Análisis de Inversiones: Cálculo de la Tasa de Retorno y el Análisis Beneficio-Costo, Apuntes de Ingeniería Industrial

¡Descarga Análisis de Inversiones: Cálculo de la Tasa de Retorno y el Análisis Beneficio-Costo y más Apuntes en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity! Unidad 5 5.1 Conceptos generales sobre el cálculo de la tasa de retorno Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado de manera que la cantidad y el interés total del préstamo se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o inversionista, cuando el dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre éste saldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de retorno define estas dos situaciones. Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado. La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de i puede moverse en un rango entre −100% hasta el infinito. La definición anterior no establece que la tasa de retorno sea sobre la cantidad inicial de la inversión, sino más bien sobre el saldo no recuperado, el cual varía con el tiempo. El siguiente ejemplo demuestra la diferencia entre estos dos conceptos: Ejemplo: Para i = 10% anual, se espera que una inversión de $1000 produzca un flujo de efectivo neto de $315.47 para cada 4 años. A = 1000(AP,10,4[0.3155]) = $315.47 Esto representa una tasa de retorno del 10% sobre el saldo no recuperado. Calcule la cantidad de la inversión no recuperada para cada uno de los 4 años utilizando (a) la tasa de retorno sobre el saldo no recuperado y (b) la tasa de retorno sobre la inversión inicial de $1000. a) Año Saldo inicial no recuperad Interés sobre saldo no rec. Flujo de efectivo Cantidad recuperada Saldo final no recuperad 0 − − 1000 − 1000 1 1000 100 315.47 215.47 784.53 2 784.53 78.45 315.47 237.02 547.51 3 547.51 54.75 315.47 260.72 286.79 4 286.79 28.68 315.47 286.79 0 261.88 1000 b) Año Saldo inicial no recuperad Interés sobre saldo no rec. Flujo de efectivo Cantidad recuperada Saldo final no recuperad 0 − − 1000 − 1000 20 1 1000 100 315.47 215.47 784.53 2 784.53 100 315.47 215.47 569.06 3 569.06 100 315.47 215.47 353.59 4 353.59 100 315.47 215.47 138.12 400 861.88 Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relación TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos, VPD se iguala al valor presente de los ingresos VPR. En forma equivalente, los dos pueden restarse e igualarse a cero, es decir: VPD = VPR 0 = −VPD + VPR El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver para i. VAD = VAR 0 = −VAD + VAR El valor que hace estas ecuaciones numéricamente correctas es la raíz de la relación TR. Se hace referencia a este valor i mediante otros términos adicionales a la tasa de retorno: tasa interna de retorno (TIR), tasa de retorno de equilibrio, índice de rentabilidad y retorno sobre la inversión (RSI). Éstos se representan por la notación i*. 5.2 Cálculo de la tasa de retorno por el método del valor presente Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la Ingeniería Económica es la equivalencia, o el valor del dinero en el tiempo. En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de interés i* a la cual la cantidad presente y la cantidad futura con equivalentes. La columna vertebral del método de la tasa de retorno es la relación TR. Por ejemplo, si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de 3 años y otro de $1500 en 5 años a partir de ahora, la relación de la tasa de retorno utilizando VP es: 1000 = 500(PF,i*,3) + 1500(PF,i*,5) Despejando tenemos: 0 = −1000 + 500(PF,i*,3) + 1500(PF,i*,5) La ecuación se resuelve para i* y se obtiene i* = 16.9% i* utilizando ensayo y error manual: El procedimiento general empleado para calcular una tasa de retorno utilizando la ecuación de valor presente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente: Trazar un diagrama de flujo de efectivo.• Plantear la ecuación de la tasa de retorno.• Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada.• 21 Ordene las alternativas por tamaño de la inversión empezando con la más baja. La alternativa con la inversión inicial más alta está en al columna B • Desarrolle el flujo de efectivo y las series incrementales del flujo de efectivo utilizando el MCM de años, suponiendo la reinversión en alternativas, según sea necesario. • Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental (Si lo cree necesario)• Cuente el número de cambios de signo en la serie de flujo de efectivo incremental para determinar si hay tasas de retorno múltiples presentes. • Establezca la ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y determine el retorno i*B−A utilizando ensayo y error manual, o ingresando los valores del flujo de efectivo incremental del paso 2 en un sistema de hoja de cálculo para determinar i*B−A. • Si i*B−A < TMAR, seleccione la alternativa A. Si i*B−A >TMAR, se justifica la inversión adicional; seleccione la alternativa B • Ejemplo: Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son: Semiautomática Totalmente automática Costo inicial 8000 13000 Desembolsos anuales 3500 1600 Valor de salvamento 0 2000 Vida, años 10 5 Determine cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución Utilice el procedimiento antes descrito para estimar i* La alternativa A es la semiautomática (s) y la alternativa B es la máquina totalmente automática (t).• Los flujos de efectivo deben de realizarse para el MCM, es decir, 10 años y se representan en la siguiente tabla: • (1) (2) (3) = (2) − (1) Año Flujo de efectivo (s) Flujo de efectivo (t) F. de efec. Incremen. 0 −8000 −13000 −5000 1 al 5 −3500 −1600 +1900 5 −− +2000 −13000 −11000 6 al 10 −3500 −1600 +2000 +1900 +2000 Total −43000 −38000 +5000 El diagrama de flujo de efectivo incremental se mostrará mas adelante.• En la serie del flujo de efectivo incremental hay 3 cambios de signo que indican hasta 3 raíces. En la serie incremental acumulada, que empieza negativamente en S0 = −5000 y continúa hasta S10 = +5000, también hay 3 cambios de signo indicando que no existe una raíz positiva. • La ecuación de tasa de retorno basada en el VP de los flujos de efectivo incremental es:• 0 = −5000 + 1900(P/A,i,10) − 11000(P/F,i,10) + 2000(P/F,i,10) 24 Si es razonable suponer que la tasa de reinversión es igual a un valor i* resultante, se generará una TRC de i´ = i*. La solución de la ecuación anterior para la primera raíz descubierta producirá una i*t−s entre 12 y 15%. Mediante interpolación i*t−s = 12.72 Puesto que la tasa de retorno de 12.72% sobre la inversión adicional es menor que la TMAR del 15%, debe comprarse la semiautomática de menor costo. • La tasa de retorno determinada hasta ahora puede interpretarse en realidad como valores de equilibrio, es decir, una tasa a la cual puede seleccionarse cualquier alternativa. Si el flujo de efectivo incremental i* es mayor que la TMAR, se elige la alternativa de inversión más grande. 5.6 Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis de la tasa de retorno. Como en cualquier alternativa de selección de ingeniería económica, hay diversas técnicas se solución correctas. Los métodos VP y VA analizados anteriormente son los más directos. Estos métodos utilizan TMAR especificada a fin de calcular el VP o VA para cada alternativa. Se selecciona la alternativa que tiene la medida más favorable de valor. Sin embargo, muchos gerentes desean conocer la TR para cada alternativa cuando se presentan los resultados. Éste método es muy popular en primer lugar debido principalmente al gran atractivo que tiene conocer los valores TR, aunque en ocasiones se aplica en forma incorrecta. Es esencial entender la forma de realizar a cabalidad un análisis TR basado en los flujos de efectivo incrementales entre alternativas para asegurar una selección de alternativas correcta. Cuando se aplica el método TR, la totalidad de la inversión debe rendir por lo menos la tasa mínima atractiva de retorno. Cuando los retornos sobre diversas alternativas igualan o exceden la TMAR, por lo menos uno de ellos estará justificado ya que su TR > TMAR. Éste es el que requiere la menor inversión. Para todos los demás, la inversión incremental debe justificarse por separado. Si el retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el fin de maximizar el rendimiento total del dinero disponible. Por lo tanto, para el análisis TR de alternativas múltiples, se utilizan los siguientes criterios. Seleccionar una alternativa que: Exija la inversión más grande.• Indique que se justifica la inversión adicional frente a otra alternativa aceptable.• Una regla importante de recordar el evaluar alternativas múltiples mediante el método TR es que una alternativa nunca debe compararse con aquella para la cual no se justifica la inversión incremental. El procedimiento TR es: Ordene las alternativas aumentando la inversión inicial, es decir, de la más baja a la más alta.• Determine la naturaleza de la serie de flujos de efectivo: algunos positivos o todos negativos.• Algunos flujos de efectivo positivos, es decir, ingresos. Considera la alternativa de no hacer nada como el defensor y calcule los flujos de efectivo entre la alternativa de no hacer nada y la alternativa de inversión inicial más baja (el retador). Vaya al paso 3. • Todos los flujos de efectivo son negativos, es decir, solamente costos. Considere la alternativa de inversión inicial más baja como el defensor y la inversión siguiente más alta como el retador. Salte al paso 4. • Establezca la relación TR y determine i* para el defensor. (Al comparar contra la alternativa de no hacer nada, la TR es, en realidad, el retorno global para el retador). Si i* < TMAR, retire la alternativa de inversión más baja de mayor consideración y calcule la TR global para la alternativa de inversión siguiente más alta. Después repita este paso hasta que i* >= TMAR para una de las alternativas; entonces ésta alternativa se convierte en el defensor y la siguiente alternativa de inversión más alta recibe el nombre de • 25 retador. Determine el flujo de efectivo incremental anual entre el retador y el defensor utilizando la relación:• Flujo de efectivo incremental = flujo de efectivo retador − flujo de efectivo defensor. Calcule la i* para la serie de flujos de efectivo incremental utilizando una ecuación basada en el VP o en el VA (el VP se utiliza con mayor frecuencia). • Si i* >= TMAR, el retador se convierte en el defensor y el defensor anterior deja de ser considerado. Por el contrario, si i* < TMAR, el retador deja de ser considerado y el defensor permanece como defensor contra el próximo retador. • Repita los pasos 4 a 6 hasta que solamente quede una alternativa. Ésta es seleccionada.• Ejemplo: Se han sugerido cuatro ubicaciones diferentes para una construcción prefabricada, de las cuales sólo una será seleccionada. La información de costos y el flujo de efectivo neto anual se detallan más adelante en la tabla correspondiente. La serie de flujo de efectivo neto anual varía debido a diferencias en mantenimiento, costos de mano de obra, cargos de transporte, etc. Si la TMAR es del 10%, se debe utilizar el análisis TR para seleccionar la mejor ubicación desde el punto de vista económico. Estimaciones para cuatro ubicaciones posibles de construcción Ubicación A B C D Costo de construcción $ −200000 −275000 −190000 −350000 Flujo de efectivo anual $ +22000 +35000 +19500 +42000 Vida, años 30 30 30 30 Solución: Todas las alternativas tienen vida de 30 años y los flujos de efectivo anuales incluyen ingresos y desembolsos. El procedimiento antes esquematizado produce el siguiente análisis: En la siguiente tabla, primera línea, las alternativas se ordenan por costo de construcción creciente:• Cálculo de la tasa de retorno para cuatro alternativas Ubicación C A B D Costo de construcción −190000 −200000 −275000 −350000 Flujo de efectivo anual +19500 +22000 +35000 +42000 Proyectos comparados C no hacer nada A no hacer nada B frente a A D frente a B Costo incremental −190000 −200000 −75000 −75000 Flujo de caja incremental +19500 +22000 +13000 +7000 (P/A,i*,30) 9.7436 9.0909 5.7692 10.7143 I* (%) 9.63 10.49 17.28 8.55 ¿Se justifica el incremento? No Sí Sí No No hacer A B C 26 Tasa de depreciación: También llamada tasa de recuperación, es la fracción del costo inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa puede ser la misma cada año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada año del periodo de recuperación. Valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero ó negativo debido a los costos de desmantelamiento y de exclusión. Propiedad personal: Está constituida por las posesiones tangibles de una corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos, equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores, muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más. Propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de propiedad, por ejemplo: edificios de oficinas, estructuras de manufactura, bodegas, apartamentos. La tierra en sí se considera como propiedad real, pero no es depreciable. Convención de medio año: Supone que se empieza a hacer uso de los activos o se dispone de ellos a mitad de año, sin importar cuándo ocurren realmente tales eventos durante el año. 6.2 Depreciación en línea recta El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. Por consiguiente, d = 1 / n. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n. En forma de ecuación queda de la siguiente manera: Dt = (B − VS) / d = (B − VS) / n Donde: t = año (1, 2, n) Dt = cargo anual de depreciación B = costo inicial o base no ajustada VS = valor de salvamento estimado d = tasa de depreciación (igual para todos los años) n = periodo de recuperación o vida depreciable esperada Dado a que el activo se deprecia por la misma cuantía cada año, el valor en libros después de t años de servicio, VLt, será igual a la base no ajustada B menos la depreciación anual, multiplicado por t. dt = 1 / n. Ejemplo: Si un activo tiene un costo inicial de $50000 con un valor de salvamento estimado de $10000 después de 5 años, (a) calcule la depreciación anual y (b) calcule el valor en libros después de cada año, utilizando el método de depreciación en línea recta. 29 (a) La depreciación para cada año puede obtenerse mediante la ecuación: Dt = (B − VS) / n = (50000 − 10000) / 5 = $8000 cada año. (b) El valor en libros después de cada año t se calcula mediante la ecuación VLt = V − tDt VL1 = 50000 − 1*8000 = 42000 VL2 = 50000 − 2*8000 = 34000 VL3 = 50000 − 3*8000 = 26000 VL4 = 50000 − 4*8000 = 18000 VL5 = 50000 − 5*8000 = 10000 = VS 6.3 Depreciación por el método de la suma de los dígitos de los años El método suma de los dígitos de los años (SDA) es una técnica clásica de depreciación acelerada que elimina gran parte de la base durante el primer tercio del periodo de recuperación. Esta técnica puede ser puede ser utilizada en los análisis de ingeniería económica, especialmente en las cuentas de depreciación de activos múltiples. La mecánica del método comprende inicialmente encontrar S, la suma de los dígitos del total de años de 1 hasta el periodo de recuperación n. El cargo de depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando la base del activo menos cualquier valor de salvamento (B − VS) por la razón del número de años restantes en el periodo de recuperación sobre la suma de los dígitos de total de años, S. Dt = (años depreciables restantes / suma de los dígitos del total de años) (base − valor de salvamento) = (n − t + 1)/S (B − VS) Donde S es la suma de los dígitos del total de años 1 hasta n. S = "j = (n(n + 1))/2 El valor en libros para un año t se calcula como: VLt = B − (t(n − t/2 + 0.5)/S) (B − VS) La tasa de depreciación dt, que disminuye cada año para el método SDA, sigue el multiplicador en la ecuación: dt = n − t + 1 / S Ejemplo: Calcule los cargos de depreciación SDA para los años 1, 2 y 3 de un equipo electrónico con B = $25000, VS = $4000 y un periodo de recuperación de 8 años. La suma de los dígitos del total de años es S = 36 y los montos de depreciación para los primeros 3 años son: D1 = (8 − 1 + 1 / 36) * (25000 − 4000) = $4666.67 30 D2 = (8 − 2 + 1 / 36) * (25000 − 4000) = $4083.33 D1 = (8 − 1 + 1 / 36) * (25000 − 4000) = $3500.00 6.4 Depreciación por el método del saldo decreciente y saldo doblemente decreciente. El método del saldo decreciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamará d, en forma decimal equivalente. Por ejemplo, si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es decir d = 0.10), la cancelación de depreciación para cualquier año dado será 10% del valor en libros al principio de ese año. El cargo de depreciación es más alto durante el primer año y disminuye para cada año que sucede. El porcentaje de depreciación máximo permitido es el doble de la tasa en línea recta. Cuando se utiliza esta tasa, el método se conoce como saldo decreciente doble (SDD). Por tanto, si un activo tuviera una vida útil de 10 años, la tasa de recuperación en línea recta sería 1/n = 1/10 y la tasa uniforme para SDD sería d = 2/10 ó 20% del valor en libros. dmax = 2 / n Ésta es la tasa utilizada para el método SDD. Otro porcentaje comúnmente utilizado para el método SD es 150% de la tasa en línea recta, donde d = 1.50/n. La tasa de depreciación real para cada año t, relativa al costo inicial es: dt = d(1 − d)t − 1 Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo inicial al calcular el cargo de depreciación anual. Es importante recordar esta característica de los modelos SD y SDD. Aunque los valores de salvamento no se consideran en los cálculos del modelo SD, ningún activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable, que puede ser cero. Si el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado antes del año n, no se puede efectuar ninguna depreciación adicional. La depreciación para el año t, Dt, es la tasa uniforme, d, multiplicada por el valor en libros el final del año anterior. Dt = (d)VLt−1 Si el valor VLt−1 no se conoce, el cargo de depreciación puede calcularse como: Dt = (d)B(1−d)t −1 El valor en libros en el año t puede determinarse de dos formas. Primero, utilizando la tasa uniforme d y el costo inicial B. Así mismo, VLt , siempre puede determinarse para cualquier modelo de depreciación restando el cargo de depreciación actual del valor en libros anterior, es decir: VLt = VLt −1 − Dt El valor en libros en los métodos de saldo decreciente nunca llega a cero. Hay un VS implicado después de n años, el cual es igual a VL en el año n. VS implicado = VLn = B(1−d)n 31 B/C modificada = [B − BN − C (M&O)] / Inversión inicial. Como se consideró antes, cualquier valor de salvamento está incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente, la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado por el método convencional B/C. Sin embargo, como sucede con los beneficios negativos, el procedimiento modificado puede cambiar la magnitud de la razón pero no la decisión de aceptar o rechazar. Ejemplo: La fundación Vera internacional, una organización de investigación educativa sin fines de lucro, está contemplando una inversión de $1.5 millones en becas para desarrollar nuevas formas de enseñar a la gente las bases de una profesión. Las becas se extenderán por un periodo de 10 años y crearán un ahorro estimado de $500 mil anuales en salarios de facultad, matrículas, gastos de ingreso de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una tasa de retorno del 6% anual sobre las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa será adicional a las actividades en marcha, se ha estimado que se retirarán $200 mil de los fondos de otro programa para apoyar esta investigación educativa. Para hacer exitoso el programa, la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $50 mil de su presupuesto regular M&O. Utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica durante un periodo de 10 años: B/C convencional• B/C modificado• Análisis B − C• Solución: Utilice el valor anual como base de unidad común: Beneficio positivo = $500000 anuales Beneficio negativo = $200000 anuales Costo M&O 1500000(A/P,6%,10[0.1359]) = $203850 anuales B/C = 500000−200000 / 203850+50000 = 1.18 El proyecto se justifica ya que B/C > 1.0• B/C modificado = 500000−200000−50000 / 203850 = 1.23 El proyecto también se justifica por el método B/C modificado. • Ahora B es el beneficio neto y el costo M&O está incluido en C:• B−C = (500000−200000) − (203850+50000) = $46150; dado que BC >0, nuevamente la inversión se justifica. Ejemplo: El distrito local de autopistas está considerando rutas alternativas para una nueva avenida circunvalar. La ruta A, cuya construcción cuesta $4000000, proporcionará beneficios anuales estimados de $125000 a los negocios locales. La ruta B, que cuesta $6000000, puede proporcionar $100000 en beneficios anuales. El costo anual de mantenimiento es de $200000 par A y $120000 para B. Si la vida de cada avenida es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8% anual, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse con base en un análisis B/C convencional? Solución: los beneficios en este ejemplo son $125000 para la ruta A y $100000 para la ruta B. El VA de los costos para cada alternativa es el siguiente: VAA = −4000000(AP,8%,20[0.1019]) − 200000 = −607600 VAB = −6000000(AP,8%,20[0.1019]) − 120000 = −731400 La ruta B tiene un VA de costos más grande que la ruta A en $123800 por año pero ofrece menos beneficios 34 en $25000. Por consiguiente, no hay necesidad recalcular la razón B/C para la ruta B puesto que esta alternativa es obviamente inferior a la ruta A. Además, si se ha tomado la decisión de que alguna de las rutas A o B debe ser aceptada, entonces no se necesitan otros cálculos y se selecciona la ruta A. 7.2 Comparación de alternativas mediante el análisis B/C Al calcular la razón B/C para una alternativa dada, es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en el cálculo representan los incrementos o diferencias entre las dos alternativas. Éste será siempre el caso, puesto que algunas veces la alternativa de no hacer nada es aceptable. Una vez que se calcula la razón B/C, un B/C > 1.0 significa que los beneficios extra justifican la alternativa de mayor costo. Si B/C < 1.0, la inversión o costo extra no se justifica y se selecciona la alternativa de costo más bajo. El proyecto de costo más bajo puede ser o no ser la alternativa de no hacer nada. Ejemplo: Para la construcción de un nuevo segmento de la autopista interestatal se consideran dos rutas. La ruta N hacia el norte estaría localizada alrededor de 5 km del distrito empresarial central y requeriría distancias de viaje más largas por parte de la red conmutadora del tráfico local. La ruta S hacia el sur pasaría directamente a través del área central de la ciudad y aunque su costo de construcción sería más alto, reduciría el tiempo de viaje y la distancia para los usuarios de la red conmutadora de tráfico local. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes: Ruta N Ruta S Costo inicial 10´000,000 15´000,000 Costo anual de mantenimiento 35,000 55,000 Costo anual para el usuario 450,000 200,000 Si se supone que las carreteras duran 30 años sin un valor de salvamento, ¿Cuál ruta debe seleccionarse con base en un análisis B/C utilizando una tasa de interés del 5% anual? Solución: Como la mayoría de los flujos de efectivo están anualizados, la razón B/C estará expresada en términos de VA. Los costos en el análisis B/C son los costos de construcción inicial y de mantenimiento:• VAN = 10000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 35000 = 686000 VAS = 15000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 55000 = 1031500 La ruta S tiene el VA más grande de los costos, de manera que es la alternativa que debe justificarse. El valor incremental del costo es: C = VAN − VAS = $345500 por año. • Los beneficios se derivan de los costos para el usuario de la carretera, ya que éstos son consecuencias para el público. Los beneficios para el análisis B/C no son en sí los costos para el usuario de la carretera, sino la diferencia si se selecciona la alternativa S. • Si se selecciona la ruta S, el beneficio incremental es el menor costo anual para el usuario de la carretera. Éste es un beneficio positivo para la ruta S, puesto que proporcionará los beneficios más grandes en términos de tales menores costos para el usuario de la carretera. • B = 450000 − 200000 = 250000 por año para la ruta S. La razón B/C se calcula de la siguiente manera: B/C = B−BN / C = 250000 / 345500 = 0.72 35 La razón B/C es menor que 1.0, indicando que los beneficios extra, asociados con la ruta S no se justifican. Por consiguiente, se selecciona la construcción de la ruta N. • 7.3 Selección de alternativas utilizando análisis B/C incremental Ejemplo: Considere las cuatro alternativas mutuamente excluyentes mostradas en la siguiente tabla. Aplique el análisis B/C incremental con el fin de seleccionar la mejor alternativa para una TMAR = 10% anual. Utilice un análisis VP. Estimaciones para cuatro ubicaciones posibles de construcción Ubicación A B C D Costo de construcción $ −200000 −275000 −190000 −350000 Flujo de efectivo anual $ +22000 +35000 +19500 +42000 Vida, años 30 30 30 30 Solución: Las alternativas se ordenan primero por costo de inversión inicial de menor a mayor (C, A, B, D) y se determinan los valores VP de los flujos de efectivo anuales. Calcule luego la razón B/C y elimine cualquier alternativa que tenga un B/C < 1.0. Alternativa C A B D Costo de construcción 190000 200000 275000 350000 Flujo de efectivo 19500 22000 35000 42000 VP del flujo de efectivo 183826 207394 329945 395934 Razón B/C global 0.97 1.03 1.20 1.13 Proyectos comparados − − B vs. A D vs. B Beneficio incremental − − 122551 65989 Costo incremental − − 75000 75000 Razón B/C incremental − − 1.63 0.88 Proyecto seleccionado − − B B Unidad 8 Análisis de reposición 8.1 Conceptos de retador y defensor en un análisis de reemplazo. En la mayoría de los estudios de ingeniería económica se comparan dos o más alternativas. En un estudio de reposición, uno de los activos, al cual se hace referencia como el defensor, es actualmente el poseído (o está en uso) y las alternativas son uno o más retadoras. Para el análisis se toma la perspectiva (punto de vista) del asesor o persona externa; es decir, se supone que en la actualidad no se posee ni se utiliza ningún activo y se debe escoger entre la(s) alternativa(s) del retador y la alternativa del defensor en uso. Por consiguiente, para 36