capitulo 1 introducción, Apuntes de Aplicaciones Informáticas

¡Descarga capitulo 1 introducción y más Apuntes en PDF de Aplicaciones Informáticas solo en Docsity! Introducción a la Investigación de Operaciones y Construcción de Modelos Lineales Capitulo I – Investigación Operativa I M.Sc. Ing. Gregorio Fernando Ureña Mérida http://www.sistemas.edu.bo/furena/ fernando.urena@sistemas.edu.bo INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O) Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos más cambios, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización creciente. ¿Qué es la investigación operativa? Definición (Lawrence y Pasternak, 1998) Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en: – El arte de modelar situaciones complejas, – La ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y – La capacidad de comunicar efectivamente los resultados. Objetivo de la Investigación operativa: Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad. Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo. Investigación operativa (I.O.) • Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos • Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones • Requiere un enfoque interdisciplinario. ASPECTOS A RESCATAR DE LA DEFINICIÓN: •Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no. •La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. •La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. • Consiste en identificar los elementos de decisión – objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer) – Alternativas – limitaciones del sistema • Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave problema) • Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles METODOLOGÍA DE LA I de O FACTORES PROBLEMÁTICOS • Datos incompletos, conflictivos, difusos • Diferencias de opinión • Presupuestos o tiempos limitados • Cuestiones políticas • El decisor no tiene una idea firme de lo que quiere realmente. METODOLOGÍA DE LA I de O PLAN DE TRABAJO • Observar • Ser consciente de las realidades políticas • Decidir qué se quiere realmente • Identificar las restricciones • Búsqueda de información continua. METODOLOGÍA DE LA I de O Construcción del modelo • Traducción del problema a términos matemáticos – objetivos: función objetivo – alternativas: variables de decisión – limitaciones del sistema: restricciones • Pero a veces las relaciones matemáticas son demasiado complejas – heurísticos – simulación METODOLOGÍA DE LA I de O Modelado matemático • Paso 1.- Identificar las variables de decisión ¿Sobre qué tengo control? ¿Qué es lo que hay que decidir? ¿Cuál sería una respuesta válida en este caso? • Paso 2.- Identificar la función objetivo ¿Qué pretendemos conseguir? Si yo fuese el jefe de la empresa, ¿qué me interesaría más? • Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la decisión Recursos disponibles (trabajadores, máquinas, material) Fechas límite Restricciones por la naturaleza de las variables (no negatividad, enteras, binarias) Restricciones por la naturaleza del problema • Paso 4.- Traducción de los elementos básicos a un modelo matemático. METODOLOGÍA DE LA I de O 3. Obtención de una solución a partir del modelo. Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. METODOLOGÍA DE LA I de O 4. Prueba del modelo Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar 5. Validación del modelo Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados de modelo se comporten de una manera factible. METODOLOGÍA DE LA I de O 6. Establecimiento de controles sobre la solución Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema. Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. METODOLOGÍA DE LA I de O 7. Implantación de la solución El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. METODOLOGÍA DE LA I de O 3. Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O, es necesario primero comprender la metodología para resolver los problemas, así como los fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias. NORMAS.......... LIMITACIONES DE LA I de O 1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y tener una solución. 2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. 3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales. 4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL El problema general es asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (óptima). Este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas z: función objetivo CT (c1,...,cn): vector de coeficientes de la f.o. XT (x1,...,xn): vector de variables de decisión A (...,aij,...): matriz de coeficientes técnicos b (b1,...,bm): vector de demandas Matricialmente, Opt CTX s.a. AX b x ≥ 0 Forma canónica MODELO GENERAL DE PL Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. MODELO GENERAL DE PL ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL 1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza. 2. Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. Problemas típicos Problema del transporte Problema de flujo con coste mínimo en red Problema de asignación Problema de la mochila (knapsack) Problema del emparejamiento (matching) Problema del recubrimiento (set-covering) Problema del empaquetado (set-packing) Problema de partición (set-partitioning) Problema del coste fijo (fixed-charge) Problema del viajante (TSP) Problema de rutas óptimas PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN PRODUCT - MIX • Decidir nº de productos a elaborar • Maximizar los beneficios de modo que: • No se superen las cantidades de recurso disponibles • se satisfagan las previsiones de demanda Max z = ∑ cj . Xj n= nº de productos a elaborar s.a. ∑ aj . Xj ≤ bj m = nº de recursos disponibles Xj ≤ Uj ci = beneficio aportado por 1 unidad del producto i. Xj ≥ Lj bj = cantidad del recurso j disponible. Xj ≥ 0 aij = unidades del recurso j necesarias par producir 1 del i. Ui = máxima venta potencial producto i. Li = cantidad mínima requerida del producto i Problema del transporte • Distribuir un bien desde m orígenes a n destinos • Minimizar el coste • Min z = ∑ ∑ cij . Xij s.a. ∑ xij ≤ si ∑ xij ≥ di xij ≥ 0 Oferta total: OT = ∑ Xj Demanda total: DT = ∑ d j Problema No 1 En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de 0,5 euros/l y 0,3 euros/l, respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados, y de 5.000 y 2.000 euros de materias primas por cada 10.000 l. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10.000 euros para materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debe producir? Formulación 21 000.3000.5z M xxax += 0 0001000020005 1553 21 21 21 ≥ ≤+ ≤+ x,x .x.x. xx .a.s La alimentación de una persona requiere que todo lo que coma pertenezca a uno de los cuatros “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate, helado, refrescos y pastel de queso). Actualmente, se dispone de los siguientes alimentos para el consumo bizcochos de chocolate y nueces, helado de chocolate, refresco de cola, y pastel de queso con piña. Cada bizcocho cuesta 50 centavos, cada bola de helado de chocolate 20 centavos, cada botella de refresco de cola 30 centavos, y cada pieza de pastel de queso con piña 80 centavos. Cada día tiene que ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada elemento se muestra en la siguiente tabla Problema No 2 Problema No 3 día de la Semana #de empleados día 1 = Lunes día 2 = Martes día 3 = Miércoles día 4 = Jueves día 5 = Viernes día 6 = sábado día 7 = Domingo 17 13 15 19 14 16 11 Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 plazas y 8 de 50, pero sólo de 11 conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de 5000 Bs. y el de los grandes de 6000 Bs. ¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? Problema No 4 Problema No 5 Una empresa petrolera produce tres tipos de gasolina (1, 2 y 3). Cada tipo de gasolina se produce mezclando tres tipos de petróleo crudo (1, 2, 3). La tabla siguiente da los precios de venta por barril de las gasolinas y los precios de compra del petróleo crudo Precios de Venta por Barril ($us) Precio de Compra por Barril ($us) Gasolina 1 Gasolina 2 Gasolina 3 75 65 55 Crudo 1 Crudo 2 Crudo 3 40 30 20 Problema No 5 La transformación de un barril de petróleo en un barril de gasolina cuesta 4 $us, la refinería de la empresa puede producir diariamente, hasta 14,000 barriles de gasolina. Los clientes de la empresa necesitan diariamente las siguientes cantidades de cada tipo de gasolina: gasolina 1, 3000 barriles, gasolina 2, 2000 barriles, gasolina 3, 1000 barriles. La empresa se siente comprometida a cumplir con estas demandas. La empresa, para lo cual tiene la posibilidad de estimular la demanda de sus productos mediante la publicidad. Cada dólar invertido diariamente en la publicidad para cierto tipo de gasolina, aumenta la demanda diaria de este tipo de gasolina en 12 barriles. Formule un PL que le permita a la empresa maximizar sus ganancias diarias (ganancias=ingresos – costos). Problema No 6 • Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 Bs. respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. Formule un PL que le permita a la empresa obtener el máximo beneficio Problema No 7 • Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Formule un PL que le permita al estudiante repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?