diferencia de cuadrados, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga diferencia de cuadrados y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Diferencia de evacuados y suma y difference de cubos Por Prof, Radienico Maja  Factorize cada polinomio: x2 - 36 4x2 - 9 64x2 - 25 4x2 + 9x2 9x2 - 16y2 x3 + 27 x3 - 64 8x3 + 1 8x3 + 125 64x3 - 125 Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb = a2 - b2 y luego de simplificar queda demostrado. Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2 Segundo Paso Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b) x2 - 25 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2, es decir, x2 - 25 = x2 - 52 donde a = x, b = 5 Segundo Paso Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b). x2 - 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5) Donde a = x, b = 5 Toda expresión algebraica de la forma a3 + b3 es una suma de cubos y toda expresión de la forma a3 - b3 es una diferencia de cubos. Además, podemos demostrar que: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3 y luego de simplificar queda demostrado. Ejercicio: Demuestre que (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3 ó a3 + b3 según sea el caso. x3 + 27 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - x3 + 32) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) 64x3 - 125 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3, es decir, 64x3 - 125 = (4x)3 - 53 Donde a = 4x, b = 5 64x3 - 125 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) 64x3 - 125 = (4x)3 - 53 = (4x - 5)((4x)2 + 4x(5) + 52) = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)