¡Descarga Demostración de las identidades trigonometricas y más Ejercicios en PDF de Trigonometría solo en Docsity! ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q PARA SER TRABAJADO DEL 04 al 17 DE OCTUBRE 2011 RAZONAMIENTO Y DEMOSATRACIÓN Demuestra identidades trigonométricas COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Discrimina identidades pitagóricas por cociente y reciprocas. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada se debe llegar a: una identidad, es decir, a algo igual a sí mismo; o bien a cualquiera de las fórmulas trigonométricas. 1. R e l a c i ó n s e n o c o s e n o c o s ² α + s e n ² α = 1 2. R e l a c i ó n s e c a n t e t a n g e n t e s e c ² α = 1 + t g ² α 3. R e l a c i ó n c o s e c a n t e c o t a n g e n t e c o s e c ² α = 1 + c o t g ² α 4. Identidades inversas ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q 5. Identidades pitagóricas Tang x = senx / cosx Cotg x = cosx / senx POR SIMILITUD CON ALGUNA FÓRMULA: PROCEDIMIENTO: Se compara la igualdad que debe demostrarse con la fórmula a la que se “parece”. Entonces el término que es diferente de la fórmula es el que se transforma hasta convertirlo en el correspondiente de la fórmula. Ejemplo 1: Demostrar que sen 2 x + cos 2 x = tan x cot x Demostración: La igualdad propuesta se "parece" a la fórmula (1). De manera que, por comparación, se debe transformar el lado derecho para convertirlo en 1. El siguiente esquema muestra la forma de hacer la comparación: Comparación: ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q 4 5 AHORA TÚ: DEMOSTRAR: a) sen x sec x = tan x cot 2 x 1 sen2 x sen2 x cos2 x sen x csc x d) tan2 x sen x csc x sec2 x ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q tan2 x cos x cos2 x 1 f) cos x csc x cot x g) c o s e c ² α = 1 + c o t g ² α cos θ · sec θ = 1 i) csc θ · tan θ = sec θ j) cos θ · csc θ = cot θ ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q APLICO LO QUE APRENDÍ DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IGUALDADES: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q AHORA TÚ: 01. Simplificar: aCsc.aSec 2acotaTan 22 22 P a) 1 b) 2 c) sen a d) cos a e) sen2a cos2a 02. Reducir la expresión: Tan )sen21CscSecCot N 2 a) 0 b) 1 c) cot d) Tan e) Sec 03. Reducir el valor de la siguiente expresión 22 222223 CosSenCosSen cotCscSenTanSecCos N a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 0 e) 4 04. Simplificar: 22 4444 Sec.Csc CscSecCscSecB a) 1 b) 2 c) 3 d) Sen Cos e) Sen2 cos2 05. Reducir la expresión: 222222 2222 CotCscSenTanSecCos Tan1Coscot1Sen F a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 0 6. Hallar el valor de “k” para que la igualdad sea una identidad. k1 k1 TanSec 1TanSec 2 2 a) sen b) cos c) tan d) sec e) csc 7. Simplificar la expresión: V = Sen6 + Cos6 - 2 Sen4 - Cos4 + Sen2 ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti. QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ 307 U V Q a) 0 b) 1 d) 2 d) 3 e) –1 8. Efectuar: SecTan 1 SecTan 1P 9. Reducir la expresión: xcosxcscA 2 xcossenx xcosxcsc1 23 10. Encontrar una expresión igual a: asecacos acscsenaM 11. La expresión: 2 2 csc1 sec1 es idéntica a: a) Ctg2 b) tg2 c) tg3 d) Tg4 e) ctg3 12. Al simplificar la expresión: 1E xcscCtgx )xcscctgx(xSen 2 ; se obtiene: a) cosx + cos2 x b) 2cosx – cos2 x c) 2 – sen2 x d) 2 e) 2 cosx + sen2 x
