Condesadores y Capacitores, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

¡Descarga Condesadores y Capacitores y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física solo en Docsity! as Unticha a Universidad del Domínico TEMA: UNIDAD lll - CAPACITANCIA Y CONDENSADORES SUSTENTANTES: LEONARDO DIAZ RODRIGUEZ DIAZ 2019-30-2-0011 JOSÉ ALFREDO DELA CRUZ 2019-30-1-0015 JOSE MANUEL MORDAN — 2019-30-2-0009 JOHANN CRUZ 2019-30-2-0010 GRUPO: 1 ASIGNATURA: FÍSICA 3 PROFESORA: GERMANIA JIMÉNEZ FECHA: DOMINGO 14 DEL MES DE FEBRERO DEL AÑO 2021 Santo Domingo, Rep. Dom. Introducción En el presente trabajo de investigación vamos a contemplar las propiedades de los condensadores o capacitores que son dispositivos cuya función principal es la de almacenar energía. Y en la electrónica juegan un papel fundamental hasta el punto que los encontramos en cualquier circuito de nuestros dispositivos electrónicos. Además de los aspectos teóricos relacionados a la capacitancia y condensadores estaremos explicando de forma explícita como calcular la capacitancia de los tipos más comunes entre ellos el condensador plano, cilíndrico y esférico. Y por últimos podrán analizar algunos ejercicios resueltos que ayudarán a lograr una mayor comprensión del tópico y realizar los ejercicios propuestos que están al final. Coulomb Capacidad = Voltio = Faradio (F) El faradio es la unidad de capacidad según el Sistema Internacional de medidas, esta unidad es muy grande para las capacidades reales de un condensador, debido a esto se hace el uso de los submúltiplos, donde los más comunes son el microfaradio (1uF = 1*10*% F), el nano faradio (1nF = 1*10* F) y el picofaradio (1pF = 11102 F) Cálculo de la Capacitancia En definiciones anteriores se mencionó que la capacitancia depende de la forma geométrica de los conductores, para demostrar esto tomaremos en cuenta tres ejemplos utilizando conductores planos paralelos, un capacitor esférico y un capacitor cilíndrico. Para estos ejemplos se considerará el vacío como dieléctrico. Capacitor plano o de placas paralelas Un condensador de placas paralelas o plano es un dispositivo que está constituido por dos láminas paralelas de área finita separadas por una distancia despreciable en comparación con sus dimensiones. (Figura 3.2) Led ». Figura 3.2. Condensador de Placas Paralelas De las unidades anteriores conocemos que el campo eléctrico viene expresado por: Q E0*+A Ecuación 3.2. Campo Eléctrico Y la diferencia de potencial por: V=E+xd Ecuación 3.3. Potencial Eléctrico Al sustituir la Ecuación 3.2 en la Ecuación 3.3 se tendría que: Q+d E0*+A Ecuación 3.4. Ecuación de Potencial Eléctrico en función de la carga Q y la superficie A Sustituyendo la Ecuación 3.4 en la Ecuación 3.1 correspondiente a la capacitancia: Q C= Usd E0+A _E9*A c= d Ecuación 3.5. Ecuación de la Capacitancia en función del Área y la distancia entre las placas sin dieléctrico Donde C= Capacitancia £o= Constante de permitividad A = Área de las placas d = Distancia entre las placas La ecuación anterior nos dice que la capacitancia de un condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Un razonamiento de esto es que para alcanzar una gran capacidad el área de las placas debe ser tan grande como sea posible y la separación entre ellas debe ser mínima. Otra observación acerca de las líneas de las líneas de campo de los condensadores de placas paralelas es que éste es uniforme en la región central que se encuentra entre las placas, sin embargo, no es uniforme en las orillas de las mismas. Figura 3.3 gi Figura 3.3. Líneas de Campo Eléctrico entre las placas de un condensador plano Si entre las placas se coloca un material dieléctrico, entonces habrá una variación en la capacidad del condensador, la cual será mayor, cuanto mayor sea el valor del dieléctrico. Por lo tanto podemos decir que afecta de manera proporcional. La ecuación con dieléctrico podemos escribirla así: E0*+A d Ecuación 3.6. Capacitancia con dieléctrico C= K¿+* Donde K+ se denomina constante dieléctrica, la cual depende de la sustancia entre las placas. Tabla 3.1. Constantes Dieléctricas Material o Sustancia Ke Vacío 1 Aire 1,00054 Agua 78 Baquelita 4,8 Papel 3,7 Antes de explicar los métodos para calcular la capacitancia equivalente de ciertas combinaciones se necesita conocer los símbolos de estos dispositivos en un circuito eléctrico Figura 3.6. =v T Ho + Cc + v Í Figura 3.6. Símbolos para los Capacitores (C) y las fuentes de Voltaje o Tensión (V) Según la forma en que se dispongan las conexiones entre capacitores los podemos encontrar en dos tipos de asociaciones en paralelo y en serie. Combinación en Paralelo Una configuración en paralelo de capacitores se puede ver en la Figura 3.7, y tiene las siguientes características: 1. Todas las armaduras de un lado del capacitor se encuentran conectadas al lado positivo de la batería. 2. Todas las armaduras del otro lado del capacitor se encuentran conectadas al lado negativo de la batería. 3. Todos y cada uno de los condensadores poseen igual potencial V que es suministrada por los polos de la batería. V=V,=V, Ecuación 3.11. Potencial, Voltaje o Tensión en condensadores en paralelo 4. La carga total del sistema cuando se encuentran en paralelo es igual a la suma de las cargas de todos y cada uno de los condensadores que lo forman. Q= Q1+02 Ecuación 3.12. Carga total de condensadores en paralelo 5. La capacidad equivalente o capacidad total de varios condensadores asociados en paralelo es igual a la suma de las capacidades de los condensadores que constituyen la agrupación. C=C,+C, Ecuación 3.13. Capacitancia equivalente de condensadores en paralelo b) Figura 3.7. Configuración de Capacitores en Paralelo 6. La carga que adquiere cada uno de los capacitores es: Q1= C¡*V y Q,=Cz*V Ecuación 3.14. Cargas para cada uno de los condensadores 7. La capacidad equivalente de una combinación de condensadores en paralelo es mayor que cualquiera de las capacidades individuales. Combinación en serie La asociación de capacitores en una configuración en serie viene representada por la Figura 3.8 y tiene las siguientes características: 1. Los condensadores están conectados de tal forma que uno de los terminales o extremos de un condensador se encuentra conectado al extremo o terminal de otro. 2. Enla conexión en serie el potencial que existe en los extremos del sistema es igual a la suma de los potenciales de cada uno de los capacitores. V=V,+V, Ecuación 3.15. Potencial para capacitores en serie 3. La carga total del circuito es igual a la carga de cada uno de los condensadores. Q= Q1+Q2 Ecuación 3.16. Carga para condensadores en serie 4. En la configuración en serie el inverso de la capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacidades parciales. 11,1 CC Ca Ecuación 3.17. Capacitor equivalente para la configuración en serie Figura 3.8. Combinación en serie de Capacitores 5. La capacidad equivalente o capacidad total de varios condensadores conectados en serie es menor que la de cualquiera de las capacidades individuales en la asociación. condensador de placas paralelas donde se considere la constante dieléctrica Ke (Ecuación 3.6) Datos A=0,08m?2 K.=2,8 2 £0 = 8,85 + 1027 m2 Ens A (8,8s 1027 e z) x (0,08 m2) C= KT 2=2,8> 7 105m - C = 4,956 * 10F = 495,6 pF 5. Calcular el capacitor equivalente para el circuito presentado en la Figura 3.9, la carga y el potencial de cada uno de los condensadores del circuito. 8 yF A 2 pFP== 6 uyF== 4 yP== Figura 3.9 Solución. La Figura 3.9 muestra una configuración de capacitores en paralelo, para poder reconocerlo solo se tiene que observar que todos los terminales de arriba de cada uno de los capacitores están conectados al positivo de la batería y todos los terminales de debajo de los mismos se encuentran conectados al negativo de la batería. Por efectos didácticos en la figura se puede ver el banderín rojo que indica el positivo de la batería. Para ejercicios posteriores esto no ocurre, el estudiante mediante la práctica aprenderá a diferenciar y reconocer las diferentes configuraciones para aplicar las expresiones matemáticas correspondientes. Para poder calcular el capacitor equivalente cuando la configuración es paralela, basta con sumar algebraicamente cada una de las capacidades. Cr=C1+C2+C3+C,4 Cr =2u4F+6uF +4 uF +8 uF =20 uF Como los capacitores están en paralelos los potenciales son iguales en cada uno de ellos con el valor que suministra la batería en este caso de 9 voltios. Para las cargas de cada uno de los capacitores: Q1 =C,*V=2pF *9V = (2 * 107CF) + 9V = 18 + 10—* Coulomb (C) Q2, = C¿* V = 4 pF x9V = (4 * 10—4F) x 9V = 36 + 107 Coulomb (C) Q3 = C3*V = 6 uF x9V = (6 + 10—*F) x 9V = 54 x 107% Coulomb (C) Q4 = C4* V = 8 uF *9V = (8 * 10—*F) « 9V = 72 + 107% Coulomb (C) La carga total del sistema es la suma de cada una de las cargas contenida en los capacitores. Qr= Q01+02+03+04= 18* 10—*C+ 36*10C+ 54* 10 C+ 72:*10*C Qy = 180 + 107% C 6. En la Figura 3.10 se muestra un circuito de capacitores. Calcular la capacitancia equivalente, el potencial de cada capacitor y la carga del sistema. 10 uF 2 yuF 6 uF | | Í Í 2 Up FP== Figura 3.10 Solución. Según las características de esta configuración el estudiante podrá diferenciar que se encuentra en serie ya que solo el terminal izquierdo del primer condensador y el derecho del último tienen contacto con la batería. En este caso se hace el uso de las ecuaciones características para esta asociación de capacitores. Para calcular la capacitancia equivalente: 1111110101 1 1 1 1 NN TT NT Despejando C se tiene que: La carga del sistema es la misma carga que se encuentra en cada uno de los capacitores por lo tanto: Q07=0,=0,=03=0Q4= Cr+V= 0,789 uF +12 V Qr = 0,789 + 10"*F + 12 V = 9,468 + 10-*C Basta con calcular la carga del sistema pues, automáticamente se tienen las cargas de cada uno de los condensadores por estar en serie. En el cálculo de los potenciales: inicio de una solución del circuito. Un ejemplo de esto son los capacitores que se encuentran enmarcados en recuadros de líneas entrecortadas. Se puede observar que los capacitores de 2 y 10 pyF (recuadro rojo) se encuentran en paralelo y de la combinación de ellos resultaría uno equivalente, que cumpliría la misma función. Caro = C2+ Cjo = 2 4F +10pF = 12 uF De manera análoga se resuelven los capacitores de 3 y 5 uF (recuadro azul), ya que estos también se encuentran en paralelo. Y en la parte inferior del circuito los capacitores de 4, 1 y 1 uF (recuadro verde). Queda como resultado el circuito de la Figura 3.13. C35=C3+ Cs=34F +5uF=8uF Cara =C4+ C1+ C¿=4p4F+1puF +1puF =6uF D=TTs pq .--- 12 yF 1 8 yF , J1 A 6 uyF== I 6 yF ol Figura 3.13 En este punto es más fácil visualizar la asociación de los capacitores resultantes. El circuito ha quedado completamente en serie. No queda más que resolver esta disposición del circuito para encontrar el capacitor total o equivalente del todo el sistema, es decir, el condensador que cumple la misma función que el circuito presentado al inicio del ejercicio. 1 1 11s.1so1 1 1 1 1 Cr Ca Ca Co Co 124F BUE 6uF GHF 1 = 0,5416 a o Despejando Cr C. = 1,846 uF T7 0,5416 . 9H 1,85 F== Figura 3.14. Circuito equivalente final La carga total del sistema o circuito final se determina de la siguiente manera: Qr = Cy *V = 1,846 uF + 9 V = (1,846 + 10—9F) + 9 Qr=1,66* 105 C EJERCICIOS PROPUESTOS P1. Un condensador de placas paralelas se encuentra lleno de aire tiene una capacitancia de 2 F. Si la distancia entre las placas es de 2 mm. Calcule el área de las placas del condensador. P2. Se tiene un condensador plano, el cual está constituido por armaduras de 0,6 m? cada una y separadas por una distancia de 0,00003 m. Calcular: a) La capacidad del condensador considerando que está lleno de aire; b) La capacidad si el dieléctrico entre las placas tiene una constante de 4,5. P3. Las placas de un condensador de placas paralelas están separadas 0,5 mm. Si el espacio entre ellas es aire, calcular el área que se requiere para producir 6 pr. P4. Un condensador cilíndrico lleno de aire tiene una longitud de 2 cm. Si el radio del cascarón cilíndrico es de 1,5 cm y el del cilindro interno de 1 cm. Calcule la capacidad de dicho condensador. P5. Un cable coaxial de 20 cm de longitud tiene un conductor interno de 2 mm de diámetro y un conductor externo de 6 mm de diámetro. Calcule la capacidad del cable coaxial. P6. ¿Qué longitud debe tener un capacitor cilíndrico cuyos radios son 0,0003 m y 0,0008 m respectivamente para poder producir una capacidad de 22 uF? P7. Un condensador esférico se construye con cascarones esféricos de radios 6 cm y 18 cm respectivamente. Calcule la capacidad de dicho condensador. P8. Un conductor esférico relleno de aire tiene un conductor esférico externo de radio 0,25 cm. Si la capacidad del dispositivo es de 1 uF, determine el valor del radio requerido para el conductor interno. P9. Un conductor esférico tiene un conductor interno de 0,003 m de diámetro. Si la capacidad del dispositivo es de 9 uF. Calcular el diámetro del conductor externo. P10. En los siguientes circuitos calcule el capacitor equivalente y la carga total del sistema. 91uF 7yuF 1 1 a) L 5v 6 urF== 2pF== 14F== Figura 3.15 10 yF J1 b) MI ] ut 2242 9 5 ST Opinión del Grupo > Jose Alfredo De La Cruz: “Considero que los capacitores y condensadores es una de las invenciones de la física y electrónica que han permitido que podamos alcanzar los niveles tecnológicos que tenemos hoy en día, puesto que los usos que le damos hablan por sí solos. Ya sea en almacenar una carga la cual debe ser liberada rápidamente como en cámaras o láseres, como en la eliminación ondas o rizos en la frecuencia de la corriente eléctrica para permitir que los circuitos puedan funcionar de forma más estables.” > Jose Manuel Mordan: “Este tema es muy interesante porque en el tratamos los que son los capacitores y la capacitancia, así mismo aprendemos como calcula la capacitancia, la capacitancia en función de un área y la distancia que existe entre placas, también podemos cuales son las constantes dieléctricas y la fórmula para resolver problema de capacitancia con dieléctrico.” > Johann Cruz: “Los condensadores son parte de la perfecta obra de Dios, trayéndonos muchos beneficios y avances en la escuela del conocimiento tecnológico. Ciertamente, aun siendo pequeños y, muchas veces, invisibles a la primera vista no puedo imaginarme una vida sin ellos.” > Leonardo Diaz Rodríguez: “Pienso que los condensadores son un gran avance tecnológico, que aporta a que nuestros electrodomésticos y productos eléctricos en general tengan una mayor durabilidad y confiabilidad, al regular la cantidad de corriente que estos reciben y que el flujo de energía sea de igual magnitud siempre.”. Bibliografía . Boylestad - "Análisis Introductorio de Circuitos” - 8va edición - Sección 10.6 (Los tipos de capacitores) . SIEMENS - "Componentes Electrónicos” - Marcombo - 1987 - Código de Biblioteca Central: 621.381 5/S.19 . Vassallo - "Manual de componentes y circuitos pasivos" - Ediciones CEAC - Barcelona - 1981 (Código K241) . Vassallo - "Componentes Electrónicos" - Ediciones CEAC - Barcelona - 1987 (Código K99) - Capítulo 3 . "Capacitores"” - Trabajo presentado en la cátedra "Tecnología Electrónica" por los estudiantes: Buteler y Carbone - 1999 (Código K343) . Prof. Juan Ramón Collantes, “Capacitor Esférico”, 2012 https://www.youtube.com/watch?v=8nnMG9xXUtQ . Prof. Juan Ramón Collantes, “Capacitor cilíndrico”, 2012 https://www.youtube.com/watch?v=g2TBMPQo2kg