Cuestiones teoricas de Inteligencia Artificial, Apuntes de Ciencias de la Educación

¡Descarga Cuestiones teoricas de Inteligencia Artificial y más Apuntes en PDF de Ciencias de la Educación solo en Docsity! Cuestiones teóricas de Inteligencia Artificial I (Curso 2011–2012) Cuarto curso de Ingenieŕıa Informática, Universidad de Sevilla Búsqueda en espacios de estados 1. Supongamos que, para resolver un problema de espacio de estados, dos alumnos deciden represen- tar de la misma manera los estados y los operadores, y definen de la misma manera la variable *estado-inicial* y las funciones es-estado-final y aplica. Sin embargo, aplicando el procedi- miento de búsqueda en profundidad obtienen soluciones distintas ¿Por qué puede ocurrir esto? 2. ¿Cuál es la diferencia entre el grafo que representa un espacio de estados y un árbol de búsqueda en dicho espacio? 3. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? (justificar la respuesta): • La lista de ABIERTOS usada en los procedimientos de búsqueda contiene en cada momento todas las hojas del árbol de búsqueda actual. • Las listas de ABIERTOS y CERRADOS no tienen nodos en común. 4. Dar una ventaja de la búsqueda en profundidad frente a la búsqueda en anchura, y viceversa. 5. Explicar en qué consiste (y para qué se usa) la técnica de “relajación de un problema de espacio de estados”. 6. Enunciar los criterios de ordenación de la lista de abiertos en los siguientes algoritmos de búsqueda: anchura, profundidad, primero el mejor, óptima y A∗. ¿Qué entendemos por “coste de un nodo”? 7. Responder a las siguientes cuestiones (de manera clara y concisa) (a) ¿Qué es una heuŕıstica admisible? (b) ¿Qué ventaja tiene usar una heuŕıstica en un algoritmo de búsqueda? (c) ¿Qué quiere decir que una heuŕıstica sea más informada que otra? ¿Qué ventajas tiene el usar una heuŕıstica más informada? (d) ¿Qué criterio usa el algoritmo A∗ para ordenar la cola de ABIERTOS? (e) ¿Bajo qué condiciones podemos asegurar que dicho algoritmo encuentra una solución óptima? 8. Considérese una modificación del algoritmo A∗ en el que en lugar de usar f(n) = g(n) + h(n) para ordenar la cola de abiertos se usa f ′(n) = (1−w) · g(n)+w ·h(n), siendo w un número real constante, 0 ≤ w ≤ 1 ¿Qué algoritmo de búsqueda estaŕıamos aplicando si tomamos w = 0? ¿Y w = 0.5? ¿Y w = 1? 9. En la misma situación del apartado anterior: suponiendo que h sea una heuŕıstica admisible ¿para qué rango de valores de w tendŕıamos asegurado el encontrar solución óptima? Justificar las respuesta (Indicación: ¿para qué valores de w la demostración de la optimalidad del algoritmo A∗ sigue siendo válida?) 10. Si tenemos dos heuŕısticas admisibles, una más informada que otra, y queremos aplicar el algoritmo A∗ ¿hay alguna diferencia a nivel teórico entre usar una u otra? ¿y a nivel práctico? 11. Sea h una heuŕıstica admisible para un problema planteado como espacio de estados y k > 0 un número real ¿Qué efecto tiene usar en el algoritmo de búsqueda por primero el mejor, en lugar de h, la heuŕıstica que a cada estado e le asigna valor k · h(e)? ¿Y en el algoritmo A∗? 1 12. Considérense un par de heuŕısticas h1 y h2, ambas admisibles para un problema representado como espacio de estados. Supuesto que estamos interesados en encontrar una solución de coste mı́nimo en el menor tiempo posible, ¿qué heuŕıstica de las siguientes es la mejor para ser usada junto con el algoritmo A∗? (justificar la elección): • h1. • h2. • h3, definida por h3(e) = max{h1(e), h2(e)}. • h4, definida por h4(e) = h1(e) + h2(e). 13. Dadas dos funciones heuŕısticas distintas ¿es cierto que siempre una de ellas está más informada que la otra? 14. Si utilizamos una heuŕıstica admisible con el algoritmo de búsqueda por primero el mejor ¿está garan- tizado encontrar la solución óptima? 15. Dado un problema de espacio de estados, supongamos que definimos una heuŕıstica h que a cada estado le asigna el coste del camino encontrado por una búsqueda óptima que tiene a dicho estado como estado inicial ¿Es h una heuŕıstica admisible? ¿Qué inconvenientes presenta el uso de dicha heuŕıstica desde el punto de vista práctico? 16. Considerar el siguiente pseudocódigo de la función BUSCA-SOLUCION que implementa una búsqueda de soluciones en un espacio de estados (Nota: La función SUCESORES es la que se ha visto en clase para la búsqueda óptima). FUNCION BUSCA-SOLUCION() 1. Hacer ABIERTOS la cola formada por el nodo inicial (es decir, el nodo cuyo estado es *ESTADO-INICIAL*, cuyo camino es vacı́o y cuyo coste es 0); Hacer CERRADOS vacı́o 2. Mientras que ABIERTOS no esté vacı́a, 2.1 Hacer ACTUAL el primer nodo de ABIERTOS, hacer ABIERTOS el resto de ABIERTOS y poner el nodo ACTUAL en CERRADOS. 2.2 Si ES-ESTADO-FINAL(ESTADO(ACTUAL)), 2.2.1 devolver el nodo ACTUAL y terminar. 2.2.2 en caso contrario, 2.2.2.1 Hacer NUEVOS-SUCESORES la lista de nodos de SUCESORES(ACTUAL) cuyo estado no está ni en ABIERTOS ni en CERRADOS 2.2.2.2 Hacer ABIERTOS el resultado de incluir NUEVOS-SUCESORES en ABIERTOS y ordenar todo en orden creciente de los costes de los caminos de los nodos 3. Devolver FALLO. ¿Se encuentra con este procedimiento una solución de mı́nimo coste? Si la respuesta es afirmativa, demostrarlo. Si no es aśı, explicar por qué y dar un ejemplo de espacio de estados en el que este procedimiento no encuentra una solución de mı́nimo coste. 17. Supongamos que modificamos el algoritmo de búsqueda óptima de manera que se devuelve el primer nodo final generado (en lugar de devolver el primer final analizado) ¿Estaŕıa asegurado el encontrar de esta manera un camino óptimo? ¿Y si aplicamos la misma modificación al algoritmo A∗ usado con una heuŕıstica admisible? En ambos casos razonar la respuesta, y si es negativa dar un contraejemplo. 2