calculo de la matriz rigidez utilizando el excel, Apuntes de Estructuras de Madera

¡Descarga calculo de la matriz rigidez utilizando el excel y más Apuntes en PDF de Estructuras de Madera solo en Docsity! libros :Analisis Matricial de Estructuras - Hibbeler TEMA: RESOLUCION DE EJERCICIOS EJERCICIOS RESUELTOS MATRIZ DE RIGIDEZ DOCENTE: Ing. REQUIS CARBAJAL, Luis ALUMNA: QUINTO ROBLES, Naysha Zascha E1= CONST. GPa L1= 3 ft L2= 5 ft FORMAMOS LAS MATRIZ DE RIGIDEZ: BARRA - 1 : XF 3 ft XN 0 ft YF 0 ft YN 0 ft ECUACION: 1 0 3 1 2 3 4 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 2 K= AE/L* -1 0 1 0 3 0 0 0 0 4 BARRA - 1 : XF 3 ft XN 0 ft YF 4 ft YN 0 ft ECUACION: 0.6 0.8 5 ÃX= ÃY= L= ÃX= ÃY= L= DATOS: Determine la fuerza en cada miembro de la armadura de dos barras mostrada en la figura. AE es constante. 1 2 3 4 0.33333 0 -0.3333 0 1 0 0 0 0 2 AE*-0.3333 0 0.33333 0 3 0 0 0 0 4 1 2 5 6 0.072 0.096 -0.072 -0.096 1 0.096 0.128 -0.096 -0.128 2 AE* -0.072 -0.096 0.072 0.096 5 -0.096 -0.128 0.096 0.128 6 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D1 D2 0 0 0 0 3 -2.25 -2.25 9.5 FORMAMOS LAS MATRIZ DE RIGIDEZ: BARRA - 1 : XF 10 ft XN 0 ft YF 0 ft YN 0 ft L= 10 ft ECUACION: 1 0 10 1 2 6 5 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 2 K= AE/L* -1 0 1 0 6 0 0 0 0 5 FORMAMOS LAS MATRIZ DE RIGIDEZ: BARRA - 2 : XF 10 ft XN 0 ft YF 10 ft YN 0 ft L= 14.142 ft ECUACION: 0.707 ÃX= ÃY= L= ÃX= Determine la fuerza en cada miembro de la armadura de dos barras mostrada en la figura. AE es constante. Q4 0 -0.1 0 0.1 0 0 0 Q5 0 0 0 0 0.1 0 0 Q6 -0.1 0 -0.1 0 0 0.2 0 Q7 -0.035 -0.035 -0.1 0 0 0 0.135 Q8 -0.035 -0.035 0 0 -0.1 0 0.035 TENEMOS LAS FUERZAS NUDO 2 Q1 0 K D1 ? Q2 0 K D2 ? Q3 2 K D3 ? Q4 -4 K D4 ? Q5 0 K D5 ? Q6 ? K D6 0 Q7 ? K D7 0 Q8 ? K D8 0 0 0.135 0.035 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0.035 0.135 0.000 -0.100 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.200 0.000 0.000 -0.100 -0.100 -4 0.000 -0.100 0.000 0.100 0.000 0.000 0.000 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.100 0.000 0.000 Q6 -0.100 0.000 -0.100 0.000 0.000 0.200 0.000 Q7 -0.035 -0.035 -0.100 0.000 0.000 0.000 0.135 Q8 -0.035 -0.035 0.000 0.000 -0.100 0.000 0.035 0 0.135 0.035 0.000 0.000 0.000 D1 0 0.035 0.135 0.000 -0.100 0.000 D2 2 0.000 0.000 0.200 0.000 0.000 D3 -4 0.000 -0.100 0.000 0.100 0.000 D4 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.100 D5 D1 40.00 D2 -153.14 D3 10.00 D4 -193.14 D5 0.00 0 0.13535534 0.03535534 0 0 0 0 0 0 0.03535534 0.13535534 0 -0.1 0 0 0 2 0 0 0.2 0 0 -0.1 -0.1 -4 0 -0.1 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0 0 Q6 -0.1 0 -0.1 0 0 0.2 0 Q7 -0.03535534 -0.03535534 -0.1 0 0 0 0.13535534 Q8 -0.03535534 -0.03535534 0 0 -0.1 0 0.03535534 0 0 K 0 0 K 2 2 K -4 -4 K 0 0 K Q6 -5 K Q7 3 K Q8 4 K 1 2 6 5 0.1 0 -0.1 0 1 0 0 0 0 2 AE* -0.1 0 0.1 0 6 0 0 0 0 5 0 D4 -0.1 D5 0 D6 0.035 D7 0.135 D8 0.000 D1 0.000 D2 0.000 D3 0.000 D4 -0.100 D5 0.000 0 0.035 0 0.135 0 10.00 -10.00 0.00 -10.00 0.00 -10.00 38.28 0.00 38.28 0.00 MATRIZ INVERSA= 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 -10.00 38.28 0.00 48.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0 40.00 0 -153.14 0 10.00 0 -193.14 -0.1 0.00 0 0 0.03535534 0 0.13535534 0 FORMAMOS LAS MATRIZ DE RIGIDEZ: BARRA - 1 : XF 0 ft XN 0 ft YF -3 ft YN 0 ft L= 3 ft ECUACION: 0 -1 3 7 8 1 2 0 0 0 0 7 0 1 0 -1 8 K= AE/L* 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 2 FORMAMOS LAS MATRIZ DE RIGIDEZ: BARRA - 2 : XF -4 ft XN 0 ft YF -3 ft YN 0 ft L= 5.000 ft ECUACION: -0.800 -0.600 ÃX= ÃY= L= ÃX= ÃY= Determine la fuerza en cada miembro de la armadura en la figura. si el nudo -1-se desplaza hacia abajo 25mm. considere AE=8*10^3 KN es constante. q1= 2666.7 0 1 0 -1 0 -0.025 q1= 8.33 KN BARRA - 2 : XF -4 ft XN 0 ft YF -3 ft YN 0 ft L= 5.000 ft ECUACION: -0.800 -0.600 5.000 AE= 1600.0 KN 0.01 -0.02 q1= 1600.0 0.800 0.600 -0.800 -0.600 0 0 q1= -13.88 KN BARRA - 3 : XF -4 ft XN 0 ft YF 0 ft YN 0 ft L= 4.0 ft ECUACION: -1 0 4.0 AE= 2000.0 KN 0.01 -0.02 q1= 2000.0 1.000 0.000 -1.000 0.000 0 0 q1= 11.12 KN ÃX= ÃY= L= ÃX= ÃY= L= 3 4 1 2 0 0.00 0.00 0.00 3 0 0.33 0.00 -0.33 4 AE* 0 0.00 0.00 0.00 1 0 -0.33 0.00 0.33 2 1 2 5 6 0.128 0.096 -0.128 -0.096 1 0.096 0.072 -0.096 -0.072 2 AE* -0.128 -0.096 0.128 0.096 5 -0.096 -0.072 0.096 0.072 6 7 8 1 2 0.25 0 -0.25 0 7 0 0 0 0 8 AE* -0.25 0 0.25 0 1 0 0 0 0 2 0.00 D1 0.00 D2 0 D3 0 D4 0 D5 0 D6 0.000 D7 0.000 D8 3.33 -6.67 -26.67 -16.67 1.5 1.5 -1.5 1.5 0 0 0 1.5 2 -1.5 1 0 0 3.33 -1.5 -1.5 3 0 -1.5 1.5 0 1.5 1 0 4 -1.5 1 -6.67 0 0 -1.5 -1.5 1.5 -1.5 -26.67 0 0 1.5 1 -1.5 2 -16.67 RESPUESTA F1 -5.00 KN F2 0.00 KN F3 10.00 KN F4 0.00 KN F5 -5.00 KN F6 0.00 KN 𝜣_2 𝜣_4 𝑉_5 = = = = 𝜣_6 = ∑K= = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 1.5 -1.5 1.5 0 1.5 2 -1.5 1 0 -1.5 -1.5 1.5 -1.5 0 1.5 1 -1.5 2 F1 0 F3 0 -5 0 = 𝐷_2 0 =𝐷_5 6/L^2 6/L^2 -6/L^2 -6/L^2 6/L^2 -6/L^2 6/L^2 -6/L^2 12/L^3 -12/L^3 4/L 2/L -12/L^3 12/L^3 2/L 4/L -6/L^2 2/L6/L^2 -12/L^3 4/L 12/L^3 6/L^2 6/L^2 12/L^3 4/L 0 0 -12/L^3 0 0 0 0 0 0 𝐷_1 𝐷_4 0 0 0 𝑄_5 𝑄_7 〖−𝑀〗 _0 𝑄_6 𝑄_5=−6𝐸𝐼/𝐿^2 (−(𝑀_0 𝐿)/6𝐸𝐼)− 12𝐸𝐼/𝐿^3 ((𝑀_0 𝐿)/6𝐸𝐼)−6𝐸𝐼/𝐿^2 (−(2𝑀_0 𝐿)/3𝐸𝐼) DATOS: M1= 0 θ1= θ1 M2= 0 θ2= θ2 M3= 0 θ3= θ3 F4= F4 KN V4= 0 F5= F5 KN V5= 0 F6= F6 KN V6= 0 6 m 8 m Elaboramos la matriz de rigidez de cada elemento mediante la siguiente relacion Miembro 01 6 1 5 2 EI 0.06 0.17 -0.06 0.17 0.17 0.67 -0.17 0.33 -0.06 -0.17 0.06 -0.17 L₁= L₂= K₁= q3 = 15.43 + 0 q5 = 1.93 KN q2 = 0.00 KN-m q4 = -1.93 KN q3 = 15.43 KN-m Obteniendo los momentos q1 = -20.57 KN-m q2 = 0.00 KN q3 = 15.43 KN-m q4 = -1.93 KN q5 = 44.79 KN-m q6 = 2.14 KN ELEMENTO L L³ 1 6 36 216 2 8 64 512 1 2 3 6 EI 0.67 0.33 0.00 1 0.33 0.67 0.00 5 0.00 0.00 0.00 L² K₁= 2 EI 0.00 0.00 0.00 -0.17 -0.17 0.00 0.17 0.17 0.00 1.00 2.00 3.00 5 EI 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.50 0.25 4 0.00 0.25 0.50 3 0.00 -0.09 -0.09 0.00 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 -0.17 0.17 θ1 -0.07 0.17 θ2 0.09 0.00 θ3 -0.02 0.00 0 0.08 -0.06 0 -0.06 0.06 0 KN/m 36 KN-m 36 KN 0.00 -0.17 0.17 θ1 -0.09 -0.07 0.17 θ2 -0.09 0.09 0.00 θ3 0.02 -0.02 0.00 0 -0.02 0.08 -0.06 0 0.00 -0.06 0.06 0 K₁= K₂= 0.00 0.00 0.00 4 0.00 0.06 -0.06 5 0.00 -0.06 0.06 6 4.00 5.00 6.00 0.00 0.00 0.00 1 -0.09 0.09 0.00 2 -0.09 0.09 0.00 3 0.02 -0.02 0.00 4 -0.02 0.02 0.00 5 0.00 0.00 0.00 6 M1= 0 θ1= θ1 M2= 0 θ2= θ2 M3= 0 θ3= θ3 F4= F4 V4= 0 F5= F5 kN V5= 0 F6= F6 V6= 0 6 m 4 m Elaboramos la matriz de rigidez de cada elemento mediante la siguiente relacion 6 1 5 2 Miembro 01 EI 0.06 0.17 -0.06 0.17 6 L₁= L₂= K₁= EI 0.17 0.67 -0.17 0.33 1 -0.06 -0.17 0.06 -0.17 5 0.17 0.33 -0.17 0.67 2 5 2 4 3 Miembro 02 EI 0.19 0.38 -0.19 0.38 5 0.38 1.00 -0.38 0.50 2 -0.19 -0.38 0.19 -0.38 4 0.38 0.50 -0.38 1.00 3 Determinamos La matriz de rigidez de la estructura 0 = EI 0.67 0.33 0.00 0.00 0 0.33 1.67 0.50 -0.38 0 0.00 0.50 1.00 -0.38 F4 0.00 -0.38 -0.38 0.19 F5 -0.17 0.21 0.38 -0.19 F6 0.17 0.17 0.00 0.00 Momentos de extremos fijos equivalentes 9 27 KN-m 18 KN De acuerdo cn la ecuacion Q=KD, tenemos lo siguiente 27 = EI 0.67 0.33 0.00 27 0.33 1.67 0.50 0 0.00 0.50 1.00 F4 0.00 -0.38 -0.38 F5-31.5 -0.17 0.21 0.38 F6-13.5 0.17 0.17 0.00 K₁= K₂= ELEMENTO L L³ 1 6 36 216 2 4 16 64 1 2 3 EI 0.67 0.33 0.00 L² K₁= EI 0.33 0.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.17 -0.17 0.00 0.17 0.17 0.00 1.00 2.00 3.00 EI 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.50 0.00 0.50 1.00 0.00 -0.38 -0.38 0.00 0.38 0.38 0.00 0.00 0.00 -0.17 0.17 θ1 0.21 0.17 θ2 0.38 0.00 θ3 -0.19 0.00 0 0.24 -0.06 0 -0.06 0.06 0 KN/m 27 KN-m 18 KN 0.00 -0.17 0.17 θ1 -0.38 0.21 0.17 θ2 -0.38 0.38 0.00 θ3 0.19 -0.19 0.00 0 -0.19 0.24 -0.06 0 0.00 -0.06 0.06 0 K₁= K₂= 0 1/EI + 18 35.10 0 0 18 35.10 27.00 0 1/EI + 0 35.10 0 0 0 10.80 0 hallando matrices de rigidez para el primer tramo l=8 L= 4 V1 Ɵ2 V3 Ɵ4 0.1875 0.375 -0.1875 0.375 V1 K1= EI* 0.375 1 -0.375 0.5 Ɵ2 -0.1875 -0.375 0.1875 -0.375 V3 0.375 0.5 -0.375 1 Ɵ4 hallando los momentos perfectos en los nudos y deflexiones W= 30 L1= 4 M2 -60 en los nudos 2,3,4 no habr desplazamientos y tampoco giros Ɵ2 0 V3 0 Ɵ4 0 V1= -320 /EI -60 0.1875 0.375 -0.1875 0.375 Q2 0.375 1 -0.375 0.5 Q3 -0.1875 -0.375 0.1875 -0.375 Q4 0.375 0.5 -0.375 1 -60 Q2 -120 Q3 60 Q4 -120 Por superposicion con los FEM: R2 80 R3 120 R4 160 -320 0