Cálculo de probabilidades y pruebas de hipótesis en distribuciones normales y chi-cuadrada, Ejercicios de Estadística

¡Descarga Cálculo de probabilidades y pruebas de hipótesis en distribuciones normales y chi-cuadrada y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity! b) Variable aleatoria continua. i) Función normal Normal distribution chart Prcbabilty x= promedio supuesto H = promedio obtenido de los datos O = desviación estándar de los datos 1.- La temperatura durante octubre del año pasado fue distribuida normalmente con u = 18.7% C y o = 5" C, Calcular la probabilidad que durante octubre de este año esté por debajo de los 21 * C 0.6217 | 06255 | 06203 | 05331 | 08368 | 06408 | 06443 ose | 06628 | 06664 | 08700 | 0676 | os77 |] 06808 P (x= 21) = 0.6772 67.72% 2.- El promedio de peso de los estudiantes de UPTex es de 70 Kg con una desviación de 3 Kg. Suponiendo que el peso se distribuye normalmente, cuántos estudiantes pesan menos de 60 Kg. z= EE o 60—70 za 3 Z=-3.33 P (x< 60) = 0.49957 P (x< 60) = 49.95 % .00 0.01 0.02 0.03 3.2 |049931| 0.49934/ 0.49936| 0.49938| 0.49940| 0.49942/ 0.49944| 0.49946| 3.3 |0.49952| 0.49953|0.49955|0.4995]] 0.49958| 0.49960| 049961 0.49962 3.4 |0.49966| 0.49968| 0.49969| 0.49970] 0.49971| 0.49972/ 0.49973| 0.49974| 3.5 |0.49977| 0.49978/ 0.49978| 0.49979] 0.49980| 0.4998 1/ 0.49981| 0.49982] 3.- Varias pruebas de inteligencia dieron un X = 100 y o = 15, determinar el porcentaje de población con un coeficiente entre 95 y 110 o Í De 95 100 110 z= 271% 033 P = 62.93 % 15 = 0.66 P = 74.54 % z 0.00 001 0.02 0.03 004 0.05 0.06 0.07 00 | oso | osos | osos0 | osi20 | 0560 | 0518 | 0529 | 05279 | 04 | 05398 | 05438 | 05478 | 05517 | 05557 | 05586 | 05636 | 05675 02 | 05793 | 05832 | 05871 | 05910 | 05948 | 05987 | 06025 | 0.5064 03 | 06178 | 06217 | 05255 [ 06203 || 06331 | 0.6368 | 06608 | 0.6443 04 [| 06554 | 0.6591 | 06628 | 0.6064 | 06700 | 0.6736 | 06772 | 06808 1 5 | 0.6850 | 05985 | 07019 | 07054 | 07088 | 07123 | 07157 06 | 07257 | 07291 0.7357 07389 | o07a22 | 0745 IM 0.7486 07 | 07580 | 07611 07673 | 07704 | 07734 | 07768 | 0770 li) Función X? (chi o ji cuadrada) se usa para determinar si dos variables categóricas o nominales pueden estar o no relacionadas. Oi = valor observado Ei = valor esperado Se acepta Ho Brida PO ds z Xeabla Aceptar Ho si Xóca < Xótap Rechazar Ho si Xócas > Xótao 1.- Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras resultantes. RESULTADO 1 FRECUENCIA 15 25 33 17 16 14 d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0.05? Ho = es legal Ha = no es legal 1) X? de tablas - nivel de significancia 0.= 0.05 - grados de libertad gl=k-1 gl=6-1 gl=5 X map = 11.07 Zona aceptación 11.07 Y gl Xx om0s Xi omo X”oom Moo Moo Mos Xóoo Xóoms Moo XA” o00s 1| 39€-05 0.0002 0.0010 0.0039 00158 27055 38415 50239 66349 7.8794 2| 00100 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 46052 59915 7.3778 9.2103 105966 3| 0.0717 0,1148 02158 0.3518 05844 62514 7.8147 93484 11.3449 128382 4| 02070 0.2971 04844 07107 10636 77794 9.4877 11.1433 132767 148603 5 6 7 — 0.4117 0.5543 08312 1.1455 16103 92364 110705 128325 15.0863 16.7496 0.6757 08721 12373 16354 22041 106446 125916 144494 168119 185476 0.9893 1.2390 16899 2.1673 28331 120170 14.0671 160128 18.4763 20.277 li) X? de calculada EY E (Os 1 : Ei = promedio o media RESULTADO FRECUENCIA 15 25 ES] 7 16 14 Ei = 15+25+33+17+16+ 14 = 120=20 6 6 2 2 2 2 2 (15 20) (25 20) (33 20% (17 20) (16 20) 20 20 20 20 20 14-20) y 420 20 x%(5) =1.251+1.2518.4510.4510.81+1.8 x%(5) =14 X a = 14 Comparar XK a = 14 > X tap = 11.07 Aceptar Ho si ca < tap Rechazar Ho si Xócas > Kar Ho = es legal 11.07 li) X? de tablas gl = (c -1)(f-1) gl = (2-1)(2-1) gl= 1 gl Xx 0005 X” 0500 Xx pas E 0.95 9 1 x pos Xx 005 00 x 0005 1[53E05 0.0002 0.0010 0.0039 00158 27065 3841É 50239 6639 7.8794 2| 00100 00201 0.0506 01025 02107 46062 59915 73/78 92103 10.596 3| 00717 01148 02158 03518 05844 62514 78147 93484 113449 128382 X sap 0.05 = 3.84 K ca =5.82 Kaos Rechazar Ho si X?a > Xótap, Aceptar Ho si XX? < rap 3.- Un investigador quiere estudiar si hay asociación entre la práctica deportiva y la sensación de bienestar. Se extrae una muestra aleatoria de 100 personas. Sensación de | Práctica deportiva Total Bienestar Sí no Sí 20 e] 45 No 10 45 55 Total 30 70 100 Contrastar la hipótesis de independencia entre bienestar y práctica de deporte con a. = 0.01 Distribución Chi-cuadrada En las columnas se encuentran las áreas bajo la curva a la derecha. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 gl X”ow0s X'o000 X o97s X 00 X oo Xo1 *Xoos Xoms X oo Xo00s 1| 39€-05 0.0002 0.0010 0.0039 00158 2.7055 38415 50239 2| 00100 00201 0.0506 0.1026 0.2107 46052 59915 7.3778 3| 00717 01148 0.2158 03518 05844 62514 78147 93484 4| 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 10636 7.7794 9.4877 11.1433 5| 0.4117 05543 08312 11455 16103 9.2364 11.0705 128325 6| 0.6757 08721 1.2373 16354 22041 106446 125916 144494 7| 09893 1.239 16899 21673 28331 120170 14/0671 160128 B| 13444 16465 2,1797 27326 3.4895 133616 155073 175345 9| 17349 20879 27004 33251 4.1682 146837 16:9190 190228 10| 21559 25582 32470 39403 48652 159872 18.3070 20.4832 11| 26032 30535 38157 45748 55778 172750 196751 219200 12| 3.0738 35706 4.4038 52260 6.3038 18.5493 21.0261 23.3367 13| 3.5650 4.1069 50088 58919 7.0415 198119 223620 247356 14] 4.0747 46604 56287 6.5706 7.7895 21.0641 236848 26.1189 15| 46009 52293 62621 7.2609 85468 223071 249958 274884 16| 5.1422 58122 69077 7.9616 93122 23.5418 26.2962 28.8454 17| 56972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 24.7690 27.5871 30.1910 18| 62648 7.0149 62307 93905 108649 259894 28/8693 315264 19| 68440 76327 8.9065 10.1170 116509 272036 30.1435 328523 20| 7.4338 8.2604 95908 10.8508 124426 28.4120 31.4104 34.1696 21| 8.0337 88972 10.2829 11.5913 13239 29.6151 32.6706 354789 22| 8.6427 95425 109823 123380 140415 30.8133 339244 36.7807 23| 9.2604 10.1957 116885 130905 148480 320069 351725 38.0756 24| 98862 108564 124012 138484 156587 33.1962 36.4150 39.3641 25| 10.5197 115240 131197 14.6114 16.4734 34.3816 376525 40.6465 26| 11.1602 121981 138439 153792 172919 355632 388851 419232 27| 11.68076 128785 145734 16.1514 18.1139 367412 40.1133 431945 28| 124613 135647 153079 169279 189392 379159 413371 444608 29| 131211 142565 16.0471 17.7084 197677 39.0875 42.5570 457223 30| 13.7867 149535 16.7908 18.4927 20.5992 40.2560 437730 46.9792 40| 207065 221643 24433 265093 29/0505 51.8051 55.7585 593417 50| 27.9907 29.7067 323574 34.7643 37.6886 63.1671 67.5048 71.4202 60| 35.5345 37.4849 404817 43188 464589 743970 79.0019 83.2977 TO| 43.2752 45.4417 48.7576 51.7393 553289 85.5270 90.5312 95/0232 80| 51.1719 535401 571532 60.3915 642778 965782 101.879 106.629 90| 591963 61.7541 656466 691260 732911 107565 113.145 118.136 100| 67.3276 70/0649 742219 77.9295 823581 118.498 124.342 129561 6.6349 9.2103 113449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21 6660 23.2093 24.7250 26.2170 27.6882 291412 30.5779 31.999 33.4087 34.8053 36.1909 37.5662 39.9322 402894 41.6384 42.9798 443141 45.6417 46.9629 48.2782 49.5879 50.8922 63.6907 76.1539 88.3794 100.425 112329 124.116 135.807 7.8794 10.5966 128382 14.8603 16.7496 185476 20.2777 21.9550 235894 25.1882 267568 28.2995 29.8195 313193 228013 34.2672 35.7185 371565 38.5823 39.968 41.401 42.797 441813 45.5585 46.9279 48.2899 496449 50.934 52.3356 535720 66.7660 79.4900 919517 104.215 116.321 128.299 140.169 ¡Al dar el valor de la probabilidad y tener como respuesta el valor del eje x, se denomina distribución inversa, es por eso que la función en excel es la siguiente =prueba.chi.inv(prob, gl)