DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT, Apuntes de Psicología

¡Descarga DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity! Constraste de Hípótesis de dos medias Prueba T para grupos independientes La prueba de t Student, es un método de análisis estadístico, que compara las medias de dos grupos diferentes. Es una prueba paramétrica, o sea que solo sirve para comparar variables numéricas que se distribuyen normalmente. La prueba t Student, arroja el valor del estadístico t. Según sea el valor de t, corresponderá un valor de significación estadística determinado. En definitiva la prueba de t Student contrasta la H0 de que la media de la variable numérica “y”, no tiene diferencias para cada grupo de la variable categórica “x”. Prueba T para grupos independientes File Edit Misc Packages Windows Help > contraste,t.intergrupo.fnc(datos, vd='vd', vi='grupo') Attaching package: '*car” The following object is masked _by_ *.GlobalEnw : recode e + PRUEBA T PARA GRUPOS INDEPENDIENTES A [1] "contraste.t VD: vd por VI: Sdescriptivos grupol grupo2 medias 5.1375000 6.0875000 dt 0.9898593 0.6642665 n 8.0000000 8.0000000 $test.levene Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 1 0.7731 0.3041 14 $contraste = gl p err.c.ho diferencia ic.95.1 ic.95.2 varianzas.homogeneas -2.25%03 14.00000 0.04074 0.42147 -0.95 -1.85396 -0.04604 varianzas.heterogeneas -2.25403 12.24169 0.04327 0.42147 -0.95 -1.86629 -0.03371 Sefectos delta 12 par.no.centralidad pot.obser. varianzas.homogensas 1.127 0.2663 2.254 0.555 varianzas.heterogeneas 1.127 0.2933 2.254 0.555 >1 La Heterogeneidad de varianza. Cuando ponemos a prueba la igualdad de medias de dos grupos asumimos que sus varianzas son homogéneas. es decir ambos grupos tienen aproximadamente el mismo valor de varianza… sin embargo para ello necesitamos verificar con la prueba de levene que esto es cierto… el rechazo de H 0 de la prueba de Levene nos lleva a asumir la heterogeneidad de dichas varianzas y por tanto la corrección de Welch para los grados de libertad. El efecto de la heterogeneidad tiene importancia en todo contraste de hipótesis.. veamos cómo afecta a la bondad del contraste dicho supuesto en el caso de su incumplimiento... Prueba T para grupos independientes δ 1 =16; n 1 = 50 δ 2 =16; n 2 =50 δ 1 =16; n 1 = 25 δ 2 =8; n 2 =50 δ 1 =16; n 1 = 50 δ 2 =16; n 2 =25 δ 1 =16; n 1 = 50 δ 2 =8; n 2 =25 Efecto de la Heterogeneidad de varianzas. Las razón de Levene Ahora ocurre lo contrario cuando la varianza mayor está en el grupo menor se produce un incremento de la tasa de error tipo I. El nivel α se ha desplazado, dando lugar a un contraste liberal. Eso produce tasas de rechazo de H0 mayores de lo esperado bajo la distribución teórica. Cuando la Varianza Mayor está en el Grupo Mayor, las tasas de rechazo son claramente menores de lo esperado bajo la distribución teórica. Con la corrección de Welch (p.he) se sitúa esta tasa en lo esperado bajo la H0. El contraste se vuelve conservador La prueba de t Student para muestras dependientes se utiliza para comparar las medias de un mismo grupo en diferentes etapas. Se utiliza, por ejemplo, para las comparaciones de los resultados de una prueba antes y después para un grupo determinado. De cada sujeto tenemos dos observaciones. Pares relacionados. Al ser los mismos sujetos el error debido a diferencias individuales se reduce considerablemente. Prueba T para grupos relacionados La lógica de la prueba para muestras relacionadas... 𝑡= ?́?−𝐸 (𝐷 ) σ𝑑 √𝑛 =?́?− (μ1−μ2 ) σ𝐷 √𝑛 = ?́? σ𝐷 √𝑛 𝑆𝑑=√∑𝑖 ( 𝐷𝑖− ?́? ) 2 𝑛−1 𝐷𝑖=𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠−𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 ?́?= ∑ 𝐷𝑖 𝑛 … se deduce que dividimos el promedio de las diferencias por su Error Típico.. en realidad contrastamos que esa diferencia promedio sea cero.. H 0 Prueba T para grupos relacionados CONC. IMPR PRE CONC. IMPR POST 92 94 85 97 74 93 70 99 36 92 85 98 55 77 66 93 88 96 75 100 89 95 66 93 Se desea saber si la conciencia fonológica (decodificación de fonemas en la lectura) de niños de Primer año de primaria ha variado positivamente después de una intervención sobre conciencia fonológica. Los datos son los siguientes : Prueba T para grupos relacionados Diagrama de cajas de las diferencias en ambos momentos pret - post .. todas son negativas dado que ningún sujeto disminuye sus valores en el postest respecto del pretest Prueba T para grupos relacionados … r de Pearson y el estadístico t en muestras relacionadas Prueba T para grupos relacionados .. la correlación de Person nos muestra que cuanto mayor y de signo positivo sea la correlación entre los pares de medida mayor será el tamaño del efecto… .. la correlación de Person negativa da lugar a un valor de estadístico de contraste menor que su relativo con valor positivo... Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias Rechazar H0 no es suficiente informativo de la importancia del efecto encontrado. El indicador que nos refiere la importancia del efecto encontrado se llama “Tamaño del Efecto”… … Un primer indicador que podemos observar es la delta de Cohen (δ) que es el valor absoluto de la distancia entre las medias dividido por la varianza conjunta poblacional de la variable investigada La probabilidad asociada a Delta debe interpretarse a partir de la proporción acumulada de la distribución z para ese valor… Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … veamos el significado de delta gráficamente.. Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … Un primer indicador para cuantificar el tamaño del efecto lo tenemos en el trabajo de Cohen (1994) revisión exhaustiva de resultados publicados en ciencias sociales y de la salud le llevó a establecer 3 tamaños de efectos … otra medida del tamaño de efectos para dos muestras es el coeficiente de correlación de Pearson al cuadrado (r2) calculando la correlación entre las puntuaciones de vd y de la variable factor (grupo), tanto para independientes como para relacionadas… se puede calcular directamente desde el valor de t, o convertir r a δ o viceversa Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … Distinguimos entre dos tipos de potencia…. Potencia planeada y Potencia Observada…. Entendemos la potencia planeada como la búsqueda de un tamaño muestral necesario que nos permita llevar a cabo un contraste con un equilibrio entre las probabilidades de error tipo I y II, para un tamaño de efecto a detectar debe ser δ o r2… en el caso de la izquierda a menor delta necesitaremos mas sujetos para una potencia del 80% dado que cuanto más se separan las curvas más potencia.. Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias Todo valor de t que exceda 2,0017 conducirá al rechazo de H0 con una potencia del 40% Curva No centrada (Ha, Δ=1,74) Curva centrada (H0) Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … ¿qué significa pues 0,40 en términos de potencia? …. si extrajésemos infinitas muestras de tamaño 60 (30 por grupo) de una población donde la diferencia poblacional de media fuera la que hemos encontrado en nuestra muestra (1,74) entonces encontraríamos diferencias significativas en estas infinitas muestras extraídas en un 40% de las ocasiones.. … Sin embargo otras veces me quiero plantear si existen diferencias significativas entre dos grupos, sabiendo que en resultados previos han encontrado un tamaño de efecto pequeño de Cohen (0,45)… …. Ahora la pregunta es ¿Cuántos sujetos necesitaré para tener una tasa de error tipo II no superior a 0,20 (β) con una potencia del 80% (1-β)?... Esto es lo que se define como potencia planeada de un contraste… Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … puedo acudir a una tabla y encontrar los valores de DELTA y sustituir en la fórmula… Aplico la fórmula y encuentro que necesitaría un total de aproximadamente78 personas por cada grupo para alcanzar un contraste significativo con una potencia del 80% y un error tipo 2 del 20% para un alfa del 5% Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … La relación entre DELTA (Δ), delta(δ), n y potencia (1-β)… Estamos en el primer escenario donde asumimos Ha es cierta… esperamos que con 14 sujetos encontremos una potencia del 85%.. Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … La relación entre DELTA (Δ), delta(δ), n y potencia (1-β)… Una vez tenemos delta y el número de sujetos calculamos DELTA para conocer el parámetro de no centralidad con el que se distribuirá las 5000t de los 5000 ensayos (contrastes t) que realizamos extrayendo muestras de n=14 con Ha cierta... Ejecutamos la simulación y observamos que la DELTA esperada es igual a la media de las 5000t obtenidas en los contrastes realizados… la potencia empírica obtenida coincide con la planeada… … veamos las gráficas que genera nuestra simulación... Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias Estamos en el tercer escenario donde asumimos Ha cierta… pero el tratamiento no tiene el efecto deseado… ahora las medias se separan 9 puntos… la potencia obtenida (0,342) nos indica que necesitamos más sujetos para detectar el auténtico efecto Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias La gráfica de las diferencias está centrada en 9 punto y el histograma de delta en 0,6 y DELTA lo está en 1.6… Tamaño de Efecto y Potencia en los contrastes de dos medias … es hora que nuestro investigador se plantee una repetición del experimento pero con potencia planeada 85% y una eficacia del tratamiento de 9 puntos y una delta menor con valor 0.6 … para detectar este efecto necesitamos 51 sujetos por grupo frente a los 14 que requeríamos para una delta (δ) de 1,2. Si calculamos DELTA (Δ) como parámetro de no centralidad esperado para este nuevo efecto con 51 sujetos por grupo tenemos…