¡Descarga Apuntes sobre el Segundo Aprendizaje: Proporcionalidades Directas y Inversas y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Segundo aprendizaje sustantivo Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional _ ¿Qué es la proporcionalidad directa? Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese número. X TABLASDE “-- cm PROPORCIONALIDAD DIRECTA Mantequilla (g) [e] 100 200 300 Azúcar (9) 12 60 (b] 180 100 a 100-12 1200 60 12 (a)= 60 60 =(20) Representación gráfica de una proporcionalidad directa _ 25 20 15 10 Ejemplo: s Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de papas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer? _ Número de sacos E E 26 Se | Peso en kg 20 | “0 | 60 |... | so | Para pasar de la 1? fila a la 2? basta multiplicar por 20. Para pasar de la 2? fila a la 1? dividimos por 20. AAA Observa que 20 40 60“ Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20, Resuelve los siguientes problemas UA aplicando la regla de tres 1. Con 200 gramos de harina se preparan 250 gramos de pan. ¿Cuántos gramos de harina se necesitan para elaborar un pan de 2 kg? 2. En una escuela mixta, por cada 5 alumnos hay 4 alumnas. Si los varones son 140, ¿cuántas mujeres hay? ¿Cuál es el número total de alumnos? 3. Para hacer 70 bolillos se necesitan 4 kg de harina. ¿Cuántos kilogramos se necesitan para 100 bolillos? 4. Una máquina fabrica 4000 clavos en 5 horas. ¿Cuántos clavos fabrica en 7 horas? 5. Para preparar tres frascos de dulce de manzana se han usado doce piezas. ¿Cuántas manzanas se necesitan para preparar siete frascos? 6. En un almacén empaquetan bolígrafos en cajas. Si en cinco cajas acomodan 115 bolígrafos, ¿cuántos colocarán en ocho? _ Proporcionalidad indirecta o inversa > Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando uma deellas incrementa y lastra disminuye enla misma proporción y=k Xx kesla constante de proporcionalidad y warlable dependiente «variable independiente yes directamente proporcional a 1 Representación gráfica de una proporcionalidad inversa _ correr rra AT T TT T oí 01:03. 3 4-58 7: 610 1100 13:44 95 18 7 10% 2 CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD Es ei valor que relaciona las dos cantidades. $e representa 200 da letra *k” == > DIRECTA k=xy > INVERSA e Constante de proporcionalidad Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número. Dividir entre 2 0 4 20 Multiplicar por 2 | . | - multiplicar por], Moltipitoss por 4. >| ' Dividir entre 4 0 tiplicar por 16 5 multiplicar por 81 al valor a, de la primera magnitud le corresponde un valor a, de la segunda magnitud, se comprueba que el producto de estos dos valores es slempre una constante, el cual se denomina constante de proporcionalidad inversa. 4 20 8 | 10 16 5 s388 Jr 1 .- Una persona realiza un trabajo en 60 dias, 2 trabajadores la mitad y asi sucesivamente. Completa la siguiente tabla: Número de trabajadores 1 2 6 15 riegos JT Ts TEO 1) mo - Completa la siguiente tabla sabiendo que se trata de magnitudes inversamente proporcionales: Número de bolsas 2 | |.6 8 16 18 500 M0 EC O A CI [E Resuelve los siguientes problemas aplicando la regla de tres a) Si tres pintores demoran 12 días en hacer un trabajo, ¿cuántos pintores se necesitan para hacer el mismo trabajo en 3 días? Considera que los pintores trabajan al mismo ritmo. b) Con el trabajo de 10 máquinas se hace un tramo de carretera en 200 h. ¿Cuánto setardarían 25 máquinas en el mismo tramo de carretera? c) En una bodega, 10 obreros descargan un tráiler en 2 h. ¿Cuántos obreros se necesitarían para descargar el tráileren 30 min? Considera que los obreros trabajan al mismo ritmo. _ d) En una empacadora de yogurt, una máquina envasa 200 botes deyogurten 1 h. ¿En cuánto tiempo lo harán seis máquinas? e) Valida, en grupo, los resultados. Discutan acerca de la eficiencia de resolver los problemas anteriores por medio de una tabla y por regla de tres inversa. Identifiquen la constante de propordonalidad directa o inversa en cada problema.
