Distribuciones Probabilísticas Notables: Discretas y Continuas, Apuntes de Estadística

¡Descarga Distribuciones Probabilísticas Notables: Discretas y Continuas y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity! Distribuciones notables discretas: 1. Uniforme PŸX  xk   1N k  1, 2, ...,N E¡X¢ 1N N k1 ! xk VŸX   1N N i1 ! Ÿxk " 6 2 2. Bernouilli:Ber(p) Experimento aleatorio con solo 2 resultados posibles X  1 " PŸX  1   p ŸŽxito  0 " PŸX  0   1 " p Ÿfallo  o bien PŸX  x   pxŸ1 " p 1"x para x  0, 1 X L BerŸp  p  Ÿ0, 1  E¡X¢ p @ 82  pŸ1 " p  3. Binomial: B(n,p) Realizamos n pruebas Bernouilli independientes y consideramos la v.a. 8 8  ´no de veces que ocurre A´, x ej A  {cara}, la prob de Žxito es p PŸX  x   n x pxŸ1 " p n"x  bŸn, x,p  E¡x¢ np V¡x¢ npŸ1 " p  La distribuci—n es simŽtrica si p  1 " p Para usar la tabla: bŸn, x,p   bŸn,n " x, 1 " p  Reproductividad con respecto a n: X i L BŸn i ,p  i  1, 2, ...,n independientes  n i1 ! X i L B n i1 ! n i ,p 4. Poisson: P(5) PŸ8  k   5 ke"5k! k  0, 1, 2, ... E¡8¢ 5 VŸ8   5 Reproductividad con respecto a 5 : X i L PŸ5 i  i  1, 2, ... v.a. independientes  n i1 ! x i L P n i1 ! 5 i Aproximaci—n para n grande: BŸn,p  L PŸnp  si np  5 y p  0.1 1 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com 5. HipergeomŽtrica: H(N,nA ,n) Poblaci—n con N elementos de 2 clases excluyentes: A y A' nA  cardŸA  nA '  cardŸA'  nA  nA '  N Tomamos n elementos de la poblaci—n sin reemplazamiento y considero 8 8  ´no de elementos de la clase A en una muestra de tama–o n´ Al tomar un elemento de la poblaci—n, la prob de que proceda de A o de A' es: PŸA   nAN  p  nA  N  p PŸA '   nA 'N  q  nA '  N  q PŸ8  k   nA k nA ' n " k N n  N  p k N  q n " k N n para max£0,n " N  q¤ t k t min£n,N  p¤ E¡8 ¢  n  p @ 82  n  p  q  N"nN"1 La diferencia entre la binomial y esta es que en la binomial las probabilidades permanecen constantes, ya que las pruebas se efectœan con reemplazamiento y en esta se efectuan sin reemplazamiento Si N es grande respecto a n: n N  0.1 N  50 las prob var’an muy poco  sigue una distribuci—n binomial, es decir: PŸ8  k   bŸn, k,p  6. GeomŽtrica: G(p) Exprimento consistente en la realizaci—n sucesiva de pruebas Bernouilli 8  ´no de la prueba en que aparece por 1a vez el suceso A´ PŸ8  k   qk"1p k  1, 2, ... 0  p  1 q  1 " p E¡8 ¢  1p @ 82  q p 2  1"p p 2 7. Binomial negativa: BN(n,p) 8  ´no de la pruebas en las que aparece el suceso A' hasta la n-Žsima aparici—n del suceso A´ PŸ8  k   n  k " 1 k pnŸ1 " p k k  0, 1, 2, ... 0  p  1 q  1 " p E¡8 ¢  nqp @ 82  nq p 2 2