DIFERENCIAS ENTRE LAS ECUACIONES DE EULER Y DE NAVIER – STOKES, Apuntes de Mecánica

¡Descarga DIFERENCIAS ENTRE LAS ECUACIONES DE EULER Y DE NAVIER – STOKES y más Apuntes en PDF de Mecánica solo en Docsity! SEGUIMIENTO #4 SEGUNDO CORTE DIFERENCIAS ENTRE LAS ECUACIONES DE EULER Y DE NAVIER – STOKES VALENTINA GUZMÁN Ecuaciones de Navier-Stokes Las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento definidas hasta ahora sin hacer ninguna simplificación del fluido son: Si consideramos un flujo a densidad constante o incompresible, entonces la ecuación de conservación de masa se reduce a 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑖 de forma que de la ecuación de conservación de cantidad de movimiento desaparecen los siguientes términos: De esta forma, para un flujo a densidad constante las ecuaciones de Navier-Stokes se reducen de la siguiente manera; Que, empleando vectores y definiendo la viscosidad cinemática como 𝑣 = 𝑢 𝑝 Si nos fijamos en los términos del sistema de ecuaciones diferenciales, como es lógico son 4 ecuaciones (físicamente independientes entre sí) para 4 incógnitas, siendo “posible” matemáticamente obtener una solución para las 4 incógnitas: Sin embargo, hasta la fecha nadie ha sido capaz de resolverlas por completo. Es un sistema de ecuaciones diferenciales tan complejo que involucra tantas variables que la única forma de poder obtener una solución es numéricamente y muchas veces haciendo simplificaciones. Es por medio de simplificaciones (flujo estacionario y por lo tanto desaparecen las derivadas temporales, flujo ideal y así desaparece el término con viscosidad, problema bidimensional y desaparece la componente correspondiente a z…) que se pueden obtener soluciones analíticas fáciles y aplicadas a los problemas típicos de mecánica de fluidos. Hay aun así soluciones más complejas que involucran transformaciones y cambios de variables como los problemas de Stokes e incluso formulaciones famosas como la de Bernoulli donde se simplifican enormemente y son las que básicamente se aplican en problemas de universidad.