¡Descarga algoritmo para el calculo de areas y volumenes y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Ciencia Cognitiva solo en Docsity! lOMoAR cPSD|27785516 Evidencia GA7-240201528-AA4-EV01: Algoritmo para el cálculo de áreas y volúmenes. JHON FREDY REYES CRUZ APRENDIZ SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA 2024 lOMoAR cPSD|27785516 Introducción Se puede entender un algoritmo como una secuencia de pasos finitos bien definidos que resuelven un problema. Por ejemplo, la ejecución de tareas cotidianas tan simple como cepillarse los dientes, lavarse las manos o seguir el manual de instrucciones de armado de un mueble, se puede ver como algoritmo. En esta ocasión daremos solución a problemas con figuras geométricas, hallándoles el perímetro, área y volumen de cuerpos geométricos de cada una de ellas, y veremos algunos ejemplos. lOMoAR cPSD|27785516 Un polígono es regular cuando todos sus lados tienen igual medidas y todos sus ángulos tienen igual medidas. 𝑃 = 𝑛 × 𝑎, 𝑛: 𝑛u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 a: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑o El área del polígono regular es igual a la mitad del producto de la apotema por el perímetro 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 Hallar el perímetro y el área de un octógono regular cuyo lado mide 6 cm y la apotema 4 cm Solución: 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑛 × 𝑎 = 8 × 6 𝑐𝑚 = 48 𝑐𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 2 = 48𝑐𝑚 𝑥 4𝑐𝑚 = 192𝑐𝑚² 2 2 = 96𝑐𝑚² 2 lOMoAR cPSD|27785516 Volúmenes de cuerpos geométricos Figura Concepto Volumen Ejemplo PRISMA Es un cuerpo geométrico cuyas bases son de los polígonos iguales o paralelos y sus caras laterales son paralelogramo. Por su base los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc. El volumen de un prisma es igual a su altura multiplicada por el área de su base. Siendo V= volumen del prisma, h = altura, B = área de la base, tendremos: 𝑉 = ℎ × B Hallar el volumen de un prisma recto regular triangular, cuya es de 20 cm el lado del triángulo de la base 15 cm. Hallemos el área de la base que por ser un triángulo será igual a la mitad del producto de la base por la altura: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 15𝑐𝑚𝑋13𝑐𝑚 = 97.5𝑐𝑚² 2 Entonces tenemos: ℎ = 20 𝑐𝑚, 𝐵 = 97.5 𝑐𝑚² Luego: 𝑉 = ℎ × 𝐵 = 20 𝑐𝑚 × 97.5 𝑐𝑚 = 1950 𝑐𝑚³ PIRAMIDE Es un cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales triángulos que concurren en un punto llamado vértice de la pirámide. Por su base las pirámides pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc. El volumen de una pirámide es igual al tercio de su altura multiplicada por el área de la base. Siendo V= volumen de la pirámide, h = altura, B = área de la base, tendremos: El volumen de una pirámide cuya altura es de 20 cm y el área de la base 180𝑐𝑚² será: 1 20𝑐𝑚 𝑋 180𝑐𝑚² 𝑣 = 3 ℎ 𝑥 𝐵 = 3 = 1200𝑐𝑚³ lOMoAR cPSD|27785516 1 𝑉 = 3 ℎ 𝑥 𝐵 CILINDRO De revolución o cilindro circular recto es el cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. El volumen de un cilindro es igual a su altura multiplicada por el área del cilindro de la base. Siendo V= volumen del cilindro, h = altura, r = radio del círculo de la base y por tanto 𝜋𝑟² = área de la base, tendremos: 𝑉 = ℎ × 𝜋𝑟² Hallar el volumen de un cilindro cuya altura mide 40 cm y el diámetro del círculo de la base 10 cm ℎ = 40 𝑐𝑚, 𝑟 = 5 𝑐𝑚 𝑉 = ℎ × 𝜋𝑟² = 40 × 3.1416 × 25 = 3141.6 𝑐𝑚³ CONO De revolución o cono circular recto es el cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. El volumen de un cono es igual al tercio de su altura multiplicada por el área del círculo de la base Siendo V= volumen del cono, h = altura, r = radio de la base, tendremos: 1 V = 3 h × πr² Hallar el volumen de un cono, cuya atura mide 12 cm y el diámetro de la base 8 cm ℎ = 12 𝑐𝑚, 𝑟 = 4 cm V = 1 h × πr² = 12𝑥 3,1416 3 3 = 201.0624 cm³ ESFERA Es el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de si diámetro. El volumen de una esfera es igual a 4𝑑𝑒 𝜋 por el cubo del radio Siendo 3 V= volumen de la esfera y r = radio, tendremos: 4 V = 3 πr² El volumen de una esfera cuyo radio sea 30 cm, sería: 4 4 × 3.1416 × 30³ V = 3 πr² = 3 = 113097.6 cm³
