¡Descarga DISTRIBUCIONES CONTINUAS y más Apuntes en PDF de Probabilidad solo en Docsity! DISTRIBUCIONES CONTINUAS. Las distribuciones continuas son un tipo de distribución de probabilidad en las que se describen variables aleatorias que pueden tomar un número infinito de valores dentro de un cierto rango. A continuación, se describirán las distribuciones continuas más comunes: DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR: Está distribución surge al considerar una variable aleatoria que toma valores igualmente probables dentro de un intervalo finito. Su nombre proviene de que la densidad de probabilidad de esta variable es uniforme en todo el intervalo de definición. En comparación con la distribución uniforme discreta, donde la probabilidad es asignada de manera uniforme a un conjunto finito de puntos, en el caso continuo, la probabilidad se asigna a intervalos de la misma longitud dentro del intervalo de valores posibles de la variable. Por lo tanto, en el caso continuo, la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo, asignando igual probabilidad a intervalos de igual longitud. Esta distribución se utiliza ampliamente en diversos campos, como la estadística, la simulación y la generación de números aleatorios, debido a su simplicidad y previsibilidad. DISTRIBUCIÓN NORMAL: También conocida como distribución de Gauss- Laplace. La distribución normal tiene una forma de campana simétrica y está completamente determinada por su media y desviación estándar. Esta distribución es crucial en estadística debido a su capacidad para describir con precisión la variabilidad y la dispersión de los datos. Además, es la base de muchos métodos estadísticos y prueba de hipótesis. Se puede decir que la distribución normal es una representación adecuada para muchas variables físicas como por ejemplo datos meteorológicos, medidas de organismos vivos, calificaciones en pruebas de aptitud, medidas físicas de productos manufacturados, etc. DISTRIBUCIÓN BETA: La distribución beta es definida en el intervalo [0, 1]. Es utilizada comúnmente para modelar variables aleatorias que representan proporciones o probabilidades, como tasas de éxito en experimentos binomiales, proporciones de mercado o tasas de conversión en marketing digital. Está distribución se caracteriza por dos parámetros, alfa (α) y beta (β), que determinan la forma de su función de densidad de probabilidad. El parámetro alfa (α) controla la forma de la distribución en el extremo izquierdo, mientras que el parámetro beta (β) controla la forma de la distribución en el extremo derecho. En general, a medida que aumentamos el valor de alfa, la distribución se sesga hacia la derecha, mientras que a medida que aumentamos el valor de beta, la distribución se sesga hacia la izquierda Es útil en inferencia estadística, análisis de riesgos, modelización de incertidumbre y toma de decisiones en una variedad de campos como la biología, la economía y la ingeniería. DISTRIBUCIÓN GAMMA: Es una distribución de probabilidad continua que generaliza varias distribuciones importantes, como la distribución exponencial, la distribución de Erlang y la distribución chi-cuadrado. Se utiliza para modelar tiempos de espera, duraciones y variables relacionadas con procesos que involucran eventos de conteo. Esta distribución está definida en el intervalo [0, +∞) y está caracterizada por dos parámetros: el parámetro de forma (α) y el parámetro de tasa (β). La forma de su función de densidad de probabilidad puede variar dependiendo de estos parámetros, pudiendo ser asimétrica o sesgada hacia la derecha. La distribución gamma es especialmente útil en aplicaciones donde se necesitan modelar tiempos hasta la ocurrencia de eventos, como en la fiabilidad de sistemas, el análisis de colas, la teoría de inventarios y la econometría. También se utiliza en estadística para modelar la suma de variables aleatorias independientes y para ajustar modelos a datos observados. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL: La distribución exponencial es un tipo de distribución de probabilidad continua que se utiliza para modelar el tiempo entre eventos que ocurren de forma independiente a una tasa constante. Es una distribución asimétrica con valores no negativos y tiene un único parámetro llamado parámetro de tasa (λ). Una característica importante de esta distribución es la propiedad conocida como “Falta de memoria”. Esto significa, por ejemplo, que la probabilidad de que un individuo de edad t sobreviva x años más, hasta la edad x+t, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir hasta la edad x. En otras
