¡Descarga Conjuntos noción 2020.pptx y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DOCENTE: Tema: Conjuntos Universidad Nacional de San Agustín, Arequipa Conjuntos
Un conjunto es una lista de objetos distinguibles entre sí. A estos objetos se les llama
elementos.
Los conjuntos se representan con letras mayúsculas y sus elementos se colocan entre
llaves.
Ejemplo 4.1 A = (a; b) es un conjunto finito
Ejemplo 4.2 B =(fx/x € NA3 < x < 4) es un conjunto vacio
Ejemplo 4.3 M = (x € Z/-3 < x < —5) es un conjunto unitario
Ejemplo 4.5 N = ([x/x es una estrella) es un conjunto infinito
A-B
Diferencia A-B=(Í[x|x€ Ayx€ B) IMD
4 B
Diferencia simétrica | AAB=(x|x€ AUB yx E ANB) (IL.
A
Producto cartesiano | AXB =((x,y)|x € Ay y € B) |
LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
Idempotencia:
Conmutativa:
* ALA=A
* AuUB=BuUA
+ ANÁ=A
* ANBRBNA
Asociativo: *AuvBLC=Aw0(BuC) * (AnBinC=An(BnC)
Distributiva: :¿ AUBNO=(AUB)n (An C) + AnBuC)=[(AnBlu(AnC)
De Morgan: + (AUB =ANBE + (ANB/=AuUB
Absorción: + ALVIANB)=A * AUVIAnB)=AUB
+ AniAvuB)=A + AníAu B)=AnB
[ + ANA=0 |
Del complemento: —* ALVA =U
“(AJ=A
De la unidad: * ULVA=U * GUA=A
* UnA=A *«6nA=xo
Propsedades adicionales
A-B=ANnNB
N-BP=B-A
AAB»=(AUB)-(ANB)
AAB=(A-B)U(B-A)
MALIB) +» mA) + nB)- Ar Bl
APA) A PIB) = APA A Bj)
Ejemplo Demostrar que la proposición A £ B es equivalente a decir:
"Existe por lo menos un elemento 0 € Atal que a € B”
e deu vu
Ohora
= a e
= (vesh, asi p_ 2
E my pd P2) ario
Y
Te » Par?
NS og B
= YJorA,
EJERCICIOS
1. Siel conjunto 4= Le N/x<18), el conjunto n(B) = 24. ¿Cuántos elementos tendrá
AUB, sabiendo que Arm B tiene 15 elementos?
2. Sean M.N.D son conjuntos con M< Ny MAD =D; simplificar
(MADOIANToO[NuU(M- D)].
3. Dado el conjunto universal U' = x e N/x £ 7) y los conjuntos siguientes
A=fxe N/7-x=3wx:<53)
B=Px+1/xeNax<3)
C=hreN/x<4va? -9x+18=0)
Calcule:
a) (4 ABC
b) (B-CO mA
4. Setiene los conjuntos unitarios:
A= im" +24m-2)
B= Ba+ba-b+12
Hallar m++b.
5. Demuestre la siguiente e igualdad
(BAY UCA ABJUA)| =0
6. Si RIP) + MPB) =880 y (Av B)= 7. Hallar el número de elementos de
PÍAnNB).
7. María Pinto va al gimnasio y/o piscina todos los días durante el mes de febrero de año
2020. Si 19 días va al gimnasio y 20 días a la piscina. ¿Cuántos días va tanto al gimnasio y
piscina?
8. Siel conjunto A tiene 8 subconjuntos, el conjunto B tiene 4 subconjuntos y AB tiene
32 subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene AMB?
9. Enun coliseo de 200 personas el número de hombres excede al número de mujeres en 8,
el número de hombres arequipeños es el doble de mujeres cusqueñas, y el número de
mujeres arequipeñas exceden en 5 al número de hombres cusqueños. ¿Cuántos hombres
arequipeños hay en el coliseo?
10. En un edificio de 42 personas: 12 personas compraron alimentos en un mercado;
10imjpersonas compraron en una bodega y 20 personas compraron en el supermercado
Metro; 4 en los dos últimos lugares; 6 Únicamente en los dos primeros, y 3 en primero y
último. ¿Cuántas personas compraron solo en el mercado?
6 Sean A=[xeR/-2<x<10] y B=[(x€R/x>1) Expresa dichos conjuntos mediante
intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro. Calcula,
además, los complementario y comprueba que se cumplen las leyes de De Morgan.
7 Se consideran los conjuntos A= (7,3) B=[-2,5)C=(-4,9]yD=[-1,8]
Expresa cada intervalo por comprensión y calcula AUB, A'NMB, (BUCIND,
(B-AJU[C—D), (A—B)'y(B-A).
8 Sean 4=|xeR /
mediante intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro.
Calcula, además, los complementario y comprueba que se cumplen las leyes de De
Morgan.
> y B=[x€R!/ x"-4x+3>0). Expresa dichos conjuntos
SOLUCIÓN DE MISELANIA 1.- XEANB
edo aquivalata
(xe Ant)
el XEA PA 228)
trepa y red)
Xe0l y xEeB
F
0 xpA v xXeB a)
2) 1 £(au8) atan uy Cane) UCA)
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