¡Descarga aplicación de las condiciones de equilibrio y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity! Aplicación de las condiciones de equilibrio en un cuerpo En resistencia de materiales, las condiciones de equilibrio se aplican a un cuerpo para determinar el estado de equilibrio de las fuerzas que actúan sobre él. Las condiciones de equilibrio establecen que la suma de las fuerzas y momentos alrededor de cualquier punto debe ser igual a cero. A continuación, se presentan las fórmulas de aplicación de estas condiciones: Sumatoria de fuerzas en la dirección horizontal (eje x): ΣFx = 0 Sumatoria de fuerzas en la dirección vertical (eje y): ΣFy = 0 Sumatoria de momentos respecto a un punto: ΣM = 0 Estas condiciones se utilizan para resolver problemas de estática y determinar las fuerzas internas en una estructura. A partir de estas fórmulas, se pueden desarrollar ecuaciones adicionales para casos específicos, como vigas en equilibrio o sistemas tridimensionales. Es importante recordar que estas condiciones de equilibrio se aplican a sistemas estáticos, es decir, aquellos en los que no hay movimiento. En casos de sistemas dinámicos o con aceleración, se deben considerar otras ecuaciones adicionales, como las leyes del movimiento de Newton. EJERCICIOS: Ejercicio 1: Un objeto de 10 kg está en equilibrio sobre un plano inclinado de 30 grados respecto a la horizontal. Calcula la fuerza de fricción entre el objeto y el plano. Solución: Dibujo de fuerzas: Peso (vertical): mg = 10 kg * 9.8 m/s^2 = 98 N. Normal (perpendicular al plano): N. Fuerza de fricción (paralela al plano): f. Aplicando las condiciones de equilibrio: Suma de fuerzas en el eje vertical: N * cos(30) - mg = 0. N * cos(30) = 98 N. N = 98 N / cos(30) = 113 N. Suma de fuerzas en el eje horizontal: f - N * sen(30) = 0. f - 113 N * sen(30) = 0. f = 113 N * sen(30) = 56.5 N. La fuerza de fricción entre el objeto y el plano es de 56.5 N. Ejercicio 2: Un objeto cuelga de un cable en equilibrio. Si el ángulo que forma el cable con la horizontal es de 60 grados y la tensión en el cable es de 100 N, calcula el peso del objeto. Solución: Dibujo de fuerzas: Peso (vertical): mg. Tensión en el cable (tensión en el eje del cable): T = 100 N. Aplicando las condiciones de equilibrio: Suma de fuerzas en el eje vertical: T * sen(60) - mg = 0. T * sen(60) = mg. mg = T * sen(60) = 100 N * sen(60). El peso del objeto es de 100 N * sen(60). Ejercicio 3: Un objeto de 5 kg está en equilibrio sobre un plano horizontal. Si el coeficiente de fricción estática entre el objeto y el plano es de 0.4, calcula la fuerza mínima que hay que aplicar para mover el objeto. Solución: Dibujo de fuerzas: Peso (vertical): mg = 5 kg * 9.8 m/s^2 = 49 N. Normal (perpendicular al plano): N. Fuerza de fricción estática (paralela al plano): f = μe * N, donde μe es el coeficiente de fricción estática. Aplicando las condiciones de equilibrio: Suma de fuerzas en el eje vertical: N - mg = 0. N = mg = 49 N. Suma de fuerzas en el eje horizontal: f - F = 0. μe * N - F = 0. μe * 49 N - F = 0. 0.4 * 49 N - F = 0. 19.6 N - F = 0. F = 19.6 N. La fuerza mínima que hay que aplicar para mover el objeto es de 19.6 N. Ejercicio 4: Un objeto de 8 kg se encuentra en equilibrio sobre un plano inclinado de 45 grados. Calcula la fuerza de fricción si el objeto tiende a deslizarse hacia abajo. Solución: Dibujo de fuerzas: Peso (vertical): mg = 8 kg * 9.8 m/s^2 = 78.4 N. Normal (perpendicular al plano): N. Fuerza de fricción (paralela al plano): f. Aplicando las condiciones de equilibrio: Suma de fuerzas en el eje vertical: N * cos(45) - mg = 0. N * cos(45) = 78.4 N. N = 78.4 N / cos(45). Suma de fuerzas en el eje horizontal: f - N * sen(45) = 0. f = N * sen(45) = (78.4 N / cos(45)) * sen(45).
