Distribuciones Continuas: Uniforme, Exponencial, Normal y Derivadas, Apuntes de Física

¡Descarga Distribuciones Continuas: Uniforme, Exponencial, Normal y Derivadas y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity! Índice “DISTRIBUCIONES CONTINUAS”...................................................................................................3 LAS FINALIDADES......................................................................................................................3 1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................4 2. “DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA”..............................................................................5 3. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL...............................................................................................6 4. DISTRIBUCIÓN NORMAL.......................................................................................................7 4. ESTANDARIZACIÓN...............................................................................................................8 6. DISTRIBUCIONES DERIVADAS DE LA NORMAL......................................................................9 6.1 “DISTRIBUCIÓN chi – cuadrada”.....................................................................................9 6.2 “DISTRIBUCIÓN t – student”........................................................................................10 6.3 DISTRIBUCIÓN f de Snedecor........................................................................................10 7. CONCLUSIONES..................................................................................................................11 8. BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................................11 2. “DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA” “Decimos que una variable aleatoria 𝑋 tiene una distribución uniforme continua en el intervalo (𝑎, 𝑏), y escribimos 𝑋 ∼ 𝑢𝑛𝑖𝑓(𝑎, 𝑏), cuando su función de densidad es:” “Las gráficas en general de esta funcionalidad se presentan en la siguiente Figura, y es notable que hablamos de una funcionalidad de densidad puesto que es no negativa e integra uno. En este caso, es muy fácil encontrar la correspondiente función de distribución. Los límites de esta repartición son los números 𝑎 < 𝑏. Es simple revisar que 𝐸(𝑋) = (𝑎 + 𝑏)/2, que correspondiente al punto medio del intervalo (𝑎, 𝑏). Además, 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = (𝑏 − 𝑎)2/12 de manera que la varianza o dispersión crece una vez que 𝑎 y 𝑏 se alejan uno del otro, y por otro lado, una vez que los fronteras permanecen bastante cercanos, la varianza es pequeña. Esta reparación es una de las más sencillas, y se utiliza naturalmente para una vez que no se sabe más grande información de la variable aleatoria de interés, excepto que toma valores consecutivos en cualquier intervalo.” Figure 1 Distribución Exponencial 3. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL “Decimos que una variable aleatoria continua 𝑋 tiene una distribución exponencial con parámetro 𝜆 > 0, y escribimos 𝑋 ∼ 𝑒𝑥(𝜆), cuando su función de densidad es:” Se observa que según grafica su función se debe que el parámetro 𝜆 tiene el valor de 3, mostrando en la figura que continúa. La función que corresponde a la distribución está ubicado al lado derecho. Es fácil evidenciar que esta función (𝑥) anteriormente determinada es una función con la densidad para cualquiera que sea del valor “del parámetro” 𝜆 > 0. Veremos la aplicación del método en la que se evidencia la integración que también “(𝑋) =1/𝜆, y 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1/𝜆2 ”. La presente distribución se ha determinado que su uso es para modelar el tiempo de la espera para algún evento desarrollado. Ejemplo N° 1: “Que suponiendo que el tiempo en minutos que un cliente desconocido viene permanentemente revisando los mensajes del “correo electrónico “sigue una distribución exponencial de parámetro 𝜆 = 1/5”.” Por lo deberá de calcular la probabilidad de que un cliente desconocido permanezca conectado al servidor de correo.” a) “Menos de un minuto” b) “Más de una hora” 4. DISTRIBUCIÓN NORMAL Esta es posiblemente la distribución de probabilidad de mayor importancia. Decimos que la variable aleatoria continua 𝑋 tiene una distribución normal, si su función de densidad está dada por la siguiente expresión: “En donde 𝜇 ∈ ℝ y 𝜎 > 0 son dos parámetros. redactamos a continuación 𝑋 ∼ 𝑁(𝜇, 𝜎2). La gráfica de la función de consistencia tiene figura de campanilla como se puede visualizar en la forma expuesta a continuación, donde se observa el resultado geométrico de ambos parámetros.” “No es rápido, pero es factible mostrar que 𝐸(𝑋) = 𝜇, y resulta que la campanilla está unificada en este valor, el cual puede ser “negativo, positivo o cero”. además, puede probar que 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎2, y que la distancia del punto 𝜇 a cualquiera de los dos puntos en donde la función tiene puntos de inflexión es 𝜎, por ello, la campanilla se abre o se cierra de acuerdo a la magnitud de este parámetro. “En particular, decimos que la variable aleatoria 𝑋 tiene una repartición normal estándar si tiene una distribución normal con parámetros 𝜇 = cual denotaremos con la letra n, al cual le nombraremos como grados de libertad. Parece que su expresión es complicada, pero no es difícil comprobar que f(x) es verdaderamente una función de densidad. Como así lo demostraremos y veremos siguiente la gráfica 5: Escribiremos entonces que x x2 (n) , de las cuales la letra x se pronuncia como chi y que con esto se puede demostrar que E (X) = n y var(x) = 2n 6.2 “DISTRIBUCIÓN t – student” “Decimos que la variable aleatoria continua 𝑋 tiene una distribución t-Student con 𝑛 grados de libertad que se denota por 𝑡𝑛 . Si su función de densidad está dada por la siguiente expresión:” 6.3 DISTRIBUCIÓN f de Snedecor Esta variable es aleatoria continúa denominada (x) lleva una F de “Snedecor” también conocida como grados de libertad que es denominada “Fn.m”. La siguiente expresión de su densidad es la que se puede observar. 7. CONCLUSIONES  “Esta “Distribución Uniforme Continua”: tiene como función de densidad es no negativa e integra a solo uno.”  “La distribución normal es una de las distribuciones de probabilidad de mayor importancia en el tema.”  “Cuando tenemos una variable al azar se ha transformado mediante el transcurso de estandarización, se dice que esta variable ha sido estandarizada.”  “Dentro de la distribución” “chi – cuadrada” sólo tenemos un parámetro denominado “grados de libertad”. 8. BIBLIOGRAFIA  Devore, J. (2008). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. 7ma. Edición. Cengace Learning Editores. México.  Espejo Miranda, F. Fernández Palacín, M. A. López Sánchez, M. Muñoz Márquez, A. M. Rodríguez Chía, A. Sánchez Navas, C. Valero Franco. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad. 3ra. Edición. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.