¡Descarga Chi cuadrado y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity! En primer lugar hay que tener en cuenta que la prueba Chi cuadrado (a partir de ahora lo pondré así:χ2) trata de comprobar si entre dos variables categóricas existe una relación de DEPENDENCIA estudiando sus frecuencias combinadas. Para ello, se ha de presentar los datos en una tabla de doble entrada donde se vean las frecuencias de cada par de combinaciones. Así pues, imagina que en una muestra de 100 personas recogemos si éstos realizan algún deporte y si sufren de depresión. En principio, los datos los tendríamos recogidos de la siguiente forma: Sujeto Deporte Depresión 1 Si No 2 No Si 3 No No … 100 Si NO Así pues, si tuviéramos los 100 sujetos, podríamos resumir los datos anteriores en una tabla de doble entrada representando la frecuencia combinada de características: Sin Depresión Con Depresión Deportista 38 9 No Deportista 31 22 Las frecuencias de la tabla anterior se denominan Valores Observados. Si sumamos todas las frecuencias (38 + 9 + 31 + 22) da como resultado el total de la muestra objeto de estudio (100). La idea de esta prueba es comparar éstos resultados observados con los Valores Esperados si las variables fueran independientes, por lo tanto, el primer paso sería calcular cuales serían los valores esperados para cada combinación. El primer paso para esto es calcular los Valores Marginales: Sin Depresión Con Depresión Marginal Deporte Deportista 38 9 47 No Deportista 31 22 53 Marginal Depresión 69 31 100 En este ejemplo, tenemos 4 Valores Observados, por lo que tendremos 4 Valores Esperados, y se calcularán mediante el producto de marginales dividido por el total de sujetos: 𝐸𝑖𝑗 = 𝑀𝑎𝑟𝐴 · 𝑀𝑎𝑟𝑔𝐵 𝑁 𝐸𝑁𝑜𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒,𝐷𝑒𝑝𝑜𝑟 = 47 · 69 100 = 3243 100 = 32,43 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒,𝐷𝑒𝑝𝑜𝑟 = 47 · 31 100 = 1457 100 = 14,57 𝐸𝑁𝑜𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒,𝑁𝑜𝐷𝑒𝑝𝑜𝑟 = 53 · 69 100 = 3657 100 = 36,57 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒,𝑁𝑜 𝐷𝑒𝑝𝑜𝑟 = 53 · 31 100 = 1643 100 = 16,43 Con lo que podremos elaborar la siguiente tabla donde presentamos tanto los valores observados como los valores esperados: Sin Depresión Con Depresión Deportista Obs: 38 Obs: 9 Esp: 32,43 Esp: 14,57 No Deportista Obs:31 Obs: 22 Esp: 36,57 Esp: 16,43 Para comparar estos valores observados con los valores esperados tenemos el estadístico de contraste χ2, que se calcula de la siguiente forma: 𝜒2 = ∑ (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖) 2 𝐸𝑖 Esto es, para cada celda se hace el cálculo de los valores observados menos los valores esperados, luego se eleva el resultado al cuadrado y se divide por el valor esperado. Finalmente, para calcular el valor final del estadístico χ2 se suman los cálculos de todas las celdas: Sin Depresión Con Depresión Deportista Obs: 38 (38−32,43)2 32,43 =0,95 Obs: 9 (9−14,57)2 14,57 =2,13 Esp: 32,43 Esp: 14,57 No Deportista Obs:31 (31−36,57)2 36,57 =0,85 Obs: 22 (22−16,43)2 16,43 =1,88 Esp: 36,57 Esp: 16,43 Sumamos todos los resultados: 𝜒2 = 0,95 + 0,85 + 2,13 + 1,88 = 5,81 Y lo comparamos con la tabla de χ2 que disponemos. Para ello, primero hemos de calcular los grados de libertad, que no es más que el número de filas menos 1, por el número de columnas menos 1: (f-1)·(c-1). En nuestro ejemplo, cada categoría tiene dos filas, por lo tanto sería (2-1)·(2-1) = 1 g.l. . Además, también tenemos que tener en cuenta el nivel de significación con el que trabajamos (si no nos dicen nada, el α = 0,05). Si con esto datos buscamos el valor de 𝜒20,95 (1𝑔.𝑙.) = 3,84, que es más pequeño que el 𝜒2 que hemos calculado nosotros, por lo que RECHAZAMOS la hipótesis de Independencia, y asumimos que existe dependencia entre la depresión y los hábitos deportistas de los 100 sujetos estudiados. Si 𝜒2𝑇𝐴𝐵𝐿𝐴 < 𝜒 2 𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 →RECHAZO la hipótesis de que las variables son INDEPENDIENTES. Si 𝜒2𝑇𝐴𝐵𝐿𝐴 > 𝜒 2 𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 →ACEPTO la hipótesis de que las variables son INDEPENDIENTES. Si nuestras variables tuvieran más de dos categorías, el procedimiento sería el mismo. Ejemplo dependencia Edad – Violencia en televisión: O Observado, E Esperado 15 – 34 años 35 – 54 años 55 años o más Marginal Poca Violencia O: 8 // E: 13,16 O: 12 //E:13,66 O:21 //E: 14,17 41 Mucha Violencia O:18 //E: 12,84 O:15 //E: 13,33 O: 7 //E: 13,83 40 Marginal 26 27 28 81
