¡Descarga Distribuciones Especiales Continuas y más Exámenes en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity! DISTRIBUCIONES ESPECIALES CONTINUAS 1. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de julio sigue una distribución normal, con media 25° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes de agosto en los que se espera alcanzar temperaturas máximas entre 24° y 27°. µ = 25 ; σ = 5 =𝑃[24 < 𝑥 < 27] 𝑃[25 ≤ 𝑥 ≤ 26] = + = 0.1580𝑃[𝑥 = 25] 𝑃[𝑥 = 26] Para hallar el número de de días: n*Probabilidad = 31*0.1580 = 4.8979 El número probable de días del mes de agosto que tengan temperaturas entre 24 y 27 °C es de 5 días. 2. Supóngase que se sabe que los pesos de una población de pacientes están distribuidos en forma normal con media de 65 kg. y una desviación estándar de 9 kg. µ = 65 ; σ = 9 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar pese menos de 60 kg? =0.2893𝑃[𝑥 < 60] b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una persona esté entre 60 y 65 kg? =𝑃[60 < 𝑥 < 65] 𝑃[61 ≤ 𝑥 ≤ 64] = + = 0.0842𝑃[𝑥 = 61] 𝑃[𝑥 = 64] c) ¿Cuál es la probabilidad que pesen más de 64 Kg? = 1- = 0.5442𝑃[𝑥 > 64] 𝑃[𝑥 < 64] 3. Se supone que los resultados de un examen de estadística siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide calcular la probabilidad de que una persona que se presenta al examen obtenga una calificación superior a 85. µ = 78 ; σ2 = 36; σ = 6 1- = 0.1217𝑃[𝑥 > 85] = 𝑃[𝑥 < 85] 4. Varias pruebas de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo a) Determinar el porcentaje que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. b) En una población de 2500 individuos ¿Cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 135? 5. Si Z ~ N (0, 1). Encontrar: a) P[Z ≤ 1.86] = =DISTR.NORM.ESTAND(1,86) = 0,9685 b) P[Z ≥ 2.58] = 1 - P[Z < 2.58] = 0,0049 c) P[Z ≥ 1.90] = 1 - P[Z < 1.90] = 0,0287 d) P[1.96 ≤ Z ≤ 2.04] = P[Z ≤ 2.04] - P[Z ≤ 1.96] = 0,9793 - 0,9750 = 0,0043 e) P[- 0.80 ≤ Z ≤ 1.54] = P[Z ≤ 1.54] - P[Z ≤ - 0.80] = 0,9382 - 0,2118 = 0,7264 f) P[Z ≤ 2.57] = 0,9949 Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo c) P [1.40 ≤ X ≤ 2.70] d) P[X ≤ 2.34] 10. Si X tiene distribución t con 18 grados de libertad hallar el valor c tal que: a) P[X ≤ c] = 0.99 // =INV.T(0.99;18) c = 2.55237963 b) P[X > c] = 0.01 // =INV.T(0.99;18) c = 2.55237963 c) P[X ≤ c] = 0.90 // =INV.T(0.90;18) Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo c = 1.33039094 d) P[ - c ≤ X ≤ c ] = 0.95 → 𝐹(𝑐) − 𝐹(− 𝑐) = 0. 95 → 𝐹(𝑐) − (1 − 𝐹(𝑐)) = 0. 95 → 𝐹(𝑐) = 0. 975 // =INV.T(0.975;18)→ 𝑃 𝑋 ≤ 𝑐[ ] = 0. 975 c = 2.10092204 e) P[X ≤ c] = 0.25 // =INV.T(0.25;18) c = -0.68836381 11. Si X tiene distribución t de Student con 25 grados de libertad, hallar: a) P[X ≤ 2.31]=0.985285807 b) P[X > 1.34]=0.096149243 c) P[X ≤ -2.80]=0.004854876 d) )P[-1.33 ≤ X ≤ 2.50]=0.902237204 - 0.990328436 = 0.088091233 e) P[X ≤ 7]=0.999999878 12.) Si X tiene distribución t con 10 grados de libertad hallar el valor c tal que: a) P[X ≤ c] = 0.995 =INV.T(0.995;10) 3.16927267 b) P[X < c] = 0.05 =INV.T(0.05;10) -1.81246112 c) P[X > c] = 0.01 =INV.T(0.99;10) 2.76376946 Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo d) P[ - c ≤ X ≤ c ] = 0.95 F(c)-F(-c)= 0.95 F(c) – (1 – F(c) ) =0.95 2F(c) =1.95 F(c) =0.975 P(X ≤ c) =0.975 =INV.T(0.975;10) 2.22813885 e) P[X ≤ c] = 0.92 =INV.T(0.92;10) 1.51789799 13. Si X ~ χ2 (25), determinar: a) P[X ≤ 18] = DISTR.CHICUAD(18;25;VERDADERO) = 0.15760928 b) P [X ≥ 30] =DISTR.CHICUAD(30;25;VERDADERO) = 0.775711 c) P[21 ≤ X ≤ 35] F(35) - F(21) P[X ≤ 35] - P[X ≥ 21] Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo que P [ X > b] = 0.05 18. Los 500 alumnos de un centro escolar tienen 156 cm. de estatura media con una varianza de 81 cm. a) Determine el porcentaje de alumnos que miden más de 160 cm. b) ¿Cuántos alumnos miden entre 140 y 150 cm. ? Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo 19. Las edades de un grupo de 520 individuos tienen como media 24 y desviación típica 5. ¿Cuántos tendrán menos de 27 años?. 𝑁 = 520 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 µ = 24 σ = 5 𝑃(𝑥 < 27) = 0. 7258 𝑃(𝑥 < 27) 𝑥 520 = 377. 416 Aproximadamente 377 alumnos tienen menos de 27 años. 20. La media de los pesos de 400 estudiantes de un colegio es 71 kg y la desviación típica 4 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 𝑥 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑁 = 400 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 µ = 71 σ = 5 a) Entre 62 kg y 75 kg Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo 𝑃(62 < 𝑥 < 75) = 𝑃(𝑥 < 75) − 𝑃(𝑥 < 62) = 0. 7522143 𝑃(62 < 𝑥 < 75)𝑥 400 = 0. 7522143 𝑥 400 = 300. 89 Aproximadamente 301 alumnos pesan entre 62 y 75 kg. b) Más de 80 kg 𝑃(𝑥 > 80) = 1 − 𝑃(𝑥 < 80) = 1 − 0. 96407 = 0. 03593 𝑃(𝑥 > 80) 𝑥 400 = 0. 03593 𝑥 400 = 14. 4 Aproximadamente 14 alumnos pesan más de 80 kg. c) Menos de 66 kg 𝑃(𝑥 < 66) = 0. 1587 𝑃(𝑥 < 66) 𝑥 400 = 63. 5 Aproximadamente 64 alumnos pesan menos de 66 kg. 21. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 75 y varianza 36. Se pide: ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 75? a) P(x > 75) : Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo 26. Supongamos que X ~ N(3, 4). Hallar el número c, tal que, P[X > c] = 2P[X ≤ c] Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo 27. Si que X ~ N(15, 25). Hallar la constante c > 0, tal que, P[|x - 15| > c] = 0.29372 Profesor Responsable: Lic. Victor Garcia Herbozo
