Algebra Lineal II: Conceptos Básicos de Transformaciones Lineales y Matrices, Resúmenes de Biología

¡Descarga Algebra Lineal II: Conceptos Básicos de Transformaciones Lineales y Matrices y más Resúmenes en PDF de Biología solo en Docsity! Charla: Algebra Lineal II. CONCEPTOS BÁSICOS: A continuación, veremos algunos conceptos básicos que son necesarios conocer para entender las transformaciones lineales con matrices. Empezando con una transformación lineal, En primer lugar, una transformación lineal es una función. Y, por ser función, tiene su dominio y su codominio, pero con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. En las transformaciones lineales Tenemos dos espacios vectoriales que como podemos ver en la imagen, son V y W, y además una función que va de V a W. Por su parte, las matrices son todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando así filas y columnas. Todas las matrices tienen una dimensión la cual viene definida por el número de filas y de columnas y se denota como mxn, como podemos observar en las imágenes inferiores. LAS TRANSFORMACIONES LINEALES EN MATRICES: La transformación lineal de matrices son operaciones lineales mediante matrices que modifican la dimensión inicial de un vector dado. Como podemos ver el ejemplo que se presenta en la imagen, inicialmente tenemos una matriz de 3x2, que al multiplicarla por una matriz cualquiera que en este caso que es de 2x1, se logran una transformación lineal de la matriz a 3x1 Matemáticamente definimos una matriz “C” cualquiera de dimensión 3x2 multiplicada por un vector V de dimensión n=2 tal que V=(v1,v2). YA ESTÁ ESCRITO EN LA DIAPOSITIVA, NO LEER DOS VECES. Dicho esto, nos podemos preguntar, ¿De qué dimensión será el vector resultante? Pues, El vector resultante del producto de la matriz C¿,,con el vector V,,, será un nuevo vector V' de dimensión 3. EJEMPLO: