¡Descarga Curso: Álgebra Lineal Código: 100408 y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! EJERCICIO 1 Conceptualización de matrices, vectores y determinantes c. Definición de Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación), operaciones elementales sobre matrices. MAPA CONCEPTUAL ENLACE: https://www.canva.com/join/qvk-bly-hvd EJERCICIO 2 Resolución de problemas básicos de vectores en R2 y R3 Considere los vectores ?⃗? y ?⃗? correspondientes al literal escogido, calcule: La suma ?⃗? = ?⃗? + ?⃗? . La magnitud (o norma) de ?⃗? . El vector unitario en la dirección de ?⃗? . El ángulo formado por ?⃗? y ?⃗⃗? c. ?⃗? = (𝟏, −𝟏, 𝟎) y ?⃗? = (𝟑, 𝟐, 𝟒). Suma ?⃗? = ?⃗? + ?⃗? reemplazamos u⃗=(1,−1,0 )+(3 ,2 ,4 ) u⃗=1+3−1+2+0+4 u⃗=4,1,4 Magnitud |u⃗|=√42 + (−1 ) 2 +42 |u⃗|=√16+1+16 |u⃗|=√33 |u⃗|=5.74 Vector unitario |u⃗|= 4 √33 ,− 1 √33 , 4 √33 |u⃗|=0.696 ,0.1740 ,0.696 Angulo formado cos (θ )= ( v⃗∗w⃗ ) |⃗v||w⃗| primero hallamos v⃗∗w⃗ v⃗∗w⃗=1∗3+(−1∗2 )+0∗4 v⃗∗w⃗=3+(−2 ) v⃗∗w⃗=1 hallaremos|v⃗| |v⃗|=√12 +(−1 ) 2 +02 |v⃗|=√1+1 |v⃗|=√2|v⃗|=1.41 hallaremos|w⃗| EJERCICIO 4 Operaciones con matrices y determinantes. Considere las siguientes matrices A=( 1 0 −3 3 −1 0 −1 4 2 );B=( 4 0 1 5 1 −4);C=(1 2 3 1 −2 0);D=( 1 0 0 7 −1 3 4 −1 0) Hallar la matriz resultante de la operación referente al literal escogido. Calcular el determinante de la matriz obtenida en el ítem anterior. c. (5 B) .(−2C)+¿ Matriz resultante Hallamos5B5B=5∗( 4 0 1 5 1 −4 ) 5∗( 4 0 1 5 1 −4 )=( 20 0 5 25 5 −20) 5B=( 20 0 5 25 5 −20) Hallamos−2C−2C=−2∗(1 2 3 1 −2 0)−2∗(1 2 3 1 −2 0)=(−2 −4 −6 −2 4 0 ) −2C=(−2 −4 −6 −2 4 0 ) hallamos (5B )∗(−2C )(5B ) . (−2C )=( 20 0 5 25 5 −20) 3∗2 ∗(−2 −4 −6 −2 4 0 ) 2∗3 multiplicamos cadaunade las filas por cadaunade las columnas . (5B )∗(−2C )=( −40 −80 −120 −60 80 −30 −50 60 −30 ) Hallamos A+D A+D=( 1 0 −3 3 −1 0 −1 4 2 )+( 1 0 0 7 −1 3 4 −1 0) A+D=( 1+1 0+0 −3+0 3+7 −1+1 0+3 −1+4 4+1 2+0 ) A+D=( 2 0 3 10 −2 3 3 3 2) Hallamos ¿ ¿ (5 B) .(−2C)+¿ (5 B) .(−2C)+¿ (5 B) .(−2C)+¿ Calcular el determinante de la matriz anterior ¿ multiplicamos losnumeros en forma diagonal y luego restamossus resultados 436422−375960=60462¿ COMPROBADO EN GEOGEBRA EJERCICIO 5. Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Determine la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Ayuda: Se coloca a la izquierda la matriz dada y a la derecha la matriz identidad. Luego por medio del uso de operaciones elementales entre filas se intenta formar en la izquierda la matriz identidad y la matriz que quede a la derecha será la matriz inversa a la dada. Determine la matriz inversa por medio del cálculo de la matriz adjunta y el determinante. Ayuda: 𝑆𝑖 𝑴 es una matriz invertible entonces M −1 =( 1 de t (M ) ∗Adj (M )) c. C=( 4 0 0 0 0 −2 1 −2 4 ) Matriz inversa por el metododeGauss−Jordan intercambioF 3 por la F2. paraorganizar los ceros ensu posicion
