Concepto Perímetro Área lOMoARcPSD|25803869 El rectángulo es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y los lados opuestos de igual medidas 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 = 2𝑎 +2𝑏 El área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura 𝑎 × 𝑏 = 𝑎𝑏 Ejemplo: Hallar el perímetro y el área de un terreno rectangular cuyo largo mide 30 m y ancho 20 m Solución: 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2(20 𝑚) + 2(30 𝑚) = 40𝑚 + 60 𝑚 = 100 𝑚 Á𝑟𝑒𝑎 = 20 𝑚 ×30 𝑚 = 600𝑚2 El rombo es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados de igual medida, pero sus ángulos no son rectos. 𝑎 + a + a + a = 4𝑎 El área de un rombo además de ser igual al producto de su base por su altura, es igual al semiproducto de sus diagonales d × c 2 Ejemplo: Hallar el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 5 cm y las diagonales miden 8 cm y 6 cm Solución: 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 4 𝑎 = 4(5 𝑐𝑚) = 20 𝑐𝑚 𝑑 × 𝑐 8 𝑐𝑚 × 6 𝑐𝑚 48 𝑐𝑚2 2 Á𝑟𝑒𝑎 = = = = 24 𝑐𝑚2 2 2 lOMoARcPSD|25803869 Figura Geométrica Concepto Perímetro Área Es el cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no. En un trapecio los lados paralelos se llaman bases. La de mayor longitud es la base mayor y la de menor longitud es la base menor. La altura del trapecio es la medida del segmento perpendicular, trazado desde un punto de una base hasta la otra. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 El área de un trapecio es igual a la semi suma de las bases multiplicadas por la altura 𝑎 + 𝑏( ) × ℎ 2 Ejemplo: Hallar el perímetro y el área de un trapecio isósceles, cuya altura mide 4 m, los lados iguales no paralelos miden 5 m cada uno y sus bases miden 8 m y 6 m respectivamente. 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 5 𝑚 + 5 𝑚 + 8 𝑚 + 6 𝑚 = 24 𝑚 𝑎 + 𝑏Á𝑟𝑒𝑎 = ( ) × ℎ = ( 2 8 𝑚 + 6 𝑚 14 𝑚 2 ) × 4 𝑚 = × 4 𝑚 = 7 𝑚 × 4 𝑚 = 28 𝑚2 2 Un polígono es regular cuando todos sus lados tienen igual medidas y todos sus ángulos tienen igual medidas. Para hallar el perímetro de un polígono regular basta multiplicar la longitud de uno de sus lados por la cantidad de lados. Así: 𝑃 = 𝑛 × 𝑎, 𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 a:𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜 El área del polígono regular es igual a la mitad del producto de la apotema por el perímetro 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 2 Ejemplo: Hallar el perímetro y el área de un octógono regular cuyo lado mide 6 cm y la apotema 4 cm Solución: lOMoARcPSD|25803869 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑛 × 𝑎 = 8 × 6 𝑐𝑚 = 48 𝑐𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎48 𝑐𝑚 × 4 𝑐𝑚 192 𝑐𝑚2 2 Á𝑟𝑒𝑎 = = = = 96 𝑐𝑚2 2 2 Volúmenes de Cuerpos Geométricos PRISMAS Volumen del Prisma El volumen de un prisma es igual a su altura multiplicada por el área de su base. Siendo V= volumen del prisma, h = altura, B = área de la base, tendremos: 𝑉 = ℎ × 𝐵 Es un cuerpo geométrico cuyas bases son de los polígonos iguales o paralelos y sus caras laterales son p lelogramo. Por su base los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, h xagonales, etc. HEXAGO NAL lOMoARcPSD|25803869 Ejemplo: Hallar el volumen de un cilindro cuya altura mide 40 cm y el diámetro del círculo de la base 10 cm ℎ = 40 𝑐𝑚, 𝑟 = 5 𝑐𝑚 𝑉 = ℎ × 𝜋𝑟2 = 40 × 3.1416 × 25 = 3141.6 𝑐𝑚3 CONO De revolución o cono circular recto es el cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Volumen del Cono El volumen de un cono es igual al tercio de su altura multiplicada por el área del círculo de la base Siendo V= volumen del cono, h = altura, r = radio de la base, tendremos: 𝑉 = ℎ × 𝜋𝑟2 Ejemplo: Hallar el volumen de un cono, cuya atura mide 12 cm y el diámetro de la base 8 cm ℎ = 12 𝑐𝑚, 𝑟 = 4 𝑐𝑚 12 × 3.1416 × 16 lOMoARcPSD|25803869 𝑉 =ℎ × 𝜋𝑟2 = = 201.0624 𝑐𝑚3 3 ESFERA Es el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de si diámetro Volumen de la Esfera El volumen de una esfera es igual a 𝑑𝑒 𝜋 por el cubo del radio Siendo V= volumen de la esfera y r = radio, tendremos: 4 𝜋𝑟3 𝑉 = 3 Ejemplo: El volumen de una esfera cuyo radio sea 30 cm, sería: 4 𝜋𝑟3 = 4 ×3.1416 × 303 = 113097.6 𝑐𝑚3 𝑉 =3 3 lOMoARcPSD|25803869 Algoritmo Para el cálculo del Área, Perímetro y Volumen de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos Regulares Nota: A continuación, se ha insertado una hoja de cálculo, recuerde que para activarla debe hacer doble clic dentro de la hoja lOMoARcPSD|25803869 Número de lados 4 Lado a = 5 Perímetro = 20Unidades Apotema= 6 Área = 60Unidades c EGOLIGONO RP ULAR ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS ar datosIngres Resultados PRISMA ! . Ingresar datos Resultados Area Base= 1 Volumen = 28 Altura h = 4 PIRÁMIDE Ingresar datos Resultados Área Base= 10| [Volumen= 20 Altura h= 6 PIRÁMIDE PENTAGONAL. CILINDRO Ingresar datos Resultados Radio = 2| [Volumen= 75.36 Cilindro Altura h= 6 Unidades c Unidades c Unidades c  Cono Esfera CONO Ingresar datos Resultados Radio = 3 Volumen= 37.68 Altura h = 4 ESFERA Ingresar datos Resultados Radio = 4 Volumen= 267.9 Unidades c Unidades c