¡Descarga Distribución normal y más Apuntes en PDF de Ciencias de la Educación solo en Docsity! 1 Tema 4: Distribución Normal
Los sujetos que se
van apartando más
y más de la media
van siendo menos
de los sujetos
se encuentran
próximos a
la media de
su grupo
El apartarse
mucho de la
*, Media va siendo
* ya muy Faro...
5 En qué se basa… La idea de lo normal remite a la idea de lo frecuente. Con la curva normal permite realizar juicios relativos a lo que es normal (mucho, poco, muy…) Hay que tener en cuenta que la normalidad es relativa a cada población (una estatura “normal” no es lo mismo en España, en Finlandia o en África). Contrastar lo anómalo de una observación concreta. Sé que una persona de altura 210cm es “anómala” porque la función de distribución en 210 es muy alta. Sé que una persona adulta que mida menos de 140cm es “anómala” porque la función de distribución es muy baja para 140cm. Sé que una persona que mida 170cm no posee una altura nada extraña pues su función de distribución es aproximadamente 0,5. Relaciónalo con la idea de cuantil. 6 Qué es la Curva Normal: Es una representación gráfica de una función matemática que nos indica la probabilidad de encontrar cualquier magnitud (puntuación) si conocemos cuántas desviaciones típicas se aparta de la media. Esta es la idea de puntuación típica: x z A cada puntuación típica le corresponde una probabilidad de ocurrencia. Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo. La distribución normal es simétrica, unimodal y de forma acampanada. Es continua, asintótica y mesocúrtica. Y en la práctica se considera que todos los casos se encuentran entre - 3 y +3 desviaciones típicas. 7 Distribución normal o de Gauss Aparece de manera natural: Errores de medida. Distancia de frenado. Altura, peso, propensión al crimen… Distribuciones binomiales con n grande (n>30) y ‘p ni pequeño’ (np>5) ‘ni grande’ (nq>5). Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ, y la desviación típica, σ. Su función de densidad es: 2 2 1 2 1 )( x exf 10 Algunas características La función de densidad es simétrica, mesocúrtica y unimodal. Media, mediana y moda coinciden. Los puntos de inflexión de la función (de densidad) están a distancia σ de μ. Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están… a distancia σ, tenemos probabilidad 68% a distancia 2 σ, tenemos probabilidad 95% a distancia 2’5 σ tenemos probabilidad 99% Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución especial se llama normal tipificada. Justifica la técnica de tipificación, cuando intentamos comparar individuos diferentes obtenidos de sendas poblaciones normales.
34.13% || | 34.13%
OS | 2.15% |
13.59% : 13.59%
12 Bioestadística. U. Málaga. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[Z<1,85] Solución: 0,968 = 96,8% 15 Ejemplo: Cálculo con probabilidades normales El colesterol en la población tiene distribución normal, con media 200 y desviación 10. ¿Qué porcentaje de indivíduos tiene colesterol inferior a 210? Qué valor del colesterol sólo es superado por el 10% de los individuos. 16 Bioestadística. U. Málaga. Todas las distribuciones normales son similares salvo traslación y cambio de escala: Tipifiquemos. 1 10 200210 x z 841,0)ver tabla(]00,1[ ZP Tema 5: Modelos probabilísticos 17 Bioestadística. U. Málaga. 8,21228,110200 10 200 28,1 x x El valor del colesterol que sólo supera el 10% de los individuos es el percentil 90. Calculemos el percentil 90 de la N(0,1) y deshacemos la tipificación. x z
