Manual Estadística Aplicada: Tema 5 - Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones - Pr, Apuntes de Estadística Aplicada

¡Descarga Manual Estadística Aplicada: Tema 5 - Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones - Pr y más Apuntes en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity! Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA ESTADÍSTICA APLICADA T5 Variables Aleatòries Contínues Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.2: Distribució de Probabilitat  Obs.: si X és una v.a. contínua  P(X = x) = 0  La funció de densitat de probabilitat (f.d.p.) associada a una v.a. contínua, X, és l’aplicació f: lR  lR tal que:    Obs.: Si X contínua  P(a < X < b) = P(a <= X <= b)  La funció de distribució (f.d.) associada a una v.a. contínua, X, és l’aplicació F: lR [0, 1] tal que F(x) = P(X <= x) ( ) 0f x  ( ) 1f x dx      ( ) b a P a X b f x dx    Probabilitat = ÀreaProbabilitat = Àrea F x f t dt x ( ) ( )   1 F(1) = 2/9 x dx 2 0 1 3 1 9   f x x ( )  2 3 f.d.p. f(x)f.d.p. f(x) f.d. F(x)f.d. F(x) Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.5: Distribució normal  Una v.a. X segueix una distribució normal tipificada, N(0, 1), si X ~ N(μ, σ) amb μ = 0 i σ = 1  Propietats:  Hi ha una taula per a calcular probabilitats d’una N(0, 1) (pàg. 196)  Procés de tipificació: si X ~ N(μ, σ)  Z = (X - μ) / σ ~ N(0, 1) (Continua) Recorda!: 1. P(Z < -z) = P(Z > z) 2. P(Z > z) = 1 – P(Z < z) Recorda!: 1. P(Z < -z) = P(Z > z) 2. P(Z > z) = 1 – P(Z < z) Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.5: Distribució normal (Continua) Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.5: Distribució normal Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.7: Distribució Khi quadrat  Si X1 ... Xn són variables aleatòries independents amb distribució N(0,1)  Considerem la variable aleatòria (X1 )2+....+(Xn )2  La llei que segueix aquesta variable es coneix com a 2  El nombre n s’anomena graus de llibertat (Continua) Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.7: Distribució Khi quadrat  Les 2 són una família de distribucions:  Propietats:  No són simètriques. P(n2<0)=0  Cada Khi quadrat ve definida pel paràmetre n = graus de llibertat  E(n2)=n (n2)=(2n)1/2  Hi ha una taula per a calcular probabilitats d’una n2 (pàg. 198) Grau en Enginyeria d’Edificació Assignatura: Estadística Aplicada (EA) Curs 2010-11/Q2 Professorat: Equip Docent d’EA T5 – 5.8: Distribució t-Student  Les t-Student, són una família de distribucions:  Propietats:  Són simètriques respecte de la seva mitjana, el 0 i  Cada t-Student, tn , ve definida pel paràmetre n = graus de llibertat  Aproximació per una normal: si n  ∞ llavors tn ≈ N(0, 1)  Hi ha una taula per a calcular probabilitats d’una tn (pàg. 197) (Continua) 2  n n nt 