concreto armado111111, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga concreto armado111111 y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA CONCRETO ARMADO I Ing. JORGE AMADEO TELLO GONZALES ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Una estructura es un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función especifica con un grado de seguridad de manera que tenga un comportamiento adecuado en condiciones normales de servicio, dentro de su vida útil. Garantizar la adherencia entre estos dos materiales permite a los dos materiales trabajar como uno solo Las estructuras de concreto armado son aquellas que sus componentes están hechas de concreto y reforzadas con acero. Estos materiales se combinan con el fin de conformar elementos estructurales como vigas, columnas, muros, cimentaciones, losas entre otros. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S FLUJO DE CARGA EN LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Cada uno de los elementos estructurales que forma una edificación como son: • la cimentación, • la columna, • los muros estructurales, • las vigas y • las losas Trasmiten las cargas: • Cargas muertas, • Cargas vivas de piso, • Cargas vivas de techo, • Cargas vivas móviles • Cargas de nieve, • Cargas de vientos, • Cargas de sismo • Otras cargas M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMA DE PORTICOS O APORTICADO SISTEMA ESTRUCTURAL DUAL SISTEMA CON MUROS DE DUCTIBILIDAD LIMITADA SISTEMA ALBAÑILERIA CONFINADA SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES El tipo de sistema que debe utilizarse en un proyecto de construcción depende de las necesidades del edificio, la altura, su capacidad de carga, las especificaciones del suelo y además los materiales de construcción dictan el sistema estructural necesario para un edificio.M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S A A US TAS Pórticos: Es un sistema estructural en el que por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos. En caso se tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo a su rigidez. Dual: Es un sistema estructural en el que las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos serán diseñados por lo menos el 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO El diseño de estructuras de concreto armado es un proceso creativo mediante el cual se definen las características de una estructura de manera que cumpla con equilibrar las fuerzas a las que va a estar sometido, y resistir las solicitaciones sin colapso o mal comportamiento (excesivas deformaciones). La bondad del diseño depende esencialmente del acierto que se haya tenido en componer un sistema estructural, o mecanismo resistente, que resulte el más idóneo para resistir las acciones exteriores. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S OBJETIVO DEL DISEÑO El diseño de cualquier tiene algunos objetivos simples. Su orden de importancia puede variar en situaciones diferentes, pero los objetivos comunes son los siguientes:  Diseñar una estructura con las características de seguridad adecuada para resistir las condiciones de carga esperadas. La seguridad se refiere a la salvaguarda de las vidas de los usuarios del edificio.  Dimensionar y proyectar la estructura de tal modo que se puedan acomodar los otros elementos en la construcción del edificio con la mayor facilidad y la menor interferencia.  Diseñar una estructura completa al menor costo, en términos de opciones viables con capacidades de desempeño equivalentes.  Observar los estándares actuales de la practica de diseño, tal como han sido establecidos por la industria y por las organizaciones profesionales, as! como por los reglamentos de construcción vigentes. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S METODOS DE DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO La característica principal de cualquier elemento estructural es su resistencia real, lo cual debe ser lo suficientemente elevada para soportar con algún margen de reserva todas las cargas previsibles que puedan actuar durante su vida útil sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. MÉTODO A LA ROTURA O POR RESISTENCIA ÚLTIMA. ENFOQUES DE DISEÑO En la actualidad existen dos métodos de diseño de elementos de concreto armado: MÉTODO ELÁSTICO O POR CARGA DE SERVICIO. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S Esta Teoría se basa en la Ley de Hooke. Ella considera un efecto elástico en el Concreto; para que a partir de un análisis lineal predecir el comportamiento de un miembro estructural cuando es sometido a una solicitación especifica. Ella condiciona a los elementos de concreto a permanecer en el rango elástico para el análisis de cargas. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S Puede ser: • Falla dúctil o • falla frágil que presenta el elemento bajo determinadas solicitaciones y en la medida de lo posible orienta la falla según sea conveniente. El método elástico no considera este punto. Tampoco determina la carga que ocasiona la rotura de la pieza y por ello su factor de seguridad no es conocido. ¨ES IMPORTANTE CONSIDERA EL TIPO DE FALLA¨ EN EL DISEÑO: DISEÑO POR ROTURA O POR RESISTENCIA ULTIMA El diseño por Rotura se fundamenta en la predicción de la carga que ocasiona la falla de elemento en estudio y analiza el modo de colapso del mismo. En pruebas de laboratorio se ha podido comprobar que es posible predecir estas cargas con precisión suficiente. Este método toma en consideración el comportamiento inelástico del acero y el concreto y por tanto se estima mejor la capacidad de carga de la pieza. El Código ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera edición del código que reconoció y permitió oficialmente el método de diseño por resistencia última. Esta edición incluía, en un apéndice, recomendaciones para el diseño de estructuras de hormigón en base a teorías de resistencia última. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S CARGA AMBIENTALES: Son las fuerzas sísmicas, vientos vibraciones causados por maquinarias, cargas de nieve, presión del suelo, cargas de posible empozamiento de aguas de lluvia sobre superficies planas de las edificaciones y fuerzas causadas por cambio de temperatura. Son cargas inciertas tanto en magnitud como en distribución. Las estructuras deben ser capaces de resistir las cargas impuestas según su uso previsto. Estas actuarán en las combinaciones prescritas y no deben causar esfuerzos ni deformaciones que excedan los señalados en la específica. Norma de diseño CARGAS APLICADAS CARGA: Fuerza u otras acciones que resulten del peso de los materiales de construcción, ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio ambiente, movimientos diferenciales y cambios dimensionales restringidos. CARGA MUERTA: Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo. CARGA VIVA: Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación. PARA EL METODO DE ROTURA M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S SOBRECARGAS SEGUN NORMA E-030 PESOS UNITARIOS NORMA E-O3O M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S FACTORES DE REDUCCIÓN Los factores de reducción se ha establecido por las normas ACI-318, el Reglamento Nacional de Edificaciones y la Norma G-060 del Concreto Armado. Es un número menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia. nominal calculada para obtener la resistencia de diseñoM a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A FLEXION • El concreto armado, en sus múltiples aplicaciones, es afectado por las acciones que sobre él ejerce la flexión. • Durante muchos años la teoría elástica (elementos a flexión) ha sido la base del diseño del Concreto Armado. • Posteriormente la teoría de la resistencia máxima (teoría del estado de rotura) como base del diseño; a sido aceptado en los códigos de concreto armado del ACI. • Aplicaremos el enfoque del Estado a rotura o cargas factorizadas, porque ella refleja con mas realidad el comportamiento del concreto armado a las diferentes solicitaciones que resulta expuesta dentro de su vida útil. • Representa un enfoque más lógico en el diseño. • Para el caso de una viga M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 1. Las secciones planas permanecen planas antes y después de la deformación (Navier); siendo las deformaciones proporcionales a la distancia del eje neutro(Bernoulli) 2. El concreto tiene una resistencia muy pequeña y se agrieta aprox. cuando alcanza un 10% de su resistencia f´c por lo que se omite los cálculos de análisis y diseño y se asume que el acero toma toda la fuerza total en tracción. 3. Se conoce la grafica Curva Esfuerzo- Deformación para el acero. 4. La resistencia a la tracción del concreto será despreciable en cálculos por flexión. 5. La relación esfuerzo – deformación para el concreto, se considera lineal solo hasta aprox. 50% de su resistencia. HIPOTESIS EN LA TEORIA DE FLEXION 6. Se conoce la curva esfuerzo– deformación para el concreto, que define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión. 7. La deformación Unitaria del concreto en la rotura es: ԑ𝑐𝑢 = 0.003 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 1° ETAPA (fig. II-1-a) La carga externa es pequeña. No se presentan fisuras. Los esfuerzos de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto. La distribución de esfuerzos en la sección es triangular, se ve en la fig. II-1-a. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 2° ETAPA (fig. II-1-b) La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera grieta toda la sección del concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. La deformación en el concreto y el acero es igual, debido a la adherencia que existe entre ellos. Los esfuerzos en ambos materiales están relacionados a través de la relación modular (n). fs = nfc1 donde: fs : Esfuerzo en el acero. f’c1 : Esfuerzo en el concreto. La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos se ve en fig. II-1-b. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 3° ETAPA (fig. II-1-c) Se alcanza el momento critico(Mcr), bajo el cual se desarrollan las primeras fisuras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se ve en la fig. II-1-c. El concreto al agrietarse, no resiste el esfuerzo de tracción y este es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye . En esta etapa, el concreto tiene una distribución de esfuerzos casi lineal. Los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.50f´c. Conforme aumenta la carga, las fisuras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S Para que se cumpla el estado elástico no agrietado, el concreto y el acero debe estar en el comportamiento lineal es decir dentro del estado elástico. Si observamos la grafica esfuerzo deformación del concreto: M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S Para determinar el modulo de elasticidad del concreto (𝐸𝐶) tg θ = f 𝜀 tg θ = EC (Modulo de Elasticidad del concreto) TAMBIÉN SE PUEDE DETERMINAR: EC = 15100 f´𝐶 Τkg cm2 según el ACI-318-19 EC = 15000 f´𝐶 Τkg cm2 según el RNE E-060 Entonces en el Perú estamos obligados a considerar: Si f´𝐶= 210 kg/cm2 ………….. EC = 15000 210 …………… EC = 2.17 x 105 Τkg cm2 Si f´𝐶= 280 kg/cm2 ………….. EC = 15000 280 …………… EC = 2.51 x 105 Τkg cm2 Si f´𝐶= 420 kg/cm2 ………….. EC = 15000 420 …………… EC = 3.07 x 105 Τkg cm2 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S En el estado elástico no agrietado no debemos pasar el modulo de rotura ( aprox. 10% f´c) En el estado elástico no agrietado se cumple el Principio de Navier Bernoulli ¨dos secciones transversales inicialmente planas y paralelas siguen siendo planas aunque no paralelas a lo largo del proceso de deformación, incluso en la región plástica¨ En el estado de flexión las viga soportan momentos de flexión, que hacen que las secciones transversales giren como se muestra en la figura.M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S En la asignatura de resistencia de materiales II se estudio la teoría de flexión en vigas, donde se determino la formula 𝜎 = 𝑀 𝑦 𝐼 Donde: M = momento flector en un punto de la viga I = Momento de Inercia de la Sección Transversal de la viga 𝜎 = Esfuerzo de flexión a cierta altura del eje neutro de la viga Y = la longitud vertical medida desde el eje neutro a la fibra que se analiza M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 𝜎 = 𝑀 𝑦 𝐼 Debido a el concreto armado es un material NO HOMOGENEO, no se podría utilizar la formula dada . Para cumplir con esta condición, se recurre a otra hipótesis en el curso de concreto armado que es el de la adherencia entre el acero y el concreto. (el acero se fabrica con corrugas para que se adhiera al concreto sin dificultad. 𝜀𝑐 = 𝜀𝑠 𝜀𝑐 = Deformación unitaria del concreto 𝜀𝑠 = Deformación unitaria del acero Esto permite establecer que: El acero y el concreto tienen una misma deformación unitaria.M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO: Y = Σ𝐴𝑌 Σ𝐴 Y = 𝐴1𝑌1+𝐴2𝑌2 𝐴1+𝐴2 Y = 𝑏 𝑥 ℎ ൗℎ 2+ 𝑛−1 𝐴𝑠 𝑥 𝑑 𝑏 𝑥 ℎ + 𝑛−1 𝐴𝑠 MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA A CONCRETO: 𝐼𝑡= 𝑏𝑥ℎ 3 12 + 𝑏 𝑥 ℎ Ỹ − ℎ 2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − Ỹ 2 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S PROBLEMAS DE APLICACION BARRA DIAMETRO AREA PERIMETRO PESO METRICO NOMINAL N° Pulg cm cm2 cm Kg/m 2 1/4 0.64 0.32 1.00 0.250 2.5 5/16 0.79 0.49 1.54 0.384 3 3/8 0.95 0.71 2.99 0.559 4 1/2 1.27 1.27 3.99 0.993 5 5/8 1.59 1.98 4.99 1.552 6 3/4 1.91 2.85 5.98 2.235 7 7/8 2.22 3.88 6.98 3.042 8 1 2.54 5.07 7.98 3.973 9 1 1/8 2.86 6.41 8.98 5.028 10 1 1/4 3.18 7.92 9.97 6.207 11 1 3/8 3.49 9.58 10.97 7.511 12 1 1/2 3.81 11.40 11.97 8.938 CUADRO DE DIAMETROS Y AREAS DE REFUERZO DE ACERO M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S SUPONIENDO QUE LA SECCION NO ESTA AGRIETADA 𝑛 − 1 𝐴𝑠 = 8 − 1 𝑥 15.21 𝑛 − 1 𝐴𝑠 = 106.47𝑐𝑚2 CALCULO DEL EJE NEUTRO Y = 𝑏 𝑥 ℎ ൗℎ 2+ 𝑛−1 𝐴𝑠 𝑥 𝑑 𝑏 𝑥 ℎ + 𝑛−1 𝐴𝑠 Y = 25 𝑥 60 Τ60 2 + 8−1 15.21 𝑥 55 25 𝑥 60 + 8−1 15.21 Y = 31.66 𝑐𝑚 HALLANDO EL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA 𝐼𝑡= 𝑏𝑥ℎ 3 12 + 𝑏 𝑥 ℎ Ỹ − ℎ 2 2 + 𝑛 − 1 𝐴𝑠 𝑑 − Ỹ 2 𝐼𝑡= 25 𝑥 60 3 12 + 25 𝑥 60 31.66 − 60 2 2 + 8 − 1 𝑥 15.21 x 55 − 31.66 2 𝐼𝑡= 450000 + 4133.4 + 58000.13 𝐼𝑡= 512133.53 𝑐𝑚4 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S VERIFICANDO SI LA VIGA ESTA AGRIETADA O NO HALLANDO EL ESFUERZO DEL CONCRETO A TRACCION ( 𝒇𝒄𝒕) 𝑓𝑐𝑡 = 𝑀 .𝑌 𝐼 𝑓𝑐𝑡 = 5 𝑥 105 . 28.34 512133.53 𝑓𝑐𝑡 = 27.67kg/cm2 Comparando con el modulo de rotura: 𝑓𝑐𝑡 = 27.67kg/cm2 ≪ fr = 33.47 kg/cm2 Por lo tanto la sección no esta agrietada Si 𝑓𝑐𝑡 < 𝑓𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 Si 𝑓𝑐𝑡 > 𝑓𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 𝑓𝑐 = 𝑀 .𝑌 𝐼 HALLANDO EL ESFUERZO A COMPRESION DEL CONCRETO ( 𝒇𝒄) 𝑓𝑐 = 5 𝑥 105 𝑥 31.66 512133.53 𝑓𝑐 = 30.91kg/cm2 HALLANDO EL ESFUERZO DE TRACCION DEL ACERO TRANSFORMADO EN CONCRETO ( 𝑓𝑐1) 𝑓𝑐1= 𝑀 .𝑌 𝐼 𝑓𝑐1 = 5 𝑥 105 𝑥 (55−31.66) 512133.53 𝑓𝑐1 = 5 𝑥 105 𝑥 23.34 512133.53 𝑓𝑐1 =22.79kg/cm2 HALLANDO EL ESFUERZO DE TRACCION DEL ACERO ( 𝑓𝑠) 𝑓𝑆= n𝑓𝑐1 𝑓𝑆= 8 x 22.79 𝑓𝑆= 182.32 kg/cm2 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S SOLUCION: Hallando la carga de servicio: 𝑊𝑇 = 𝑊𝐷 + 𝑊𝐿 𝑊𝑇 = 600 kg/m + 350 kg/m 𝑊𝑇 = 950 kg/m Hallando las reacciones en los apoyos: 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 950 𝑥 6 2 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 2850 𝑘𝑔 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S Hallando el momento flector máximo: Σ 𝑀1−1= 0 𝑀1 − 2850𝑋 + 950 X. 𝑋 2 = 0 𝑀1 = 2850𝑋 − 950 𝑋2 2 𝑀1 = 2850𝑋 − 475 𝑋2 SI X = 0 ……….. 𝑀1 = 0 SI X = 3m ……….. 𝑀1 = 4275 kg-m 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 4275 𝑘𝑔 − 𝑚 También se puede calcular por formula: 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑇 𝐿 2 8 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 950 𝑥 62 8 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 4275 𝑘𝑔 − 𝑚 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 4.28 𝑇 − 𝑚 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S fr = 2 f´C fr = 2 320 fr = 35.78 kg/cm2 𝑛 = 𝐸𝑆 𝐸𝐶 𝑛 = 𝐸𝑆 𝐸𝐶 = 2.0 x 106 Τkg cm2 2.68 x 105 Τkg cm2 Si: f´𝐶= 320 kg/cm2 ….. EC = 15000 320 … EC = 2.68 x 105 Τkg cm2 Si: ES = 2.0 x 106 Τkg cm2 𝑛 = 7.45 𝑛 = 8 Hallando el área de acero (As) 𝐴𝑆 = 4 ∅ 7/8¨ = 4 𝑥 3.88 𝐴𝑆 = 15.52 𝑐𝑚2 Hallando el peralte efectivo (d) d = h – ( r + diámetro estribo + diámetro refuerzo /2 ) d = 60 – ( 4 + 0.95 + 2.22/2 ) d = 53.94cm Hallando el modulo de rotura (fr) Hallando la Relación modular (n) M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S 𝑓𝑐 = 𝑀 .𝑌 𝐼 Hallando el esfuerzo a compresión del concreto ( 𝒇𝒄) 𝑓𝑐 = 4.28 𝑥 105 𝑥 31.36 598720.08 𝑓𝑐 = 22.42 kg/cm2 Hallando el esfuerzo del acero transformado en concreto ( 𝑓𝑐1) 𝑓𝑐1= 𝑀 .𝑌 𝐼 𝑓𝑐1 = 4.28 𝑥 105 𝑥 (53.94−31.36) 598720.08 𝑓𝑐1 =16.14 kg/cm2 Hallando el esfuerzo de traccion del acero ( 𝑓𝑠) 𝑓𝑆= n𝑓𝑐1 𝑓𝑆= 8 x 16.14 𝑓𝑆= 129.12 kg/cm2 M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS 𝑓𝑐≤ 0.45 𝑓´𝑐 DEBEN CUMPLIR QUE : 𝑓𝑠≤ 0.5 𝑓𝑦 𝑓𝑆= 129.12 kg/𝑐𝑚2 ≤ 2100𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝐶= 22.42 kg/𝑐𝑚2 ≤ 144 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 OK OK M a g . J O R G E A M A D E O T E L L O G O N Z A L E S CONCLUSIONES DEL ESTADO  EL 𝑓𝑟 = 35.78 kg/cm2 > 𝑓𝑐𝑡 = 20.47kg/cm2  La viga no esta fisurada  La resistencia del concreto a tracción (𝑓𝑐𝑡 = 20.47kg/cm2) es el 6.40% de la máxima resistencia del concreto a compresión (𝑓𝑐 = 320 kg/cm2)  La resistencia del acero a tracción (𝑓𝑆= 129.12 kg/𝑐𝑚2) es solo el 3.07% de la máxima resistencia a tracción (𝑓𝑆= 4200 kg/𝑐𝑚2)  Se puede establecer que la viga del problema muestra un rango muy bajo de tesiones en los dos materiales