¡Descarga Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! ACTIVIDAD 1 MÓDULO 15 Material de apoyo para la elaboración de la actividad 1. La variación. ¿Imaginas al mundo que nos rodea sin movimiento?, ¿has notado que todo lo que te rodea está cambiando? Cambia la distancia a la que se encuentran dos personas cuando se aleja una de otra, la altura en que se encuentra una persona cuando se tira en paracaídas; la temperatura de un líquido al aplicarle calor, la velocidad con que se transporta un sujeto en su automóvil de una ciudad a otra, etc. y no nada más a los cambios que surgen en el transcurrir del tiempo, sino a cambios que se establecen para optimizar el desarrollo de la sociedad, como son: la distribución de las casas, los materiales con los que están hechas, el cambio de las rutas del trasporte urbano conforme crece la población, y así como estos ejemplos, podrías encontrar una gran diversidad de problemas en los que es necesario la optimización de alternativas que tienen que ver con las variables involucradas y sus cambios. En el estudio de la variación, se pueden encontrar diversos tipos de problemas que se representan de diferentes formas, como son: tablas, gráficas, ecuaciones analíticas, entre otras. Para encontrar la representación analítica de un problema, es importante establecer la dependencia de las variables, es decir, determinar cómo cambia una cantidad cuando varía otra, en otras palabras, cuándo una cantidad está en función de otra. Por ejemplo: El área de un terreno rectangular depende de sus medidas del ancho y largo, es decir; el área del terreno es igual a lo largo por lo ancho y se representa A = b x a. De ésta manera se puede modelar matemáticamente la situación. Ejemplo: Expresar la cantidad de alambre (L) necesaria para cercar un terreno rectangular de 1800 m2 en dos porciones iguales, con una cerca adicional paralela a dos de los lados, como se muestra en la figura, en término de la longitud “x”. La cantidad de alambre (perímetro) se expresa mediante la fórmula L= 2x + 3y, ya que son 2 partes horizontales y 3 partes verticales. Tomando en cuenta que el área es de 1800 m2, se obtiene la siguiente expresión: xy = 1800 m2 despejar “y” y=1800/x De esta manera la cantidad de alambre queda en función de “x” se expresa así: Se sustituye y=1800/x L(x) = 2x +3y =2x+3(1800/x) = 2x + 5400/x ACTIVIDAD 1. El cálculo (diferencial e integral) prácticamente estudia la dependencia entre las variables que determinan un problema, es decir, cómo cambia una variable con respecto a la otra o bien, cuando una cantidad está en función de otra. Relaciona de manera correcta ambas columnas. 1. (C) El tiempo que tarda un automóvil en recorrer una distancia. A) depende del largo y ancho 2. (A) El área de un terreno rectangular. B) depende del radio. 3. (D) El volumen de un cilindro. C) depende de la velocidad. 4. (B) El área de un círculo. D) depende del radio y la altura. 5. (E) El volumen de un prisma. E) depende del área de la base y su altura. Responde de manera correcta los siguientes cuestionamientos. Determina la representación analítica de la siguiente caja dado que el volumen está en función de X. VOLUMEN DE LA CAJA =
