Concreto Armado - Formulario, Esquemas y mapas conceptuales de Diseño

¡Descarga Concreto Armado - Formulario y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Diseño solo en Docsity! UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FORMULARIO DE: CONCRETO ARMADO I y II Autor: Johan Solis Pinto AREQUIPA ENERO – 2011 El siguiente formulario contiene todas las fórmulas, recomendaciones, procedimientos para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones actualizado al 2009. Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda casa. “La imaginación es más importante que el conocimiento” Albert Einstein Tipos de falla: Buscar falla dúctil εs>εy entonces: fs=fy y εc= 0.003 entonces: fc= 0.85 f’c. - Etapa balanceada: εs=εy  fs=fy y εc= 0.003  fc= 0.85 f’c. Diagrama de deformaciones: cd c sε cε −= d59.0Cb = - cuantía de acero: Aconcreto Asρ = d.bw Asρ = Cuantía balanceada: fyEs003.0 Es003.0xk x fy c'f85.0ρ 1 b += bmax ρ75.0ρ = cuantía máxima fy c'f7.0ρmin = cuantía mínima f'c K ρb ρmax ρmin 175 0.85 0.0177 0.0133 0.0022 210 0.85 0.0213 0.0159 0.0024 280 0.85 0.0283 0.0213 0.0028 350 0.80 0.0333 0.0250 0.0031 maxρρ ≤ (Falla dúctil) d.bw.minρminAs = (Acero mínimo) Peralte efectivo a) Vigas chatas: d= h-3 (solo una capa de acero) b) Vigas peraltadas: 1 capa: d= h-6 2 capas: d=h-9 3 capas: d=h-12 - Diseño: Valores conocidos: “f’c”, “fy”, “Mu”, “bw” y “h” De las siguientes ecuaciones: ( ) Ku.d.bwMu ω59.01ω.c'f.φKu c'f fy.ρω 2= −=⇒= Procedimiento. 1. Calcular 2d.bw Mu Ku = 2. Obtener ρ (cuantía) 3. Calcular d.bw.ρAs = 4. Definir acero a colocar - Verificación de diseño: Determinar Mn fs.Asa.bw.c'f85.0 TC 0Fx = = =∑ )1.......( bw.c'f85.0 fs.As a = Se supone que As fluye, entonces fs=fy, despejando “a” Verificando que As fluye, del diagrama de deformaciones, reemplazando Es fssε = , se obtiene: ( ) )2.....( a ad.k.Es.003.0 fs 1 −= Si fs>4200kg/cm2, el diseño es correcto, caso contrario si fs<4200, resolver las ecuaciones (1) y (2) y obtener “a” y “fs”. Finalmente calcular Mn y Mu )2 ad.(a.bw.c'f85.0Mnó)2 ad.(fs.AsMn −=−= MnφMu = fs= fy si fs>4200kg/cm2. Momento crítico de agrietamiento (instante en el que aparece la primera fisura) : 6 bw.c'f2 6 bw.fr Mcr == Mcr2.1Mnφ ≥ 2. VIGA DOBLEMENTE ARMADA (VDR) (Con acero en compresión) Recomendación: Evitar este diseño, por dificultad en el proceso constructivo - Etapa balanceada: Igualmente determinada que en una VSR. d h d M d ec=0.003 Cc Cs Tfs 0.85f'c A's As bw es e's jd j'd CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 3 - Cuantía Balanceada: 003.0cε fyfsyεsε = =→= fy s'f 'ρ fyEs003.0 Esk003.0 fy c'f85.0 bρ fy.Ass'f.s'Aa.bw.c'f85.0 CsCcCTC 0Fx 1 +   += =+ +== =∑ - Verificación de diseño: Determinar Mn 0Fx =∑ )1......(fy.Ass'f.s'Aa.bw.c'f85.0 =+ Del diagrama de deformaciones: )3....( a 'dka Es003.0s'f )2.....( a adK .Es003.0fs 1 1    −=    −= Suponemos que As y A’s fluyen, entonces: fs=f’s=fy Calculamos “a” de (1): bw.c'f85.0 fy)s'AAs( a −= Verificamos si fs y f’s fluyen en (2) y (3): Por lo general f’s no fluye, entonces resolver las ecuaciones (1) y (3) para determinar “a” y “f’s”. d'j.Csjd.CcMn += )'dd.(s'f.s'A)2 ad.(a.bw.c'f85.0Mn −+−= - Diseño: Se conoce “f’c”, “fy”, “Mu”, “bw” y “h” 1. Diseñar una viga simplemente reforzada: 2d.bw Mu Ku = Determinar ρ 2. Si maxρρ > , diseñar una viga doblemente reforzada Procedimiento: Empezamos por (a), se calcula la máxima resistencia de la sección, tenemos: maxρ,Kuc'f max→ d.bw.maxρmaxAs d.bw.KumaxMu 2 max= = Del gráfico: MrmaxMuMu += maxMuMuMr −= 'ddd'js'f.s'ACs −== d'j.CsMr = )'dd.(fy.s'AMr −= )'dd.(fy.φ maxMuMu s'A − −= Finalmente, se calcula: s'AmaxAsAs += 3. VIGA T o L: - Verificación: Cálculo de Mn LL32 L3 L2 1 321 h).bwb(h).mn(AA h.mA h.nA a.bwA AAAAT −=+=+ = = = ++= Cálculo de fuerzas: ∑ = = −= = 0Fx fs.AsT h).bwb.(c'f85.0Cc a.bw.c'f85.0Cc L2 1 )1.....(fs.Ash).bwb.(c'f85.0a.bw.c'f85.0 L =−+ Del diagrama de deformaciones: )2......( a adk Es003.0fs 1    −= Consideramos que As fluye, entonc es fs=fy, de (1) despejamos “a”: bw.c'f85.0 h).bwb.(c'f85.0fy.As a L−−= Verificamos si fs fluye:    −= a adk Es003.0a 1 h bw As A's Asmax A's A's Mu Mumax Mremanente = + (a) (b) hL As bw n m b c h a 0.85f'c C2-3 C1 fs d 2 1 3 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 4 Caso contrario, resolver (1) y (2). -Diseño: 1. Diseñar una viga de bxh (rectangular) d Asρ d.bw Mu Ku 2 ⇒⇒= Verificamos “a”: b.c'f85.0 fy.As a = Si: Lha ≤ Viga bxh Si: Lha > Viga T 2. Entonces si Lha > 2.1. Determinamos Muf: L32 h).bwb.(c'f85.0C −=− )2 hd(h).bwb.(c'f85.0Muf L L −−= )2 hd.(fy.AsfMuf L−= 2.2. Igualamos, determinamos Asf: fy.φ h).bwb.(c'f85.0 Asf L−= 2.3. Deter minamos Asw: MufMuwMu += MufMuMuw −= wρ d.b Muw Ku 2 ⇒= d.bw.wρAsw = 2.4. Finalmente: AsfAswAs += Recomendaciones (norma 2009): Condiciones 2 l h.8 n 2 l h.8 m 2 L 1 L < < < < , 2 l 2 lbw h.16bw 4 L b 21 L ++< +< < Para vigas extremas: 2 l h.6 12 L m 1 L < < < , 2 lbw h.6bw 12 Lbw b 1 L +< +< +< Para vigas aisladas: bw.4b 2 bwhL < > 4. Predimensionamiento: (bxh=?) - Cuando hay monolitismo entre la viga y su apoyo (columna), la luz es de eje a eje. - Cuando no existe monolitismo entre viga y apoyo (albañilería) la luz es la luz libre mas el peralte de la viga. hL As bw b h d = + a Cc1 Cc2-3 Mu Muw Muf Asw Asf hL As bw b h d n m l1 l2 L Columna Columna l1 l2Viga Viga As bw b h d m l1 hL As bw b h CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 5 Peso de los peldaños: P 00.1 ºN 2400. 2 CP.P .ºNm/Peso peldaños peldaños = = Por lo general: * Viviendas: P=0.25m CP= (0.15 @ 0.19m)= 0.17 ó 0.175m *Edificios públicos: P=0.30m NOTA: Cuando las escaleras son muy largas debe de tener descansos, esto lo divide en tramos que deben ser diseñados independientemente. Para el cálculo rápido de momentos • ESCALERAS apoyadas en sus lados Corte longitudinal: αcos g n αcos g CPm = += d=h-3 (viga chata) Cuando esta en volado: - Aplicar el Asmin para losas macizas. - El acero por temperatura es el Asmin, por lo general es 3/8” @ 0.25m CASOS PARTICULARES: a) Escalera Ortopoligonal: Armado: b) Escalera en Caracol o con sección irregular: Mu(+)=Wu.L/10 Mu(+)=Wu.L/9 Mu(-)=Wu.L/10 L L Wu m n P P h=(m+n)/2 L L Wu P/2 P P/2 g CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 8 CONTROL DE DEFORMACIONES: Momento crítico de agrietamiento: 6 h.bw.c'f2 Mcr 2= Si: M≤Mcr  Usar inercia bruta Ig M> Mcr  Usar inersia equivalente. Ie Entonces “Ie” para: Ec Es n = - VIGA SIMPLEMENTE ARMADA 2 3 2 )cd.(As.n 3 c.bw Ie ???c)cd.(As.n 2 c.bw −+= =⇒−= - VIGA DOBLEMENTE REFORZADA 22 3 2 )'dc.(s'A).1n2()cd.(As.n 3 c.bw Ie ???c)cd.(As.n)'dc.(s'A).1n2( 2 c.bw −−+−+= =⇒−=−−+ NOTA: En un volado se coloca acero en la parte inferior, así no lo necesite para disminuir la deformación. La máxima deformación se calcula excepto para lo volados. Para el cálculo de deformaciones, los momentos o cargas NO DEBEN DE ESTAR AMPLIFICADOS: CVCMCV CMCM M%Mδ Mδ +⇐ ⇐ Vigas continuas: 3 Ie.2Ie Ieδ 4 IeIe.2Ie Ieδ 43 2 321 1 +=⇒ ++=⇒ ( )( )312 2 max MM1.0M I.E.48 L.5δ +−= Demás valores de deformación, en tablas. ID CVCMI δ.λδDiferida δδδ:táneatanIns Deflexión = +=→ DI δδδ += 'ρ501 αλ += ρ’= Cuantía de acero en compresión α = depende del tiempo. = 1.0  para 3 meses = 1.2  para 6 meses = 1.4  para 12 meses = 2.0  de 2 a 5 años CONTRAFLECHA: maxδδ − CONTROL DE FISURA Gergeley – Lutz: (ta maño de la fisura) S: )mm(10.dc.A.fs.β).1.1(ω 53 −= - 1 h h β 1 2 >= )losas(35.1β )vigas(2.1β = = - fs: esfuerzo de servicio d.As.9.0 Mservicio fs = - A y2.bwArea = Cuando los aceros son iguales: BarrasºN Area A = Cuando los aceros son diferentes: A )φ(As As N mayor Barras ⇒= Recomendaciones: • Si el aire es seco o usamos una membrana de cobertura, el tamaño máximo de fisura recomendado es 0.41mm. I1 I3 I5 I2 I4 d1 d2 M1 M2 M3 bw dc y d h2 c h1 h CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 9 • Si hay humedad o aire húmedo o está en contacto con el suelo el tamaño máximo recomendado es 0.30mm. • Si hemos usado un químico para deshielo, el tamaño máximo recomendado es 0.18mm. • Si la estructura está en contacto con agua de mar o recio marino el tamaño máximo es 0.15mm. • Si las estructuras son recipientes de l íquidos (tanques, reservorios) el tamaño máximo es 0.10mm. Si: ORECOMENDADCALCULADA ωω > Se tienen que colocar mas aceros. 3 5 dc.A.fs 10.β).1.1( ω Z == − cm/kg26000Z ≤ En vigas muy peraltadas h>90cm hay riesgo de fisuras, se deben colocar aceros en el alma con un espaciamiento “s” hasta “h/2”.   ≤ =   −≤ ≤ fs 2500 30s lateralntorecubrimieCcCc5.2 fs 2500 .38s mm300s ADHERENCIA: LONGITUD DE DESARROLLO: (Norma pasada) fy.db).006.0(L c'f fy.Ab).06.0( L db db = = Se escoge el mayor entre ambos dbmayorbd d).4.1(L = (Longitud de desarrollo básica) NORMA ACTUAL BARRAS A TRACCIÓN Condiciones 3/4" o menores mayores a 3/4" *) Espaciamiento libre entre barras o alambres que estan siendo empalmados o anclados no menor a "db" y estribos a lo largo de "ld". **)Aplicable tambien cuando el espaciamiento l ibre entre barras o alambres que estén siendo empalmados o anclados no sea menor que "2db" y el recubrimiento libre no menor que "db" db. c'f2.8 λ.ψ.ψ.fy et    db. c'f2.8 λ.ψ.ψ.fy et    Otros casos (*) (*) Factor Condiciones Valor tψ Barras superiores (*) 1.3 Barras inferiores 1.0 eψ Barras con tratamiento superficial epóxico y recubrimiento l ibre menor que 6db 1.5 Otras barras con tratamiento sup. Epóxico 1.2 Barras sin tratamiento sup. Epóxico 1.0 sψ Barras 3/4" o menores 0.8 Barras mayores a 3/4" 1.0 λ Concreto l iviano 1.3 Concreto normal 1.0 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 10 CORTE DE ACERO: Notas: - Para elementos con sismo en toda su longitud debe de tener por lo menos 2 aceros superiores e inferiores, la cual por lo menos debe de ser la cuantía mínima, - Luego colocar el acero faltante. - Se recomienda hacer correr el acero con diámetro mayor • Para Momento negativo: Por lo menos 1/3 del acero total en tracción debe de llegar al punto de inflexión para casos generales (c/s sismo). • Para Momento positivo: Debe de l legar 1/3 del acero máximo positivo, para cualquier caso, en los apoyos. Cuando hay sismo la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe de ser menor que 1/3 de la resistencia al momento negativo en dicha cara. )(Mn 3 1 )(Mn −≥+ (*) Para cualquier sección: )(Mn 4 1 )(Mn −≥± ACERO NEGATIVO Se considera Mu )'A(corte AsAsAs −= Se saca el “Mu” del acero que va a llegar al punto de inflexión. )As(MuMn )'A(↔ Debe de tener como mínimo la longitud de desarrollo, que no sea menor a 16ln/,d12,d b ACERO POSITIVO Se saca el “Mn” del acero que llega al apoyo )a(corte AsAsAs −= )a(As = Ac ero a llevar al apoyo Si se quiere cortar en A: Ld d12 d mayor )A(Vu Mn b ≥  + Si se quiere cortar en B: Ld d12 d mayor )B(Vu Mn b ≥  + Ya que en una columna se tiene 2 momentos, si la columna permite usar los aceros de un lado en el otro solo se diseña para el máximo. Para losas no se verifica la condición especificada en (*). Mu1 d,12db,ln/16 ln Mu2 As1 As2 Mn(+) Mn(-) B B' Ldmin Mu(AsA') Ascorte A A' 12db,d B B'A' A Mu(+) Mn Vu(A) Vu(B) CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 13 DISEÑO POR CORTE SCρRact VVVVV ++=≤ ρV = Resistencia debido al acero longitudinal. CV = Resistencia debido al concreto. SV = Resistencia debido al acero transversal. α = Angulo de colocación del acero transversal (Normalmente usado a 90º llamado “estribo). θ = Angulo de la fisura, normalmente ocurre a 45º. S= Separación del acero. La norma nos dice: s d).αcosαsen.(fy.Av Vs += …..(1) La norma obliga usar estribos. SCρact VVVV ++≤ (Resistencia nominal) VuVnφ ≥ 85.0φ → Vu se determinar de los diagramas de corte Consideramos que 0Vρ = a) Flexión + corte (vigas): d.bw.c'f.λ.53.0VC = 00.1λ = Cº Normal 85.0λ = Cº Ligero b) Flexión + compresión (columnas): d.bw.c'f.λ Ag140 Nu 153.0VC    += Ag= área bruta de la sección de la columna. bw, d= dependiendo de que eje se este analizando. Nu= fuerza axial sobre la columna. c) Flexión + tracción: 0VC = Entonces se sabe: SC VVVn += (*) Casos: 1. CV φ Vu ≤ Usar: minAv 2. CV φ Vu > Diseñar por corte: Vs CS V φ Vu V −= Determinamos “Vs” y procedemos a usar la ecuación (1) para determinar “S”. Av= Área de los 2 ramales del estribo Nota: Limite para Vs, siempre chequear este valor: dbwcfVS ..'1.2≤ Si Vs es mayor CAMBIAR LA SECCIÓN. Límites de separación para casos generales, SIN SISMO: 2/dS ≤ Si: d.bw.c'f1.1Vs > 4/dS ≤ - Diseño: DFC No es necesario empezar el diseño por corte a partir de la cara, sino a una distancia “d” de la cara encontrando un valor de “Vud” para empezar el diseño. Se le l lama “Sección crítica de Corte” Pasos para el diseño: 1. Diagrama de Corte 2. Hallar Vud (ambos lados). 3. Hallar Vc. 4. Comparar φ Vu V d C <> (ambos lados) (*), si se cumple el 2do caso pasar al punto 5 5. Diseño: CS V φ Vu V −= chequeamos Vs. 6. Elegimos “Av” para encontrar “S” Se recomienda que, “m” y “n” sean múltiplos de “s”, al calcular Vu1, y volvemos a seguir los mismos pasos, pero ya no se chequea “Vs”. Se recomienda que Av sea constante a lo largo de toda la viga. Cuando no hay la presencia de sismos, se usa el “diagrama de corte” que se obtiene del análisis estructural. Ahora para cuando existe sismo, se debe de seguir los siguientes pasos para hallar el diagrama de corte, existen 2 casos: d m n Vud Vd1 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 14 DUAL TIPO 1: (predomina los muros de corte) Cuando los muros de corte reciben mas del 60% y menos del 80% del fuerza de sismo en su base DUAL TIPO 2: (predominan pórticos) Cuando los muros de corte reciben menos del 60% de la fuerza de sismo en su base. DUAL TIPO 1: El momento Positivo en el apoyo no debe ser menor a 1/3 del momento negativo. Se plantean los siguientes casos, usando la hipótesis 2 para el trazo del diagrama de corte: Con estos casos determinamos la envolvente de Cortantes. Lo= Longitud de confinamiento. h2Lo = El primer estribo se coloca a 10cm del apoyo. Estribos a colocar: - As longitudinal (3/8”, ½”, 5/8”). o Estribo de 8mm. - As longitudinal (3/4”, 1”). o Estribo de 3/8”. - As longitudinal (1”). o Estribo de ½”. En la zona de confinamiento, la separación debe ser menor que: cm30s φ24s φ10s 4 ds Av menorallongitudinAcero ≤ ≤ ≤ ≤ Fuera de la zona de confinamiento 2 ds ≤ DUAL TIPO 2: • cm25bw 4 hbw h4ln ≥ ≥ ≥ • El ancho de la viga “bw” no debe exc eder al ancho del elemento de apoyo, para cada lado en ¾ del peralte de la viga. h 4 3 n = Para este tipo en los apoyos el momento positivo no debe de ser menor a la mitad del momento negativo. De igual manera para dibujar el diagrama de corte: 3 1 4 2 Wcm Wcv ln Mn1 Mn2 Mn3 Mn4 Wu=1.25(Wcm+Wcv) Mn1 Mn4 Wu=1.25(Wcm+Wcv) Mn2 Mn3 d m n Vud Vd1 LoLo 10cm s n n bw CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 15 El refuerzo debe estar distribuido en todo el Perímetro del estribo con un espaciamiento máximo de 30cm, además el acero longitudinal debe colocarse dentro del estribo. "8/3 s.042.0 φ cm30s L = ≤ Acero transversal mínimo t t fy s.bw .c'f2.0)A2Av( =+ t t fy s.bw.35.0 A2Av ≥+ cm30 8 P S h≤ s CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 18 f'c 175 ρb Ku 0.0001 0.377 0.0002 0.754 0.0003 1.129 0.0004 1.503 0.0005 1.877 0.0006 2.249 0.0007 2.620 0.0008 2.990 0.0009 3.359 0.0010 3.726 0.0011 4.093 0.0012 4.459 0.0013 4.824 0.0014 5.187 0.0015 5.550 0.0016 5.911 0.0017 6.271 0.0018 6.631 0.0019 6.989 0.0020 7.346 0.0021 7.702 0.0022 8.057 0.0023 8.411 0.0024 8.764 0.0025 9.115 0.0026 9.466 0.0027 9.816 0.0028 10.164 0.0029 10.512 0.0030 10.858 0.0031 11.204 0.0032 11.548 0.0033 11.891 0.0034 12.233 0.0035 12.574 0.0036 12.914 0.0037 13.253 0.0038 13.591 0.0039 13.928 0.0040 14.264 0.0041 14.598 0.0042 14.932 0.0043 15.264 0.0044 15.596 0.0045 15.926 0.0046 16.255 0.0047 16.584 0.0048 16.911 0.0049 17.237 0.0050 17.562 0.0051 17.886 0.0052 18.209 0.0053 18.530 0.0054 18.851 0.0055 19.171 0.0056 19.489 0.0057 19.807 0.0058 20.123 0.0059 20.439 0.0060 20.753 0.0061 21.066 0.0062 21.379 0.0063 21.690 0.0064 22.000 0.0065 22.309 0.0066 22.616 0.0067 22.923 0.0068 23.229 0.0069 23.534 0.0070 23.837 0.0071 24.140 0.0072 24.441 0.0073 24.742 0.0074 25.041 0.0075 25.339 0.0076 25.636 0.0077 25.933 0.0078 26.228 0.0079 26.522 0.0080 26.814 0.0081 27.106 0.0082 27.397 0.0083 27.687 0.0084 27.975 0.0085 28.263 0.0086 28.549 0.0087 28.835 0.0088 29.119 0.0089 29.402 0.0090 29.684 0.0091 29.966 0.0092 30.246 0.0093 30.525 0.0094 30.803 0.0095 31.079 0.0096 31.355 0.0097 31.630 0.0098 31.903 0.0099 32.176 0.0100 32.448 0.0101 32.718 0.0102 32.987 0.0103 33.256 0.0104 33.523 0.0105 33.789 0.0106 34.054 0.0107 34.318 0.0108 34.581 0.0109 34.843 0.0110 35.103 0.0111 35.363 0.0112 35.622 0.0113 35.879 0.0114 36.136 0.0115 36.391 0.0116 36.646 0.0117 36.899 0.0118 37.151 0.0119 37.402 0.0120 37.652 0.0121 37.901 0.0122 38.149 0.0123 38.396 0.0124 38.642 0.0125 38.887 0.0126 39.130 0.0127 39.373 0.0128 39.614 0.0129 39.855 0.0130 40.094 0.0131 40.333 0.0132 40.570 0.0133 40.806 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 19 f'c 210 ρb Ku 0.0001 0.378 0.0002 0.754 0.0003 1.130 0.0004 1.505 0.0005 1.879 0.0006 2.252 0.0007 2.624 0.0008 2.995 0.0009 3.366 0.0010 3.735 0.0011 4.104 0.0012 4.472 0.0013 4.839 0.0014 5.205 0.0015 5.570 0.0016 5.934 0.0017 6.297 0.0018 6.659 0.0019 7.021 0.0020 7.382 0.0021 7.741 0.0022 8.100 0.0023 8.458 0.0024 8.815 0.0025 9.171 0.0026 9.526 0.0027 9.881 0.0028 10.234 0.0029 10.587 0.0030 10.939 0.0031 11.289 0.0032 11.639 0.0033 11.988 0.0034 12.336 0.0035 12.684 0.0036 13.030 0.0037 13.375 0.0038 13.720 0.0039 14.064 0.0040 14.406 0.0041 14.748 0.0042 15.089 0.0043 15.429 0.0044 15.768 0.0045 16.107 0.0046 16.444 0.0047 16.781 0.0048 17.116 0.0049 17.451 0.0050 17.785 0.0051 18.118 0.0052 18.450 0.0053 18.781 0.0054 19.111 0.0055 19.441 0.0056 19.769 0.0057 20.097 0.0058 20.424 0.0059 20.749 0.0060 21.074 0.0061 21.398 0.0062 21.721 0.0063 22.044 0.0064 22.365 0.0065 22.685 0.0066 23.005 0.0067 23.324 0.0068 23.642 0.0069 23.958 0.0070 24.274 0.0071 24.590 0.0072 24.904 0.0073 25.217 0.0074 25.529 0.0075 25.841 0.0076 26.152 0.0077 26.461 0.0078 26.770 0.0079 27.078 0.0080 27.385 0.0081 27.692 0.0082 27.997 0.0083 28.301 0.0084 28.605 0.0085 28.907 0.0086 29.209 0.0087 29.510 0.0088 29.810 0.0089 30.109 0.0090 30.407 0.0091 30.704 0.0092 31.001 0.0093 31.296 0.0094 31.591 0.0095 31.884 0.0096 32.177 0.0097 32.469 0.0098 32.760 0.0099 33.050 0.0100 33.340 0.0101 33.628 0.0102 33.915 0.0103 34.202 0.0104 34.488 0.0105 34.772 0.0106 35.056 0.0107 35.339 0.0108 35.621 0.0109 35.903 0.0110 36.183 0.0111 36.462 0.0112 36.741 0.0113 37.019 0.0114 37.295 0.0115 37.571 0.0116 37.846 0.0117 38.120 0.0118 38.393 0.0119 38.666 0.0120 38.937 0.0121 39.208 0.0122 39.477 0.0123 39.746 0.0124 40.014 0.0125 40.281 0.0126 40.547 0.0127 40.812 0.0128 41.076 0.0129 41.339 0.0130 41.602 0.0131 41.864 0.0132 42.124 0.0133 42.384 0.0134 42.643 0.0135 42.901 0.0136 43.158 0.0137 43.414 0.0138 43.670 0.0139 43.924 0.0140 44.178 0.0141 44.430 0.0142 44.682 0.0143 44.933 0.0144 45.183 0.0145 45.432 0.0146 45.680 0.0147 45.928 0.0148 46.174 0.0149 46.419 0.0150 46.664 0.0151 46.908 0.0152 47.151 0.0153 47.393 0.0154 47.634 0.0155 47.874 0.0156 48.113 0.0157 48.352 0.0158 48.589 0.0159 48.826 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 20 0.0215 68.899 0.0216 69.162 0.0217 69.424 0.0218 69.685 0.0219 69.946 0.0220 70.207 0.0221 70.467 0.0222 70.726 0.0223 70.985 0.0224 71.244 0.0225 71.502 0.0226 71.759 0.0227 72.016 0.0228 72.272 0.0229 72.528 0.0230 72.783 0.0231 73.037 0.0232 73.291 0.0233 73.545 0.0234 73.798 0.0235 74.050 0.0236 74.302 0.0237 74.554 0.0238 74.805 0.0239 75.055 0.0240 75.305 0.0241 75.554 0.0242 75.803 0.0243 76.051 0.0244 76.299 0.0245 76.546 0.0246 76.792 0.0247 77.039 0.0248 77.284 0.0249 77.529 0.0250 77.773 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 23 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 24 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 25 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 28 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 29 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 30 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 33 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 34 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 35 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 38 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 39 CONCRETO ARMADO II Usadas para cubrir grandes luces LOSAS BIDIRECCIONALES Cuando: b ≥ 2a Losas unidireccionales b < 2a Losas bidirecionales - Metrado Pplosita → 2,4. hf Ppviga h or → bw. hw. 2,4. Nvig Ppviga vert → bw. hw. 2,4. p. Nvig Donde : "p" es el largo quitando el espesor de las viguetas horizontales Nvig = 1.00 n Considerando unidades usuales de 30x30, el número de viguetas por m “n” será de 2.5, y el valor de “p” igual a 0.75m Piso terminado de 100kg/m2 - Vigas Tipos de apoyos: - Muros de concreto - Albañilería - Sólo columnas Cuando se tenga una losa apoyada en vigas a,b -> longitud l ibre (a las caras) Cuando se tenga una losa apoyada en columnas “l”= luz libre a ejes de columnas Nota: cada método indica como hallar la franja central y la de columna. Rigidez viga-losa Para cada paño se calcula el valor de “ α” α = Iv Il Para losas sin vigas α=0 Iv → inercia de la viga Il → inercia de la losa - Calculo de Iv : n ≤ 4. hf a b 1.00m 1.00m A A' hf n bw hw Corte A-A' b a α α α α αm Franja de columna Franja central Franja de columna l Franja de columna Franja central Franja de columna 45° hf n 45 ° hf n hf n n' 45° CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 40 Borde exterior no restringido Losa con vigas en todos los apoyos Losas sin vigas interiores Borde exterior totalmente restringido Sin vigas de borde Con vigas de borde Mi 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65 Mex(+) 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35 Me 0.00 0.16 0.26 0.30 0.65 Estos momentos son los totales, entonces se procede a calcular los momentos que se presentan en la franja de columna para que por diferencia se calculan los momentos en la franja central. Dentro de la franja de columna hay parte de losa, esto es parte del análisis. Momentos Franja Columna: (se puede interpolar), α1=α a.1) M. interiores: M(-),Mi l2/l1 0.50 1.00 2.00 α.l2/l1=0 0.75 0.75 0.75 α.l2/l1≥1.00 0.90 0.75 0.45 a.2) M(+) l2/l1 0.50 1.00 2.00 α.l2/l1=0 0.60 0.60 0.60 α.l2/l1≥1.00 0.90 0.75 0.45 a.3) M(-)ext: “teniendo en cuenta la viga transversal β= Ecb .c 2.Ecl.I l donde: c=��1-0,63. x y � . x3 y 3 x: menor longitud del rectángulo y: mayor longitud del rectángulo. Se tienen que hacer varias disposiciones, y escoger el mayor “c”, como por ejemplo la siguiente disposición: l2/l1 0.50 1.00 2.00 α.l2/l1=0 Β=0 1.00 1.00 1.00 Β≥2.5 0.75 0.75 0.75 α.l2/l1≥1.00 Β=0 1.00 1.00 1.00 Β≥2.5 0.90 0.75 0.45 Con esto ya se tienen los momentos en la franja de columna, y se procede al cálculo de los momentos de la franja central. Momentos de Franja de columna en Vigas: α. l2 l1 ≥ 1.0 -> 85% del Mfcol. Directo a la viga α. l2 l1 < 1.0 -> interpolar. Diseño: - Franja de columna: a) Sin vigas: Ku= M(±) (m+n)d2 , ρ, As, As/m=As/(m+n), s(φ) b) Con vigas: Viga: Mu(±)±Mu(±)pp (aumentar el peso propio) Losa: igual que es caso anterior solo que a la suma de “m+n” se resta el espesor de la viga “bw”. - Franja central: La distribución es proporcional a la longitud, ejemplo para el gráfico. M(±)p = p p + q MF .Central (±) - Losa con vigas: Chequeo por cortante Al igual que lo usual, a una distancia “d” del apoyo, Entonces: ln=A-2 .d, donde A es la luz libre entre columnas. Vu = Wu. ln 2 (medio) Vu = 1.15 Wu. ln 2 (extremo ) Debe de cumplir: Vu≤ ϕVc Vc = 0,53.√f′c.bw. d; φ = 0.85 hf n≤4hf 1 2 45° α=0 Μ=0 α=1.0 Μ=85% % m+n hL CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 43 - Losa sin vigas: El chequeo es por “punzonamiento” El corte es diagonal pero se considera vertical. Vu=Wu(A-Ao) - Si fuese una columna circular se considera un área de una columna cuadrada equivalente. - Si fuese una columna en “L”. Al igual debe de cumplir: Vu ≤ ϕVc - Cortante de punzonamiento: Vc = 0,53. �1 + 2 βc � �f′c .bo.d Vc = 0,27. �αs . d bo + 2� √f′c.bo.d βc = lado largo columna lado corto columna αS = 40 col. interiores αS = 30 col. borde αS = 20 col. esquina Vc = 1,06.√f′c. bo. d Nota: Si no cumple se aumenta el peralte de la losa o se usa ábacos o capiteles, se hace el chequeo a diversas alturas para determinar el perfil del capitel o ábaco. Se elige el menor de los 3. Se tantea una longitud “n” para saber hasta dónde llevar el ábaco o el capitel. Pero el cortante en cuanto a “d” se mantiene con el valor inicial de la losa sin capitel. Area tributaria (A) Area crítica (Ao) d/2 d/2 Sección crítica Ao->Area bo->Perímetro d/2 d/2 d/2 d/2 n CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 44 COLUMNAS: Análisis: - Flexo-compresión - Flexo-tracción - Pandeo (Esbeltez) Cuantía: • Flexión: ρ = As bw .d • Flexo-compresión: ρ = As Ag - Espiral: ρ = 4.Ae dc .s La norma nos dice, generaliza para un M=0, Po es decir compresión pura. - Espiral ϕ = 0,75 ϕPn = 0,85.ϕ�0,85. f ′c.�Ag − Ast � + Ast . fy� - Estribos ϕ = 0,70 ϕPn = 0,80.ϕ�0,85. f′c�Ag − Ast � + Ast . fy� Ast= Ac ero longitudinal total. CENTROIDE PLÁSTICO: Ejm: (defor maciones uniformes) - Cuando existe compresión pura � F = 0 P = Cc + Cs + C ′s Cc = 0,85. f ′c.Ag Cs = As. fy C ′s = A′s. fy Magnitud de “P”: P = 0,85. f ′c.Ag + (As + A′ s). fy Punto de paso de “P”: �MAs = 0 d′′ = 0,85. f ′c.Ag. Zc + As. fy. Z′s 0,85. f ′c.Ag + (As + A′s). fy Para este caso: Ag = b. t Zc = d − t 2� Z ′s = d − d′ - Cuando existe flexión pura, se calcula “Mn”: Se toma en consideración que P no existe, entonces se tiene que calcular el valor de “c”. Falla dúctil: c ≤ d− t 2� Falla a compresión: c > d − t 2� - Cuando actúan compresión y flexión mutuamente, es decir “flexo-compresión” Etapa balanceada: C=Cb a=ab De acuerdo al diagrama de deformaciones se determina que: Cb = εc .d εy + εc Cb = 0,59. d ab = k1 . Cb ; k1 = 0.85 para f ′c = 210kg cm2 ab = 0,5. d - Calcular carga axial (Pb): Pb = Cc + Cs − T Pb = 0,85. f ′c.ab . b + A′ s. f ′s−As. fy d d' d'' d'' CP P t b f's fs 0.85f'c t b Mn t b CP d ε ε' ε c 0.85f'c fs T a Cc Cs f's Xt Xc Xs CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 45 Donde: ϕ = ∑Rc∑ Rv ,R = I L Considerar las inercias reducidas. Para una estructura: Q = (∑Pu). Δo Vus. he Q ≤ 0.06 → Arriostrado , no se mueve δs = 1 Q > 0.06 → calcular δs Donde: ∑ Pu : Suma de las cargas amplificadas muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior hasta el entrepiso en estudio � Pu = 1.25(CM + CV) ∆o: Deformación relativa entre el niel superior y el nivel inferior del entre piso considerado. ∆o = 0.75R(δi −δi−1 ) R: factor de reducción sísmica (8 para Pórticos) Vus: Cortante del entrepiso considerado he: Altura del entrepiso medida de piso a piso La norma nos da la siguiente fórmula: δs = 1 1− Q Q → � Pu debido 1.4CM + 1.7CV Si: δs > 1.5, el edificio se mueve demasiado, recalcular δs δs = 1 1 − ∑Pu 0,75.∑Pc ≤ 2.5 Si: k.lu r > 100 , hacer análisis de segundo orden. Posibilidades: 1. No hay sismo: a. Cuando un momento es mas grande que el otro la tendencia es que la columna trabaje unidireccional, caso para losa unidireccional. b. Cuando ambos momentos son parecidos, la tendencia es que la columna trabaje bidireccional, caso losa bidireccional 2. Cuando hay sismo a. Se coloca acero en todas la caras ya que el sismo viene por todo lado b. Se tiene que hacer un diagrama para cada dirección i. Cuando “ex” existe y “ey=0” ii . Cuando “ey” existe y “ex=0” Si cumple ambos diagramas, el diseño se acaba. Cuando no existe momento. Pon = 0,85. f ′c.�Ag − Ast � + fy. Ast Verificación del Efecto Biaxial: a) Pu ≥ 0,1.ϕ. Pon Predomina el efecto a COMPRESIÓN 1 Pn = 1 Pnx + 1 Pny − 1 Pon Pnx= carga nominal (ey=0) Pny= carga nominal (ex=0) Pn= carga nominal por efecto biaxial. Se chequea para las hipótesis 1era hipótesis Pu ≤ ϕ . Pn 2da hipótesis Pu ≤ ϕ . Pn ϕ = 0.75 Espiral ϕ = 0.70 Estribos b) Pu < 0,1.ϕ. Pon Predomina el efecto a FLEXIÓN. Muxϕ. Mnx + Muyϕ. Mny ≤ 1.0 ; ϕ = 0,9 y x Mcm,Mcv Msy, Psy Mcm,Mcv Msx, Psx y x ex ey M P Mux Pnx Mnx Pux ey=0 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 48 1) Pn = 0,85. f ′c.a. bw + A′ s. f ′s− As. fs 2) Mn = Pn. e = 0,85. f ′c.a. bw.�y − a 2� � + A′s. f ′s.(y − d′) + As. fs.(d − y) 3) As y A’s fluyen fs=f’s=fy 4) Recomendable As=A’s Entonces: y = h 2� Pn = 0,85. f ′c.a. bw Mn = 0,85. f ′c.a. bw. �h 2� − a 2� � + As. fy(d − d′) Pn. e = Pn. �h 2� − a 2� � + As. fy. (d − d′) Pero: a = Pn 0,85. f ′c.bw e = Mu Pu Reemplazando: Pn. e = 0,5. Pn �h − Pn 0,85. f ′c.bw �+ As. fy. (d − d′) Resolver y encontrar Pn. Finalmente chequear ϕPn ≥ Pu Diseño por Corte: Sección crítica de corte a una distancia “d” Vc = 0,53.√f′c. �1 + Nu 140. Ag � . bw. d Vuϕ = Vc + Vs Vs = Ax . fy. d s s(ϕ) = Ax . fy.d Vuϕ − Vc Nu: Carga axial última “Nu” puede variar debido a que en la parte inferior aumenta por el peso propio de la columna, si no es considerable el aumento se puede despreciar. Estribos: - 8mm -> hasta ∅L = 5/8" - De 3/8” -> hasta ∅L=1” - De ½” -> ∅L >1” • Lo: longitud de confinamiento, máximo de - Ln/6 - t (t>b) - 50cm • So: separación entre estribos, menor de - 8db (el de menor diámetro) - b/2 (b<t) - 10cm Tipo 2: Pórticos • Lo: longitud de confinamiento, máximo de o Ln/6 o t (t>b) o 50cm • So: separación entre estribos, menor de o 6db (el de menor diámetro) o b/3 (b<t) o 10cm S: separación de estribos en la zona fuera de la zona longitud de confinamiento S → ≤ 10db 25cm bw h y d' d As' As CP ε's c a f's fs εs 0,85.f'c Cs Cc T Zc Zs ZT M CIMENTACIONES S So 10cm t b Lo Lo CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 49 - Cimentaciones Superficiales Df ≤ 3m - Cimentaciones Profundas Df > 3� - Datos conocidos para diseño de cimentaciones o Df: profundidad de desplante o σt : Capacidad portante del suelo • Zapatas Aisladas: - Esfuerzo a compresión: σ = P A - Esfuerzo a flexión: σ = M.v I Existen 2 casos: σ1 = P A + M. v I σ2 = P A − M. v I e = M P Caso 1: Si e > L 6 (Recordar que el suelo no admite tracciones) σ1 = 2. P 3. B.�L 2 − e� Donde: P = R = p + Ppzap Se estima para Ppzap: σt ≤ 2 kg cm 2 → Ppzap ≅ 10%p σt > 2 kg cm 2 → Ppzap ≅ 5%p Queda claro que al determinar las dimensiones de la Zapata se tiene que recalcular el Ppzap. Recomendación: Para el peralte de la zapata hz, este sea igual o mayor a la Hacer que m=n. longitud de desarrollo de los aceros que llegan de la columna mas 10cm. Caso 2: Si e ≤ L 6 σ1 = P A �1 + 6. e L � PREDIMENSIONAMIENTO: Ojo: Tener cuidado con el momento y cargas debido al Sismo ya que estas al aplicarse la formula dada por la Norma E-030 Sismoresistente ya se encuentra amplificada (se debe de especificar si lo está o no), si es el caso dividir por 1.25. El predimensionamiento se realiza con “Cargas de Servicio” (Sin amplificar). - Procedimiento: Calcular p = ∑ p Chequeo por estado Estático (no incluir cargas y momentos debido al sismo) Calcular M = ∑M R = p + %p ; %p = Ppzap A = Rσt Conocido “A”, dimensionar la Zapata Recalcular: R = p + PpzapReal e = M R <> L 6 Ir a los casos 1 o 2 dependiendo del valor que tome “e” Calcular σ1 ≤ σt ; debe de ser menor a la capacidad del suelo. - Calcular p = ∑ p Chequeo por estado Dinámico o Sismo (incluir cargas y momentos debido al sismo) Calcular M = ∑M R = p + Ppzap e = M R <> L 6 Calcular σ1 ≤ σst = 1.33σt Con todo esto, ya se tendrían las dimensiones de la Zapata, ahora se procede a los chequeos para verificar si son correctas nuestras dimensiones. CHEQUEOS: Se usan las hipótesis para hacer una envolvente de esfuerzos σ2 σ1 σ2 σ1 L x e σ1 P B L n m CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 50 - Para el sentido transversal Los aceros resultantes colocarlos en el ancho “2h+b” el resto colocarlo al doble de separación o colocar la cuantía mínima de losas (0.0018). Corte a -a CHEQUEOS: - Corte: Igual que el caso anterior - Punzonamiento: Para el chequeo por punzonamiento, se debe de hacer lo siguiente: A partir de la idealización realizada para el sentido longitudinal, trazar el diagrama de fuerzas cortantes. En el punto donde el cortante es CERO, separarlos como zapatas aisladas Finalmente aplicar la fórmula ya conocida para Vu �� = �� (� − ��) Y aplicar las mismas formulas dadas para Zapatas de concreto Armado Nota: Se recomienda que las Zapatas Combinadas tengan un peralte de 0.70m, excepcionalmente 0.60m Todas las Zapatas Combinadas son ARMADAS. • Zapatas Conectadas Esto se da cuando existe un Límite de Propiedad y se quiere salvar el Momento generado. �� = Excentricidad Geométrica � = �� ; �:������������� ������ �� ������� Finalmente se tiene: �� = � + �� <> � 6 Generalmente; �� > � 6� → �1 �1 = �1 + �1 . ��� , ������� �1 = �1 + %�1�� �2 = �2 − �1 .��� , ������� �2 = �2 + %�2�� - Las zapatas se diseñan como zapatas aisladas - La viga cimentación es como una viga simple, dibujar los DMF y DFC y hacer el diseño por flexión y corte - Recordar que para el dimensionamiento se trabajan con CARGAS DE SERVICIO Y al diseñar se trabajan con CARGAS ÚLTIMAS Wu=σu a a b 2h+b h 45° 45 ° Viga de Cimentación eg L.P. P M P1 P2 eg L R1 R2 Pu1 Pu2+Ppzu2 eg L Ru1 Ru2 Ppzu1 CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 53 Es recomendable que el “bw” de la viga de cimentación sea del mismo ancho que el de la columna Para corte siempre chequear �� ≤ 2,1��′� .�� . � Generalmente el corte no es influyente, entonc es colocar el estribaje mínimo: 3/8” (1@0.05, 4@0.10, rsto @ 0.25) Aparte del los aceros que se le coloca al la viga, colocar en el medio 0.1As por contracción del acero separado un máximo de 30cm Si la zapata a conectar está muy lejana de las demás se puede dimensionar un cubo de Cº Simple para equilibrar, pero siempre colocarle una malla de 3/8” @30cm. • Cimientos Se analiza por 1m de ancho - Cargas Distribuidas Resultante de la carga distribuida w = P � = � + %��� Generalmente ���������� = 1.5@2.2�� Entonces: � = � + ����� 100�� - Cargas Puntuales: CHEQUEOS - No hay chequeo por corte - Flexión: Para todo Cº Ciclopeo: � = 0.50 � = �� = �� .�2 2 .100� � = ℎ2 6 ℎ = ℎ� − 5�� Usar las mismas expresiones de los chequeos para Concreto Simple antes dadas �′� ≤ 100 ����2 CHEQUEOS PARA TODAS LOS TIPOS DE ZAPATAS - Corte Fricción: �� = �. ��.��� ��� ≥ �� � = 0,6� ��� : Ac ero proveniente de la Columna Si es menor ser usan Dowels y se encuentra As por simple diferencia - Aplast amiento: ��� = � . 0,85.� ′ �.�1 ; � = 0,70 �º�º O si no cumple usar: ��� = � . 0,85. �′ �.�1 .��2�1 ��2�1 ≤ 2.0 �� = �� − �� �� = ���. �� ;� = 0,70 0.1As As/3 2As/3 As/3 3/8"@30cm 1m P w b 1m P bw t bw+4t=L CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 54 Donde MUROS DE CONCRETO ARMADO • Solo actúa a cargas de Gravedad Muros de Gravedad: ��� = 0,55.� . �′ �.�� . �1− �� . �� 32. ��2� � = 0,70 Valores de “k”:  K=0.80 (Restringido en uno o ambos apoyos) Es decir: Empotrado-Articulado ó Empotrado- Empotrado  K=1.00 (no hay restricción en los apoyos) Es decir: Articulado-Articulado  K=2.00 (muro en volado) PREDIMENSIONAMIENTO: � ≥ �� 25 � � ≥ 10�� Para muros en Sótanos � ≥ 20�� ��� ≥ �� - Para Cargas Distribuidas: ��� = �� . � . 1� . 2.4��/�3 No olvidar que para calcular Pu, aumentar el peso propio del muro Wpp. �� = 100. � - Para Cargas Distribuidas + Cargas Puntuales: Si se superponen las proyecciones para las cargas tomar la mitad de la izquierda y la mitad de la derecha. ��� = �. (�� + 4�) . �� . 2,4 Hay que colocar acero debido a las contracciones del concreto: �ℎ��������� ≥ 0.002 ��������� ≥ 0.0015 �� = �. 100. � Separación: � ≤ 3�� ≤ 40�� Si � ≥ 20c� , colocar 2 capas de acero • Muros de contención: E= Empuje Activo � = 1 2 .��. � . ℎ2 �� = 1− ���� 1 + ���� = ���2 �45 − � 2 � Ep= Empuje Pasivo Si: - �� ≥ 1.00� -> Considerar Ep - �� < 1.00� -> Despreciar Ep A1 A2 1 2 lc t lc tWcm,Wcv Wpp Pu lc 1m Pi-1 Pi bi-1 bi bi+4t FR W2 W1 W3 y Df E o Ep yp CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 55  Diseño del Contrafuerte �′ → ������� �������� �′ → 6�� ���� ��� ���� 9�� ���� 2 ����� � = �′ + �′ → � = �. ���� o Diseño por Flexión: ��� = 1,7. �1 2 .��. ��. ℎ�2 . (� + �)� �� = ��� . ℎ� 3 �� = ���′ �� = ���. �� ; � = 0,90 Calculando el empuje más hacia arriba, se puede realizar corte de Acero. o Diseño por Corte: �� = ��� − �� . ���� �� = 0,53.��′� . �. �′ �� ≤ ��� �� = ��� − �� �(�) = ��. ��. �′��� − �� Se puede aumentar el espaciamiento conforme se sube - Verificación del acero horizontal (caso si la pantalla tienda a arrancarse del contrafuerte) �� = ��. �� . ℎ�. (1�)(� + �) ��1 = 1,7. �� ��ℎ = ���� . �� <> �� Si: �� ≥ ��ℎ ; El arrancamiento está controlado �� < ��ℎ ; Colocar DOWELS - Si el Contrafuerte tiende a arrancarse de la Zapata � = �. ℎ�. (� + �) . �� ��2 = 1.4.� ��� = ��2�. �� O colocar el 10% del acero diseñado por Flexión  Diseño de la Zapata La zapata se asemeja a una losa bidireccional restringida en 3 de sus 4 lados, sometida a la carga distribuida uniforme (Pp del suelo y Pp de la zapata) Recordar que el Pp del suelo es CM. • Muros de corte o Placas  FLEXOCOMPRESIÓN: Aplicar las hipótesis - Para los aceros extremos θ n m m' n' C hi Tu1 n Lm hm t CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 58 �� = ���. �� ; � = 0,60. �� 1@5 pisos -> colocar 5/8” 5@8 pisos -> colocar ¾” Más de 8 pisos -> 1” Distribuir 4@6 aceros con una separación de 5@10cm - � ≥ 15�� - � < 15�� ; Muros de Ductilidad Limitada Si: � ≥ 20�� , colocar doble malla Además, colocar doble malla si: �� ≥ 0,53.��′� .��� Donde: “Acw” es el área del alma. Resistencia al corte del Concreto: �� = ��������′ �� �� ℎ��� 0,80 ≤ 1.50 0,53 ≥ 2.0 Se puede interpolar si se tiene un valor diferente de hm/Lm - Para los aceros intermedios Si:  �� ≤ 0,27.��′� .��� �ℎ ≥ 0,002 �� ≥ 0,0015 Separación: � ≤ 3�� ≤ 40��  �� > 0,27.��′� .��� �ℎ ≥ 0,0025 �� ≥ 0,0025 + 0,5.�2,5− ℎ���� . (�ℎ − 0,0025)≥ 0,0025 Separación: � ≤ 3�� ≤ 40��  CORTANTE: �� = ��� � ������ Vua: Resultado del análisis Mua: Resultado del análisis Mn: Momento nominal relacionado con la carga axial Se tienen que hacer 2 diagramas de interacción � ≤ 0,10. ℎ���/2 Para empezar el análisis �� = ��� .� ��� ≥ �� �� = �ℎ .��� . �� �ℎ = �� �� − ����� . �� Comparar: �ℎ <> �ℎ��� � = ��. ��. ��� �� − ��  Momento Crítico de Agrietamiento ��� = ��� . �2��′� + ��� � ��� ≤ ���  Chequeo de los núcleos Problema: Calcular “c”: - Calcular iterando Mu Pu Mn n n li hi hi Mu Pu Mn Mun Elemento de borde c CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 59 La norma nos dice si: � ≥ �� 600��� ℎ�� � ; ���� ������t�� �� ����� ��ℎ� ≤ 0,005  Forma simplificada de calcular “c” � = �����. �� → � → � Para tener una idea si la placa necesita elementos de borde, es aplicar la siguiente fórmula �� (600) (0,005) <> � Se usa elemento de borde hasta una altura “h”: h ≥ Lm Mu 4. Vu ; se toma el mayor σ(+) = Mua. v Ig + Pu Acw Si: - σ(+) ≤ 0,2f′c ; no usar elementos de borde - σ(+) ≤ 0,2f′c ; usar elementos de borde Si: σ(+) ≤ 0,15f′c ; dejar de usar el elemento de borde. Para cuando la placa tiene alas, el núcleo será: Se usa un m=30cm, sea donde sea que caiga el bloque a compresión Ojo: Siempre colocar el acero en todo el núcleo - Estribos o grapas 3/8” @ 1” -> Colocar estribo o grapa de 3/8” Mayores a 1” -> Colocar estribo o grapa de ½” La separación de los estribos no será mayor que: - s ≤ 10dbmayor - s ≤ la menor dimensión de la sección transversal - s ≤ 25cm  CORTE FRICCIÓN: Se da debido a posible presencia de juntas ϕVn = μ.ϕ(Nu + Av. fy) Vu≤ ϕVn Donde: - Av: Acero vertical - ϕ = 0,85 - μ = 0,6 (Generalmente) - Nu = 0,90PCM Si: Vu > ���; se tiene que colocar dowels Nota: No se chequea por cargas perpendiculares a su plano, generalmente. hm δ.R=δu a Ts Cc z n min 15cm m CONCRETO ARMADO I y II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO 60