ALGORITMO PARA CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES RECUPERACIÓN, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga ALGORITMO PARA CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES RECUPERACIÓN y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Crear algoritmo para sistematizar el cálculo de perímetros, áreas y volumen de figuras planas y sólidos regulares ALGORITMO PARA CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES RECUPERACIÓN Aprendiz: Laura Camila Jimenez Acosta Instructor: Oscar Andrés Hernández Zapata Proyectos agropecuarios Ficha (2521930) 4.1 Investigación. Solidos platónicos en geometría Busque información en diferentes páginas web o libro de matemáticas con el tema de geometría y consulte las diferentes solidos platónicos, donde se identifique las características relevantes de cada una de estas, su clasificación, forma, así como su fórmula para calcular el volumen. Con esta información obtenida, se pretende conocer y complementar todo acerca de figura geométricas de 2 y 3 dimensiones que aparecen en diferentes situaciones del cotidiano y también son utilizadas en diferentes campos de estudio. Realice un análisis detallado de la información y revise cada gráfico de la figura geométrica que soporten dicha información, en caso de no encontrarlos, elabórelos. Cinco poliedros: el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro que tienen unas determinadas propiedades que los hacen especialmente interesantes y bonitos. El origen de los sólidos platónicos El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos. La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego. Es evidente que no había ninguna comprensión matemática de estos objetos, pero ya tenían identificados exactamente los cinco sólidos. Es probable que tampoco se preguntasen si había más sólidos o, en todo caso, era algo que no les preocupaba lo suficiente como para estudiarlo a conciencia. ES” : Solidos e, És platónicos e 0 Los poliedros se pueden nombrar y clasificar según distintos criterios. Se podrían hacer muchas consideraciones al respecto, pero es simplificar la situación para poder entenderlo mejor: Clasificación de los poliedros Clasificación según su numero de cara: Para ello, se cuenta el número totales de caras de un poliedro, y se construye su nombre utilizando términos provenientes del griego clásico: tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro… (La primera parte indica el número de caras y la partícula “edro” significa “cara”). Clasificación según su regularidad: Se clasifican en poliedros regulares e irregulares. Para que un polígono sea regular, debe tener todas sus caras, aristas y ángulos iguales. Lo que pasa es que solo existen 5 poliedros que tengan estas características. También se les llama SÓLIDOS PLATÓNICOS. Clasificación en convexos y cóncavos: Se considera que un poliedro es convexo si dos puntos cualesquiera del poliedro se pueden unir con una línea que no salga del poliedro. La mayoría de poliedros cóncavos tienen algún ángulo mayor de 180º. Muchos poliedros cóncavos se consideran “poliedros estrellados”. Los 5 sólidos platónicos Los 5 sólidos platónicos son: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Tetraedro El tetraedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma triangular. Esta figura también es conocida como una pirámide triangular. El tetraedro consiste de 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices. Los cuatro vértices del tetraedro se encuentran a distancias similares el uno con el otro. A diferencia de otros sólidos platónicos, los tetraedros no tienen caras paralelas. Sin embargo, tienen 6 planos de simetría. Cubo El cubo es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma cuadrada. El cubo también es conocido como un hexaedro regular ya que tiene seis caras cuadradas idénticas. Un cubo consiste de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Las caras opuestas de un cubo son paralelas las unas con las otras. Cada una de las caras del cubo se encuentra con 4 caras, una en cada uno de sus lados. Además, el ángulo entre dos caras es un ángulo recto, es decir, de 90°. Icosaedro El icosaedro es un sólido platónico, el cual tiene todas sus caras con forma triangular. Los icosaedros tienen 20 caras, 30 aristas y 12 vértices. Los icosaedros son los sólidos platónicos con el mayor número de caras. Además, estas figuras tienen el mayor volumen con relación a su área superficial. Formula para calcular el volumen de los sólidos platónicos Tetraedro Caras: triángulos equilateros Número de caras: 4 (tetra-) Número de vértices: 4 Número de aristas: 6 Ángulos (diedros): 70.53% Área: siendo a la arista Volumen: siendo a la arista Desarrollo: Caras: cuadrados Número de caras: 6 (hexa-) Número de vértices: 3 siendo a la arista Volumen: siendo a la arista Desarrollo: Cubo Regularidad • Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. • En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. • Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. • Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. • Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro. Propiedades de los sólidos platónicos Simetría Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos: • Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas. • Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior. • Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría. ¿Dónde se encuentran estos sólidos platónicos en lo cotidiano? 03 ¿Dónde se encuentran estos sólidos platónicos en lo cotidiano? No parece que unas figuras tan particulares, especiales y únicas como son los sólidos platónicos puedan ser algo demasiado común en nuestra vida cotidiana, sin embargo parece tener una especial predilección en nuestro entorno. El cubo, el tetraedro y octaedro aparecen de forma natural en las estructuras de los cristales, de hecho todas las posibles configuraciones cristalinas están formas exclusivamente a base de diferentes combinaciones de estos tres poliedros. También hay seres vivos con esta forma, por ejemplo un tipo de protozoos llamados radiolarios tienen forma de cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro. También muchos virus como el del herpes o el del SIDA tienen forma de icosaedro. Estos poliedros se usan asimismo en el ocio, sirven para hacer dados, y balones, el más común el balón fútbol ya que han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado).